中考數(shù)學突破總復習專題數(shù)學壓軸題全面剖析完美課件

1、中考數(shù)學壓軸題全面剖析剖析中考壓軸題 提煉解題方法與技巧 中考數(shù)學壓軸題全面剖析剖析中考壓軸題 壓軸題的結構特點： 一般設計34問，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設問，或獨立考查，最后一問較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問題。 本人就最后一問進行了反復研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考，希望同學們今后解答類似問題 時，更加簡捷、快速，不足之處請大家批評指正。壓軸題的結構特點： 一般設計34問，由易到難有數(shù)學思想：主要是： 數(shù)形結合思想、 分類討論思想、 特殊到一般的思想數(shù)學思想：探究問題：1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究2、特殊角-直角（或直角三角形）的探究3、平分角（

2、或相等角）的探究4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究5、三角形（或多邊形）最大面積的探究6、圖形變換中特殊點活動范圍的探究探究問題：解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)） 一般先畫出圖形，充分挖掘和運用坐標系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關系列出方程，問題得解。 畫圖分類時易掉情況，要細心。2、解析法：（從數(shù)到形） 一般先求出點所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。 不會掉各種情況，但解答過程有時較繁。解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)）解題技巧：1、從數(shù)到形： 根據(jù)點的坐標特征， 挖掘發(fā)現(xiàn)特殊角或線段比2、從形到數(shù)： 找出特殊位置，分段分類討論解題技巧：1

3、、從數(shù)到形： 在講解實例分析前，請同學們認真地做一做原題，以便加深理解，切實掌握。 在講解實例分析前，請同學們認真實例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當OAE右移t（0t3）時，求OAE與ABE重疊部分面積函數(shù)關系式。實例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當分析運動：分析運動：分析:解題關鍵， 首先，求右移過程中，到達零界位置（點E落在AB上）的時間t= ， 然后對時間進行分段: ， 分類討論； 其次，求面積關系式時，充分運用兩個比： 分析:解題關鍵，難點突破：如圖， 時，顯然，陰影部分的面積其中難點是表示高MN。 MN=2NA 又 =2NA=2t （A是 中點）難點突破：如圖，

4、 時，顯然，簡解：（1）如圖， 時，陰影部分的面積 簡解：（1）如圖， 時，（2）當 時，（2）當 時，實例分析： （十堰2012壓軸題編）動點M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求MNC= 時m的取值范圍。實例分析： （十堰2012壓軸題編）動點M(m, 0)在x軸分析：解題時，有兩個關鍵位置，先畫出來。首先，點M在最右邊 處時， 與E重合， 由C、E兩點坐標發(fā)現(xiàn) CEF= ， 得知 = =EF=4，分析：解題時，有兩個關鍵位置，先畫出來。然后，點M在最左邊 處時，以C 為直徑的P與EF相切于點 （特殊位置），易知 是HN的中點，所以（1，）。又CH F m=然后，點M在最左

5、邊 處時，以C 為直徑的P與E實例分析：（武漢2012壓軸題編） 如圖， 拋物線 向下平移 （ 0）個單位,頂點為P，當NP平分MNQ時，求 的值。實例分析：（武漢2012壓軸題編） 分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當已知數(shù)看待。 關鍵是通過求點N的坐標時，要能發(fā)現(xiàn)NMQ= ，（很隱蔽）另外還要發(fā)現(xiàn)和運用HP=HN，建立方程求解。 在求解的過程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關系，過程較繁，若設新參數(shù) M（- t,0）,則過程簡捷一些。分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當已知數(shù)看待。難點突破： 設M（-t,0），則平移后拋物線為 = 與已知直線AB：y=2x-2 聯(lián)立起來，得點N坐標 （ 2+t,

6、2+t+t ） 由此發(fā)現(xiàn)MQ=NQ NMQ= 另外可推出 HP=HN，于是得 t=-2 m=2難點突破：實例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內，拋物線 （m0）上是否存在點F，使得點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似 ？若存在，求m的值。實例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內，拋物線 分析： 函數(shù)中含有參數(shù)，使問題變得復雜起來。但我們解決問題時，把它當成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是可變的。所以不能畫出準確的圖形，只能畫出示意圖輔助求解。 但不難得知拋物線 的圖像總過兩定點B（-2,0）和E（0,2），那么BCE中有特殊角EBC= ，由此相似分為兩

7、類。 在求解過程中，由于動點F（ ，）和參數(shù) ，存在三個未知數(shù)，因此需要三個相等關系才能求解。分析：簡解：（1）EBCCBF時，設F（ ，）。由EBC=CBF= 得到 DF： = - -2由相似得 得到 由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉化得 （舍去）簡解：（2）EBCCFB由ECB=CBF 得ECBF 得到BF：由相似得 得到由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉化得 得出矛盾 0=16， 故不存立。 （2）EBCCFB實例分析： （恩施2012壓軸題編）若點P是拋物線 位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值。實例分析： （恩施2012壓軸題編）若點P是拋物線 分析：

8、 求坐標系中斜放的三角形面積時， 簡便方法是： 三角形面積=水平寬鉛垂高2 這里求三角形最大面積， 用解析法簡便些。分析： 求坐標系中斜放的三角形面積時，簡解：先求出直線AC函數(shù)關式 ： 則鉛垂高 PE= S= =簡解：實例分析：（孝感2012壓軸題編）若點P是拋物線 的一個動點，過點P作PQAC交x軸于點Q，當點P的坐標為( ) 時，四邊形PQAC是等腰梯形?實例分析：（孝感2012壓軸題編）若點P是拋物線 分析：解題時、關注線段比由 得到 、運用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形，、用解析法求解比較簡捷。分析：解題時簡解： 作AC的垂直平分線交x軸于點M，垂足為點N，連結CM交拋物線于點P，作PQ

9、AC交x軸于點Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式： 與拋物線解析式聯(lián)立起來求解，即是點P的坐標。簡解：實例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當MBOA時，如果拋物線 的頂點在ABM內部（不包括邊），求 的取值范圍。實例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當MBOA時，分析： 由題意知，當MBOA時，ABM是等腰直角三角形；又由 得其對稱軸為定直線： 頂點縱坐標為：按要求得： 分析：實例分析： (襄陽2012壓軸題編) 點M在拋物線 上， 點N在其對稱軸上，是否存在這樣的點M與N，使以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？ 實例分析：分析： 平

10、行四邊形中有兩個定點E、C，和兩個動點M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類討論； 然后，求M、N坐標時，充分運用平行四邊形在坐標系中的性質求解，關注與OCE全等的，還有線段比： 分析： 簡解：（1）CE為平行四邊形的對角線時，其中點P為平行四邊形中心，點M與拋物線的頂點重合，點N與M 關于點P對稱， 簡解：(2) CE為平行四邊形的一條邊時， 根據(jù)其傾斜方向有兩種情況：往右下傾時， 得 QM=OC=8， NQ=6 易求 M（12，-32） N（4，-26）(2) CE為平行四邊形的一條邊時，往左下傾斜時，同理可求 M(-4，-32) N(4，-38)往左下傾斜時，同理

11、可求 關于坐標幾何探究性問題，考查問題的方向很多，只要我們熟練掌握基礎知識，掌握常用的一些解題方法、技巧，分析問題時，賦予聯(lián)想，將問題恰當、快速地轉化到我們熟知的數(shù)學模型上去，問題就能很快的得到解決。 關于坐標幾何探究性問題，考查問題的方向 請大家多提意見，謝謝！ 祝同學們學習愉快！ 美夢成真！ 請大家多提意見，謝謝！后面附有八市中考原題后面附有八市中考原題（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，3)(1)求拋物線的解析

12、式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0t3)時，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關系式，并指出t的取值范圍 圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、25（12分）（2012十堰）拋物線 經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線

13、于點D，當BDC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC=90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由25（12分）（2012十堰）拋物線 25（2012武漢）如圖1，點A為拋物線C1： 的頂點，點B的坐標為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C（1）求點C的坐標；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點

14、為點P，交x軸于點M，交射線BC于點NNQx軸于點Q，當NP平分MNQ時，求m的值25（2012武漢）如圖1，點A為拋物線C1： （黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m0)與x 軸相交于點B、C，與y 軸相交于點E，且點B 在點C 的左側.(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE 的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標(4)在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F 為頂點的三角形與BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由

15、（黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1:24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 孝感25（本題滿分12分）如圖，拋物線 是常數(shù)，

16、，與 軸交于 兩點，與軸交于 點，三個交點坐標分別是 （1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；(4分)（2）若P為線段上的一個動點，過點P作PM 軸于M點，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；（3）若點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作 交 軸于Q點當點P的坐標為 時，四邊形是平行四邊形；當點的坐標為 時，四邊形是等腰梯形（直接寫出結果，不寫求解過程） (4分)孝感25（本題滿分12分）24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點。將線段AM以點A為中心，沿順

17、時針方向旋轉90，得到線段AB。過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D。運動時間為t秒。（1）當點B與點D重合時，求t的值；（2）設BCD的面積為S，當t為何值時，S= ？（3）連接MB，當MBOA時，如果拋物線 的頂點在ABM內部（不包括邊），求a的取值范圍。yxOC備用圖yxOABCMD（第24題）E24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過O，D，C三點（1）求

18、AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直中考壓軸題數(shù)學說題中考壓軸題數(shù)學說題說題1、題目背景：2013年泉州市數(shù)學中考試題的第25題

19、。本題分3個小題，第(1)小題是書本中一次函數(shù)中例題的改編題，第(2)小題是一道變形題，而第(3)小題是中考命題者根據(jù)考試說明的能力要求設計的原創(chuàng)題。一、審題分析題目:O25（12分）（2013泉州）如圖，于點B、C，點A（2，0），P是直線BC上的動點（1）求ABC的大?。唬?）求點P的坐標，使APO=30；（3）在坐標平面內，平移直線BC，試探索：當B C在不同位置時，使APO=30的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題1、題目背景：2013年泉州市數(shù)學中考試題的第25題。本說題一、審題分析2、分析題目：知識點

20、多、面廣，是一道綜合性較強的題目題目:代數(shù)一次函數(shù)的圖像與性質三角形三角形的中位線一般三角形直角三角形等邊三角形特殊三角形幾何圓直線和圓的位置關系圓周角與圓心角對稱 軸對稱25（12分）（2013泉州）如圖，于點B、C，點A（2，0），P是直線BC上的動點（1）求ABC的大??；（2）求點P的坐標，使APO=30；（3）在坐標平面內，平移直線BC，試探索：當B C在不同位置時，使APO=30的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題一、審題分析2、分析題目：知識點多、面廣，是一道綜合性較說題3、難點關鍵： 利用構造思想、

21、分類討論思想，通過構造圓的方法,求得動點P的個數(shù)一、審題分析題目:25（12分）（2013泉州）如圖，于點B、C，點A（2，0），P是直線BC上的動點（1）求ABC的大??；（2）求點P的坐標，使APO=30；（3）在坐標平面內，平移直線BC，試探索：當B C在不同位置時，使APO=30的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題3、難點關鍵： 利用構造思想、分類討論思想說題4、學情分析： 農村學生的自主探索能力較低，采用小組合作學習方法，通過提問啟發(fā)思考，觀察類比，充分調動學生非智力因素，有效發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

22、一、審題分析題目:25（12分）（2013泉州）如圖，于點B、C，點A（2，0），P是直線BC上的動點（1）求ABC的大??；（2）求點P的坐標，使APO=30；（3）在坐標平面內，平移直線BC，試探索：當B C在不同位置時，使APO=30的點P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點P的個數(shù)情況，并簡要說明理由A-2Bx2Cy說題4、學情分析： 農村學生的自主探索能力較低二、解題過程1、解題分析：第(1)小題求ABC大小?思路一：根據(jù)坐標軸上點的坐標特征易得B、C兩點的坐標，從而確定OB、OC的長度，再解RtOBC,即可求ABC大小。思路二：連接AC（如右圖示），由A、

23、B兩點的坐標可知，它們關于Y軸對稱，由對稱性質得ACBC，再由勾股定理求得ACBC4，再判斷ABC為等邊三角形，即得ABC=600，這也為解決第（2）小題作鋪墊，這樣學生可以為自己獲得3分。 A-2Bx2CyO二、解題過程1、解題分析：第(1)小題求ABC大小?思路二、解題過程1、解題分析：第(2)小題求P的坐標，條件APO=300。思路一：引導學生觀察AOC的度數(shù)，利用在圓中，直徑所對圓周角為直角的知識，故可構造圓，則弦AO所對圓心角為600，把解決本問題轉化為直線與圓的位置關系，因此有兩個點符合條件。A-2Bx2CyO(P1)P2Q思路二：由(1)可得ACO300，即當點P與點C重合時，A

24、PO300；取BC的中點P（如右圖示），連結OP,由三角形中位線性質及等邊三角形的“三線合一”等性質，可得APO=300，因此，符合條件的點P有兩個. 也可引導學生利用勾股定理求出BC的長度，然后判斷ABC是等邊三角形。PA-2Bx2CyO二、解題過程1、解題分析：第(2)小題求P的坐標，條件ACBQQAOxy（圖五）二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有1個(如圖五示) ：直線BC與Q（或Q）相切； 思路一：要在動直線BC上尋找符合條件的點P，引導學生在第（2）小題的基礎上，考慮用構造圓的方法來轉化問題，因此，以AO為弦構造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個，根據(jù)同弧所

25、對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點P實際上是直線BC與兩圓的公共點，即把問題轉化為直線與圓的位置關系進行解決。然后，進行分類討論，可知直線BC在不同位置時，點P的個數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點Q，Q關于x軸對稱，點P的個數(shù)情況如下：A-2Bx2CyO(P1)P2QCBQQAOxy（圖五）二、解題過程1、解題分析：對于第二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有2個（如圖六示）： 直線BC只與Q（或Q）相交； 直線BC過Q與Q的一個交點，同時與兩圓都相交； 直線BC與Q、Q都相交，且與弦AO相交；（圖六）CBQAOxyQ思路一：要在動直線BC上尋找符合條件的點P，引導學

26、生在第（2）小題的基礎上，考慮用構造圓的方法來轉化問題，因此，以AO為弦構造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點P實際上是直線BC與兩圓的公共點，即把問題轉化為直線與圓的位置關系進行解決。然后，進行分類討論，可知直線BC在不同位置時，點P的個數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點Q，Q關于x軸對稱，點P的個數(shù)情況如下：二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?）有3個（如圖七示）：直線BC與Q（或Q）相切，同時與Q（或Q）相交；CBQQAOxy（圖七）思路一：要在動直線BC上尋找符合條

27、件的點P，引導學生在第（2）小題的基礎上，考慮用構造圓的方法來轉化問題，因此，以AO為弦構造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點P實際上是直線BC與兩圓的公共點，即把問題轉化為直線與圓的位置關系進行解決。然后，進行分類討論，可知直線BC在不同位置時，點P的個數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點Q，Q關于x軸對稱，點P的個數(shù)情況如下：二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題?CBQQAOxy（圖八）有4個（如圖八示）：直線BC同時與Q 、Q 都相交，同時直線BC不與弦AO 相交.思路一

28、：要在動直線BC上尋找符合條件的點P，引導學生在第（2）小題的基礎上，考慮用構造圓的方法來轉化問題，因此，以AO為弦構造圓，由對稱性知，這樣的圓有兩個，根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，符合條件的點P實際上是直線BC與兩圓的公共點，即把問題轉化為直線與圓的位置關系進行解決。然后，進行分類討論，可知直線BC在不同位置時，點P的個數(shù)變化，不妨記兩圓為Q，Q，點Q，Q關于x軸對稱，點P的個數(shù)情況如下： 思路二：本題也可根據(jù)直線y= x+b中b的取值范圍進行分類討論。二、解題過程1、解題分析：對于第（3）小題，是動態(tài)幾何問題二、解題過程2、解答過程：解：（1） 二、解題過程2、解答過程：解：（1） 二

29、、解題過程2、解答過程：解 ：（2） 如 答圖1所示，連接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4以AC為直徑作圓與直線BC交于點P1，P2QP1=2，QO=2，點P1與點C重合，且Q經(jīng)過點OQA=QO，CAB=60，AOQ為等邊三角形在Q中，弦AO所對的圓心角OQA=60，由圓周角定理可知，弦AO所對的圓周角APO=300 ，故點P1、P2符合條件QC=QP2，ACB=60，P2QC為等邊三角形P2C=QP=2，點P2為BC的中點答圖1A-2Bx2CyO(P1)P2Q二、解題過程2、解答過程：解 ：（2） 二、解題過程2、解

30、答過程：解 ：（3） （答圖2）CBQAOxyQ當BC在不同位置時，點P的個數(shù)會發(fā)生改變，使APO=30的點P的個數(shù)情況有四種：1個、2個、3個、4個如答圖2所示，以AO為弦，AO所對的圓心角等于60的圓共有2個，記為Q，Q，點Q，Q關于x軸對稱點P 在這兩個圓被X軸截成的兩段優(yōu)弧中（不包括A，O兩點），此時， P都滿足點P的個數(shù)情況如下：）有1個 ：直線BC與Q（或Q）相切；）有2個：直線BC只與Q（或Q）相交；直線BC同時與兩圓都相交且與弦AO相交（包括A，O兩點）；）有3個：直線BC與Q（或Q）相切，同時與Q（或Q）相交； ）有4個：直線BC同時與Q、Q 都相交，同時直線BC不與AO相交

31、，且不過兩圓的交點.二、解題過程2、解答過程：解 ：（3） 三、總結提升1、解答方法： 我們從不同角度分析本題的不同解法，即一題多解，有利于溝通相關知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。 構造法解題是根據(jù)題設條件和結論的特殊性，構造出一些新的數(shù)學形式，并借助它認識與解決原問題的一種思想方法。它是數(shù)學解題方法中很重要的一種方法，但構造法包含的內容也很多，在解題中的應用也是千變萬化。而本題應用的是構造圖形法，即以APO=30為前提，構造以AO為弦的圓，其目的是通過這個圖形直觀地揭示已知與未知的關系，確定論證點P的位置，使證題的思路豁然開朗，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。2、數(shù)學思想：數(shù)形結合、方程思想

32、、化歸思想、分類討論思想、構造思想等。三、總結提升1、解答方法： 我們從不同角度分析本三、總結提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質疑、挑戰(zhàn)權威的勇氣。對于命題者提供的第（3）小題的答案中有三個地方值得與大家商榷。（注）理由：1、點P 在Q 、Q 這兩個圓被X軸截成的兩段劣弧中，都只能使 2、點 P與點A或點O重合時，APO不存在.所以應改為：點P 在這兩個圓被 X軸截成的兩段優(yōu)弧中（不包括A，O兩點），此時， P都滿足CBQAOxyQ三、總結提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質疑、挑戰(zhàn)權威的勇氣。對于三、總結提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質疑、挑戰(zhàn)權威的勇氣。（注）理由：當點P與點A或點O重合時，APO不存在，使

33、APO=30的點P只有兩個。所以應改為：答案中的“直線BC過Q與Q的一個交點，同時與兩圓都相交”部分應屬于第2類；（注）理由：直線BC同時與Q 、Q 都相交且不過兩圓交點，有兩種情形：第一種：當直線BC同時與兩圓都相交且不與弦AO相交時點P有4個;第二種：當直線BC與兩圓都相交且與弦AO相交，并不過兩圓的交點時，雖說有四個交點，但與劣弧AO相交的兩個點P，都只能使 不符合題意，所以點P的個數(shù)也只有2個。(此情形應屬于第2類)所以應改為：）有4個：直線BC同時與兩圓都相交且不與弦AO相交.三、總結提升3、反思提升：培養(yǎng)敢于質疑、挑戰(zhàn)權威的勇氣。三、總結提升4、拓展價值：“活”“動”周密嚴謹 1、

34、體現(xiàn)在“活”與“動”兩個字的關系。 “活”是通過“動”來實現(xiàn)的。一方面表現(xiàn)在兩個“動”，點在直線上運動，直線又在平面上平移；另一方面表現(xiàn)在以平面坐標為依托，兼顧幾何、代數(shù)兩大方向，知識涵蓋面寬，方法包容性強，拓展輻射作用大。這種動態(tài)的幾何題題型新穎、靈活性強，有區(qū)分度，受到師生的高度關注，更得到命題者的青睞。教者應立足平時，強化訓練，這有利于培養(yǎng)學生的動態(tài)思維，有利于提高學生的圖形想象能力。 2、體現(xiàn)在“周密”、“嚴謹”兩個詞?！爸苊堋本褪怯欣谂囵B(yǎng)學生周到細密的分析問題和解決問題的習慣；“嚴謹”就是有利于提高學生追求細致、周全、完美的邏輯思維能力。三、總結提升4、拓展價值：“活”“動”周密嚴

35、謹 總之，教學中，應充分挖掘此類題型的功能，給足學生充分交流和合作探究的時間與空間，積極引導學生認真審題、分析題意，理清思路、周密解答，有利于培養(yǎng)學生自主探究興趣和習慣，有利于提高學生的發(fā)散和創(chuàng)新等思維能力。 總之，教學中，應充分挖掘此類題型的功能，給足學中考數(shù)學壓軸題解題技巧 中考數(shù)學壓軸題解題技巧 秘訣一 中考數(shù)學壓軸題 主要分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。 秘訣一 中考數(shù)學壓軸題 主要分為函數(shù)型綜合題函數(shù)型綜合題 給定直角坐標系和幾何圖形1、求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究；主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標。2、求點的坐標或研究圖形的某些性質；

36、基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），它們所對應的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。函數(shù)型綜合題 給定直角坐標系和幾何圖形幾何型綜合題 給定幾何圖形1、根據(jù)已知條件進行計算，會涉及到動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化；求對應的（未知）函數(shù)的解析式和求函數(shù)的定義域；求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。3、根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究 a.在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等 b.探索兩個三角形滿足什么條件相似 c.探究線段之間的位

37、置關系 d.探索面積之間滿足一定關系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。幾何型綜合題 給定幾何圖形方法總結 在解數(shù)學綜合題時我們要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。 方法總結秘訣 二 中考壓軸題考察知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略。秘訣 二 中考壓

38、軸題考察知識點多，覆蓋面廣1、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想。 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 1、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想。 縱觀2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想。 直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。 2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)

39、與方程思想。 3、利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想：。 分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。 3、利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想：。 4、綜合多個知識點，運用等價轉換思想。 任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉換的思想，主要是由已知向未知，由復雜向簡單的轉換。一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。4、綜合多個知識點，運用等價轉換思想。 任何5、分題得分。 中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分數(shù)一定拿到，第（2）小題的分數(shù)要力爭拿到，第（3）小題的