九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第3章《投影與視圖》課件-(新版)湘教版

1、第3章 投影與視圖第3章 投影與視圖3.1 投影第三章 投影與視圖3.1 投影第三章 投影與視圖你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？物體在日光的照射下，會(huì)在地面處形成影子。在陽(yáng)光下：情境引入你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？物體在日光的照射下，會(huì)在地面處投影所在的平面叫做投影面照射光線叫做投影線投影面投影線 一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。投影投影投影所在的平面叫做投影面照射光線叫做投影線投影面投影線 例如：太陽(yáng)光或探照燈光的光線，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影日影的方向可以反映時(shí)間，我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是很好的例子。平行投影平行投影：由太陽(yáng)

2、距離地球很遠(yuǎn)從太陽(yáng)射到地面的光線可以看成平行光線，因此這種投影稱(chēng)為平行投影 例如：太陽(yáng)光或探照燈光的光線，物體在太陽(yáng)光的照射下我國(guó)古代就能利用日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間 日晷（gui）是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人利用的是平行投影知識(shí)。 日晷我國(guó)古代就能利用日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間日晷例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影 如果光線從一點(diǎn)發(fā)出（如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線這樣的投影稱(chēng)為中心投影中心投影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影 如果 皮影戲是利用

3、燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)皮影 皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投( 1 )( 2 )( 3 )圖中表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？（3）中心投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱(chēng)這種情形為投影線垂直于投影面像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影觀 察 圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影； 圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；中心投影、平行投影和正投影( 1 )

4、( 2 )( 3 )圖中表示一塊三角尺在光線照射下中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別 光線聯(lián)系平行投影平行的投射線（太陽(yáng)光）光線與投影面垂直時(shí):（全等） 都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(都是投影)中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線（燈泡光)放大(位似變換)物體與投影面平行時(shí)的投影中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系平行投影平行的投射線光把下列物體與它們的投影用線連接起來(lái)： 練 習(xí)結(jié)論：投影與物體的形狀有密切的關(guān)系 練 習(xí)結(jié)論：投影與物體的形狀有密切的關(guān)系如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；觀 察 pABA1B1ABABB3B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么形

5、狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置；觀 （1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2;（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)_通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=點(diǎn)A3(B3)（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正

6、方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？ABCDABCDABCDABCDABCDA( B)D(C) Q做一做如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為_(kāi)通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的_；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí)，P的正投影與P的_；形狀、大小一樣形狀、大小發(fā)生變化一條線段ABCDABCDABCDABCDABCDA( B)D(C) Q當(dāng)物體的某一個(gè)面平行于投影面時(shí)這個(gè)面的正投影與該面的形狀、大

7、小完全相同.（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)，P的正投影成為_(kāi)3453454（2）（1）例：按照箭頭所指的投影方向畫(huà)出長(zhǎng)方形的正投影并標(biāo)明尺寸:3453（1）（2）解(1)正投影是一個(gè)矩形（2）正投影是一個(gè)矩形3453454（2）（1）例：按照箭頭所指的投影方向畫(huà)出長(zhǎng)方1、在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她的身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，則旗桿高為_(kāi)m2、甲、乙兩人在太陽(yáng)光下行走，同一時(shí)刻他們的身高與其影長(zhǎng)的關(guān)系是 。3、身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈2米、3米，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子 （填“長(zhǎng)”或“短”）4、小剛和小明在太陽(yáng)光下行走，小剛身高1.75米，他的影長(zhǎng)為

8、2.0m，小剛比小明矮5cm，此刻小明的影長(zhǎng)是_m。隨堂練習(xí)1、在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80c5、晚上，小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是（ ） A. 變長(zhǎng) B.變短 C. 先變長(zhǎng)后變短 D.先變短后變長(zhǎng)5、晚上，小華出去散步，在經(jīng)過(guò)一盞路燈時(shí)，他發(fā)現(xiàn)自己的身影是6、小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察向日葵的頭莖隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為【 】 A.上午12時(shí) B.上午10時(shí) C.上午9時(shí)30分 D.上午8時(shí)7、在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那

9、么在同一路燈下（ ） A 小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B 小明的影長(zhǎng)比小強(qiáng)的影子短C 小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng) D 無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)6、小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽(yáng)物體物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位置形狀、大小不變（全等）大小變化點(diǎn)形狀、大小不變（全等）形狀、大小均變化線段歸納物體平行于投影面物體傾斜于投影面物體垂直于投影面線段面不同位平行投影中心投影斜投影正投影2.投影（1）物體平行于投影面（2）物體傾斜于投影面（3）物體垂直于投影面1.投影：物體在光線照射下，在某個(gè)平面（地面、墻壁 ）上得到 的影子 3.物體正投影的形狀、大小與

10、它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).知識(shí)梳理平行投影中心投影斜投影正投影2.投影（1）物體平行于投影面 人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。 列夫托爾斯泰 結(jié)束語(yǔ) 人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。結(jié)束語(yǔ)3.2 直棱柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖第三章 投影與視圖3.2 直棱柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖第三章 投影與視圖說(shuō)一說(shuō)直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面?zhèn)壤忸?lèi)比歸納，深化新知直棱柱有哪些特征呢？側(cè)面1.直棱柱上下兩個(gè)底面互相平行都是正多邊形,而且彼此全等2.側(cè)面都是矩形且垂直于底面3.相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等4.直棱柱的高等于側(cè)棱的長(zhǎng)底面是正多邊形的棱柱叫作正棱柱.說(shuō)一說(shuō)直三棱柱直四棱柱直

11、五棱柱直六棱柱底面?zhèn)壤忸?lèi)比歸納，深化6222222例一個(gè)食品包裝盒如圖所示。它的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，這個(gè)包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出側(cè)面積。解：6222222例一個(gè)食品包裝盒如圖所示。它的底面是邊長(zhǎng)為2的九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第3章投影與視圖課件-(新版)湘教版認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 圓錐的再認(rèn)識(shí)OPABrhLA1A2問(wèn)題： 圓錐的母線有幾條？ 1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面圓錐的認(rèn)識(shí)1.圓錐是由一個(gè)底

12、面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面. 2.把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段 叫做圓錐的高 圖中L是圓錐的母線,而h就是圓錐的高 問(wèn)題：圓錐的母線有幾條？ LhR底面圓的半徑R圓錐的認(rèn)識(shí)1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一圓錐的認(rèn)識(shí)Lhr圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:把圓錐模型沿著母線剪開(kāi)， 觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖探究圓錐的認(rèn)識(shí)Lhr圓錐的底面半徑、高線、把圓錐模型沿著母線剪開(kāi)圓錐的側(cè)面積和表面積1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)相等2、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖

13、是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的母線相等？圓錐的側(cè)面積和表面積圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念圓錐的側(cè)面積和表面積如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a,底面 半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為： =表面積公式為：=r l r2OPABrhl圓錐的側(cè)面積和表面積如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a,底面 半徑為r1.填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）a = 2，r=1 則 h=_ (2) h =3, r=4 則 a=_ (3) a = 10, h = 8 則r=_1.填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半例.小剛想做一種圣誕老人的帽子,其圓

14、錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm,底面半徑為5cm,你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料）？解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = 2rl答:至少需75 平方米的材料.=75 (cm2) =155 12rl例.小剛想做一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15c練習(xí)1.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少?ABC61B解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得: n=60 圓錐底面半徑為1,連接

15、BB,即為螞蟻爬行的最短路線又 l 弧BB= 6n180 2= 6n180 BB=AB=6 隨堂練習(xí)練習(xí)1.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底 2.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhl 2.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓3.圓錐的側(cè)面積和表面積=表面積公式為：=r l r21.棱柱的有關(guān)概念學(xué)到了什么？2.圓錐的有關(guān)概念知識(shí)梳理3.圓錐的側(cè)面積和表面積=表面積公式為：=r l r2 謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后。結(jié)束語(yǔ) 謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后。結(jié)束語(yǔ)3.3三視圖第三章 投影與視圖3.3三視圖第三章 投

16、影與視圖猜猜他們是什么關(guān)系？情境引入猜猜他們是什么關(guān)系？情境引入看事物不能只看單方面看事物不能只看單方面在太陽(yáng)底下你只看影子能判斷出是什么實(shí)物嗎?猜一猜 在生活中我們應(yīng)從不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。在太陽(yáng)底下你只看影子能判斷出是什么實(shí)物嗎?猜一猜 如何制作小零件？ 王師傅是零件廠的工人，今天我有事情拜托他，想讓他給我制作一個(gè)如圖所示的小零件，我如何準(zhǔn)確的告訴他小零件的形狀和規(guī)格呢？ 立體圖可以很直觀地表現(xiàn)物體的整體形狀，可是卻難以表示清楚物體各個(gè)表面的形狀?？梢?jiàn)，只用立體圖和透視圖表達(dá)設(shè)計(jì)作品是不夠的。為了把物體完全表達(dá)清楚，人們采用了三視圖。 如何制作小零件？ 立體圖可以

17、很直觀地表現(xiàn)物體的整 當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀察一個(gè)物體時(shí),所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖 在正面得到的由前向后觀察物體的視圖，叫主視圖（從前面看）； 一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，分別： 在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫左視圖（從左面看） 在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫俯視圖（從上面看） ； 當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀察一個(gè)物體時(shí), 主 視 圖左 視 圖俯 視 圖圓柱的三視圖：三視圖：把從正面看到的圖叫做正視圖，從左面看到的圖叫做側(cè)視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。三者統(tǒng)稱(chēng)三視圖主 視 圖左 視 圖俯 視 圖圓柱的三視圖：三視圖：把從正面主視圖俯視圖左視圖高長(zhǎng)寬寬 三視圖位置有

18、規(guī)定，主視圖要在左上邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖坐落在右邊大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.主視圖俯視圖左視圖高長(zhǎng)寬寬 三視圖位置有規(guī)定，大?。洪L(zhǎng)主 視 圖左 視 圖俯 視 圖想一想,再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：高平齊高平齊:主視圖和左視圖共同反映了物體上下方向的尺寸.主 視 圖左 視 圖俯 視 圖想一想,再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)：高平齊高主 視 圖左 視 圖俯 視 圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正:主視圖和俯視圖共同反映了物體左右方向的尺寸.主 視 圖左 視 圖俯 視 圖長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正:主視圖和俯視圖共主 視 圖左 視 圖俯 視 圖寬相等寬相等:俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺寸.主 視 圖左 視 圖俯 視 圖寬相等寬相等:俯視圖

19、和左視圖共圓錐體3015高平齊長(zhǎng)對(duì)正寬相等點(diǎn)不要漏畫(huà)哦！圓錐體3015高平齊長(zhǎng)對(duì)正寬相等點(diǎn)不要漏畫(huà)哦！主視圖左視圖俯視圖球的三視圖：主視圖左視圖俯視圖球的三視圖：可見(jiàn)輪廓線用粗實(shí)線繪制三菱柱的三視圖：可見(jiàn)輪廓線用粗實(shí)線繪制三菱柱的三視圖：1、畫(huà)出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個(gè)平面圖形是右面這個(gè)物體的三視圖中 的哪個(gè)視圖。（ （ （ 正視圖)俯視圖)左視圖)隨堂練習(xí)1、畫(huà)出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個(gè)平面圖形是右面正 視 圖左 視 圖俯 視 圖3.四菱錐的三視圖：正 視 圖左 視 圖俯 視 圖3.四菱錐的三視圖：4.找出圖中每一物品所對(duì)應(yīng)的主視圖。（A）（B）（C）（D）4.找

20、出圖中每一物品所對(duì)應(yīng)的主視圖。（A）（B）（C）（D）小 結(jié)三視圖正視圖從正面看到的圖側(cè)視圖從左面看到的圖俯視圖從上面看到的圖畫(huà)物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.小 結(jié)三視圖基本幾何體的三視圖：（1）正方體的三視圖都是正方形。（2）圓柱的三視圖中有兩個(gè)是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是圓。（3）圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓。（4）棱錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是正方形。（5）球體的三視圖都是圓形。基本幾何體的三視圖：（1）正方體的三視圖都是正方形。（2）圓想一想？ACBD側(cè)視圖正視圖俯視圖下面三視圖是表示哪個(gè)幾何體？想一想？ACBD側(cè)視圖正視圖俯視圖下面三視圖是表示哪個(gè)幾何體主視圖左視圖俯視圖給出的三視圖表示什么立體圖形？長(zhǎng)方體 圓柱體主左俯主視圖左視圖俯視圖給出的三視圖表示什么立體圖形？長(zhǎng)方體 圓柱例4：根據(jù)所給的三視圖描述物體的形狀