通過(guò)霍耳效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)

1、88分通過(guò)霍耳效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)系別：信息學(xué)院姓名：張杭芳 學(xué)號(hào)：PB07210023 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)習(xí)霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件的知識(shí)o2、通過(guò)用霍爾元件測(cè)量磁場(chǎng)，霍爾元件載流子的類型，計(jì)算載流子的濃度和遷移速率；3、了解霍爾效應(yīng)測(cè)試中的各項(xiàng)負(fù)效應(yīng)，學(xué)習(xí)用 “對(duì)稱測(cè)量法”消除其影響。實(shí)驗(yàn)原理：1、通過(guò)霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)(1)霍爾效應(yīng)裝置如圖1和圖2所示。將一個(gè)半導(dǎo) 體薄片放在垂直于它的磁場(chǎng)中(B的方向沿z軸方向)，當(dāng)沿y方向的電極A、A上施加電流I 時(shí)，薄片內(nèi)定向移動(dòng)的載流子(設(shè)平均速率為 u)受到洛倫茲力Fb的作用，F(xiàn)b =quB(1)無(wú)論載流子是負(fù)電荷還是正電荷，F(xiàn)b的方向均沿著X方向，在磁

2、力的作用下，載流子發(fā)生偏移，產(chǎn)生電荷積累，從而在薄片 B、B兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)電位 差Vbb,形成一個(gè)電場(chǎng)E。電場(chǎng)使載流子又受到一 個(gè)與FB方向相反的電場(chǎng)力Fe,Fe qE qVBB/b(2)其中b為薄片寬度，F(xiàn)e隨著電荷累積而增大，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)Fe = Fb,即quBqVBB / b（3）這時(shí)在B、B兩側(cè)建立的電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng)，相 應(yīng)的電壓稱為霍爾電壓，電極B、B稱為霍爾電極。RI2JJ i實(shí)物裝置I印希爾元件部分）IS3JJ 2也遺枕氣隙中的窿場(chǎng)另一方面，射載流子濃度為n,薄片厚度為d,則電流強(qiáng)度I與u的關(guān)系為：（4）由公式（3）和公式（4）能夠得到:(5令 Rh 1/nq ,則(6)R稱為

3、霍爾系數(shù)，它體現(xiàn)了材料的霍爾效應(yīng)大小根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。在應(yīng)用中，(6)常以如下形式由現(xiàn)：K =_L式中 H dm羽稱為霍爾元件靈敏度，I稱為控 制電流。Kh與n和d成反比，則載流子濃度越小， 活兒元件越薄，靈敏度越高，這也是半導(dǎo)體制成 霍爾元件比金屬靈敏度高的原因。本實(shí)驗(yàn)中的霍 爾元件正是由銘單晶切薄片制成的。由式(7)可見(jiàn)，若I與Kh已知，只要測(cè)由霍爾 電壓V BB ,即可算由磁場(chǎng)B的大??；并且若知 載流子類型(型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴),則由V BB的正負(fù)可測(cè)由磁場(chǎng)方向，反之，若已知磁場(chǎng)方向，則 可判斷截流子類型。由于霍爾效應(yīng)建立所需時(shí)間很短(

4、約10 1210 14s),因此霍爾元件使用交流電或者直流電都可。只是交流電時(shí)，得到的霍爾電壓也是交變的，I和Vbb，應(yīng)理解為有效值。(2)霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的負(fù)效應(yīng)愛(ài)延好森效應(yīng)：實(shí)際中載流子遷移速率u服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，速度小的截流子受到的洛倫茲力 小于霍爾電場(chǎng)作用力，向霍爾電場(chǎng)作用力方向偏 轉(zhuǎn)，速度大的截流子受到磁場(chǎng)作用力大于霍爾電 場(chǎng)作用力，向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)。這樣使得一側(cè) 告訴載流子較多，相當(dāng)于溫度較高，而另一側(cè)低 速載流子較多，相當(dāng)于溫度較低。這種橫向溫差就是溫差電動(dòng)勢(shì) VE ,這種現(xiàn)象稱為愛(ài)延好森效 應(yīng)。這種效應(yīng)建立需要一定時(shí)間，如果采用直流 電測(cè)量時(shí)會(huì)因此而給霍爾電壓測(cè)量帶來(lái)誤差，如

5、果采用交流電，則由于交流變化快使得愛(ài)延好森 效應(yīng)來(lái)不及建立，可以減小測(cè)量誤差。不等位電動(dòng)勢(shì)引起的誤差：霍爾電極B、B不可能絕對(duì)對(duì)稱焊在霍爾片兩側(cè)，因此，I通過(guò)霍爾片時(shí)B、B不在同一等位面上，不加磁場(chǎng)也能檢 查由電位差，成為系統(tǒng)誤差。由于目前生產(chǎn)工藝 水平較高，不等位電動(dòng)勢(shì)很小，故一般可以忽略， 也可以用一個(gè)電位器加以平衡。不等為電勢(shì)及其他不對(duì)稱因素影響：我們常通過(guò)改變勵(lì)磁電流和工作電流方向來(lái)消除。同一絕 對(duì)值的勵(lì)磁電流和同一絕對(duì)值的工作電流四種情 況分別測(cè)量Vbb取絕對(duì)值的平均值，即1Vbb 4 (Vi| |V2 M V4) Vh得到霍爾電位差。、求材料的電導(dǎo)率和載流子遷移率： 由式(6),有

6、材料的霍爾系數(shù)： TOC o 1-5 h z Rh Vbb d 108/IB (cm3/C)(8)載流子濃度n=i/(e,給由霍爾元件的幾何參數(shù)： 厚度d,寬度b及BB|=l ,則R=V/I=l/bd l /bd(9)有此得電導(dǎo)率 =Il/ Ibd(10)單位為S/m。載流子遷移率為單位電場(chǎng)作用下載流子沿電場(chǎng)方向的平均速度，單位為“/2由=en,由=en,有=Rh。(11)V / cm Vs3、電磁鐵的磁場(chǎng)如圖2中，線圈內(nèi)的電磁鐵芯的對(duì)接處墊有三塊厚0.5mm的硅鋼片，從而在線圈外造成一氣隙，霍爾片就放在氣隙中的磁場(chǎng)內(nèi)，直流電源E及可變電阻R1可調(diào)節(jié)磁化電流。由磁路定理計(jì)算， 有b N (12

7、)1i/ U0S1 l2/ 0S2N為線圈匝數(shù)，10為電流強(qiáng)度，li為電磁鐵的平均周長(zhǎng)，l 2為氣隙長(zhǎng)度，S1、S2為電磁鐵和氣隙 的截面積，為磁場(chǎng)介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，氣隙磁 TOC o 1-5 h z 場(chǎng)H= b/ 0s2。實(shí)驗(yàn)中氣隙較小，忽略磁效應(yīng)，有 Si=&=s,則有 H= b/ 0s(13)結(jié)合(12)和(13),有 H=(14)li /1 2實(shí)驗(yàn)儀器：QS-H霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀(5400GS/A)，小磁針， 測(cè)試儀?；魻栃?yīng)實(shí)驗(yàn)儀包括電磁鐵，霍爾樣 品和樣品架，換向開(kāi)關(guān)和接線柱。測(cè)試儀由勵(lì) 磁恒流源I m，樣品工作恒流源I s ,數(shù)字電 流表，數(shù)字毫伏表等組成。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：將測(cè)試儀上I M

8、輸由，I S輸由和Vh輸入三對(duì) 接線柱分別與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)應(yīng)接線柱連接。打開(kāi)測(cè) 試儀電源開(kāi)關(guān)，預(yù)熱數(shù)分鐘后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)。首先，有 1=3.0mm b=4.0mm d=0.5mm 。、保持 Im不變，取 Im= 0.45A , Is取 0.50,1.00 ,5.00mA ,測(cè)繪 Vbb - I s 曲線。根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)繪制表1如下：表 1 V-II s （mAV1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）平均 |v| （mV）0.51.791.77-1.77-1.791.781.03.553.56-3.56-3.573.561.55.375.34-5.34-5.355.352.07.127.09-7.1

9、1-7.177.122.58.908.88-8.87-8.948.93.010.7110.66-10.66-10.7310.693.512.4712.44-12.44-12.5312.474.014.2914.19-14.21-14.3014.254.516.0315.99-15.99-16.0716.02用origin8.0 作Vbb，- I s曲線如下:根據(jù)曲線圖中的表格可以得到k=3.5613、B盜圈參數(shù) *I m=5400GS/A*0.45A=2430GS,Rh VBB-d 108(cm3/C) IsB=3.5613 *0.5mm*10E8/2430GS=7.33 103(cm3/C

10、)2、保持 Is 不變,取 Is= 4.50mA , I m 取 0.050,0.100 ,0.450mA ,測(cè)繪 Vbb -I m 曲線根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)繪制表2如下：表 2 V-I1 m (A)V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)平均 |v| (mV)0.0501.791.63-1.64-1.771.710.1003.463.37-3.37-3.473.420.1505.295.18-5.18-5.295.240.2007.046.91-6.94-7.046.980.2508.828.72-8.72-8.808.760.30010.6010.53-10.52-10.6010.560.

11、35012.4212.33-12.29-12.4212.360.40014.2214.15-14.15-14.2214.180.45016.0415.92-15.94-16.0315.98用origin8.0 作Vbb，- I s曲線如下:0 +-10.00.10.20.30.40.50 +-10.00.10.20.30.40.5I m (A)根據(jù)曲線圖中的表格可以得到：k=35.72m ,B盜圈參數(shù) *I m=5400GS/A*4.5mA=24.3GS,Rh -bb 108(cm3/C)IsB=35.72m *0.5mm*10E8/24.3GS=7.35 103(cm3/C )比較實(shí)驗(yàn)1和2

12、中算得的結(jié)果，十分接近，證明 在測(cè)量過(guò)程中的誤差還是比較小的。3、在零磁場(chǎng)下，取I s =0.1mA ,測(cè)vbc oB=0, I s =0.1mA,根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)列表 3:表 3 I-VI S同向反向Vbc/mV10.19-10.19Equationy = a + b*x18 .WeightNo WeightiV V Linear Fit of VResidualSum of0.0088816 .AdjuareSqua0.99995irValueStandard Er14 .VIntercept-0.13270.02588*VSlope35.7260.0919712 ./則 vBC=10.19m

13、V。4、判斷截流子類型：(注：實(shí)驗(yàn)中，我分別做了Vh大于零和小于零的則 vBC=10.19mV。4、判斷截流子類型：(注：實(shí)驗(yàn)中，我分別做了Vh大于零和小于零的情況，結(jié)果一致)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，當(dāng) Vh0的情況，所得磁場(chǎng)正好垂直紙面向里,類似判斷得相同結(jié)果。5、計(jì)算Rh、n、(T 和 H ：Hall系數(shù)：Rh在上面已求，取平均值Rh= (R1+R2) / 2=7.34 103(cm3/C),載流子濃度：由n 白得， &en = 1/( 7.34 103(cm3/C) 1,6 10 19C)=8.51 1014(cm3),電導(dǎo)率：由 裊得，V bd314.72(S/m),14.72(S/m),10.19

14、mV 4 10 3m 0,5 10 3m載流子遷移率：由Rh得，14.72(S/m) 7,34 103(cm3/C)0,108(m2V 1s 1)。誤差分析：1、外界條件對(duì)儀器或多或少有一定的影響；2、數(shù)字測(cè)試儀測(cè)量時(shí)偶爾末位不穩(wěn)定，因而造成誤差；3、儀器性能的影響，但實(shí)際上其精確度還是挺 高的；4、雖然盡量減小負(fù)效應(yīng)和不對(duì)稱因素的誤差，但影響依然存在。注意事項(xiàng)：1、測(cè)試儀開(kāi)機(jī)、關(guān)機(jī)前將Is, I m旋鈕逆時(shí)針轉(zhuǎn)到底，防止輸由電流過(guò)大，損壞儀表；2、調(diào)節(jié)|s=4.5mA和I m=0.45A的過(guò)程中要斷開(kāi) V 輸由開(kāi)關(guān)，防止損壞儀器；3 Is, | m不能接倒，否則會(huì)燒壞儀器。思考題：1、若磁場(chǎng)

15、不恰好與霍爾元件的法線一致 ，對(duì)測(cè)量 結(jié)果會(huì)有何影響？如何用實(shí)驗(yàn)的方法判斷B與法線方向是否一致?答：若磁場(chǎng)不恰好與霍爾元件的法線一致，則霍爾片通過(guò)電流時(shí)，載流子的偏轉(zhuǎn)方向就會(huì)偏 離法線方向，從而使測(cè)得的電位差不是真正的 霍爾電位差，從而造成測(cè)量的系統(tǒng)誤差 .設(shè)夾 角為。，則B B cos B,實(shí)際值比計(jì)算值小， 即代入B偏大，有RJ 3 & ,即得的R偏I(xiàn)B小，進(jìn)而影響n值偏大，值偏小；朝兩個(gè)方向偏轉(zhuǎn)霍爾元件的方向，如果電位 差都減小，說(shuō)明B與法線方向一致；若某方增 大，則不一致，向增大方向調(diào)節(jié)。2、若霍爾元件片的幾何尺寸為 4mm6mm即控制 電流兩端距離為6mm而電壓兩端距離為 4mm 問(wèn)此霍爾元件能否測(cè)量面積為 5mm5mm勺氣隙 的磁場(chǎng)？答：可以，因?yàn)檫@樣并不影響截流子受洛倫茲力和電場(chǎng)力影響達(dá)平衡， 與一般情況無(wú)異；但若 是變成6mm4mm電壓兩端距離為6mmiU不可 以，應(yīng)為在一段空間中有電場(chǎng)卻無(wú)磁場(chǎng)，在這里就會(huì)由現(xiàn)問(wèn)題，只受到電場(chǎng)力作用使其向電 場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng)，就會(huì)產(chǎn)生另一電位差，影響實(shí)