中考強(qiáng)化訓(xùn)練2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題(含詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為

2、線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為（ ）ABCD2、如圖，點(diǎn)F在BC上，BC=EF，AB=AE，B=E，則下列角中，和2C度數(shù)相等的角是（ ）ABCD3、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4、如圖，AD為的直徑，則AC的長度為（ ）ABC4D5、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值：x1012384048則關(guān)于x的方程的解為（ ）ABCD6、如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)的垂直平分線交邊于點(diǎn) ，若，則的度數(shù)為 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年

3、名姓 線 封 密 外 ABCD7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ACB=90，D為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長的最小值為（ ）A1B2CD8、如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（ ）ABCD9、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，點(diǎn)E為對角線BD上任意一點(diǎn)，連接AE、CE 若AB=5，BC=3，則AE2-CE2等于( )A7B9C16D2510、下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共

4、計(jì)20分）1、如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_2、等腰三角形有兩條邊長分別為2cm、3cm，它的周長為 _3、計(jì)算：_4、如果1與2互余，3與4互余，且13，255，那么4_度5、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長度，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，以為圓心、大于5個(gè)單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點(diǎn)再分別以點(diǎn)、為圓心、大 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位時(shí)，線段的長度為_ 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 三、解答題（5

5、小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：在ABC中，ACB90，BP平分ABC過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，PQAB于點(diǎn)Q，ANPC，求證：APAM2、請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題 （1）填空：當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng)x0時(shí)， ；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的兩條結(jié)論；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，方程有個(gè)解；方程有個(gè)解；若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是 3、如圖，已知，OE平分，OF平分，求的度數(shù) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓

6、 線 封 密 外 4、已知：如圖，在中，垂足為點(diǎn)D，E為邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，并滿足求證：(1)；(2)過點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)M，求證：5、已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3,0) (1)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)E在線段BC上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，連接DE，交y軸于點(diǎn)F求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)AOB與FOD是否全等，請說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P在直線GC上，若ABP是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，

7、再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接AD， ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，解得AD=10，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長為CM+MD的最小值， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)SAS證明AEFABC，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】

8、解：在AEF和ABC中，AEFABC（SAS），AF=AC，AFE=C，C=AFC，EFC=AFE+AFC=2C故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【詳解】解：連接CDAC=DC又AD為的直徑ACD=90 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 故答案為

9、：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時(shí)，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是905、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可【詳解】解：關(guān)于x的方程變形為，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解6、B【分析】由中垂線的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得，進(jìn)而即可求解【詳解】的垂直平分線交邊于點(diǎn)的垂直平分線交邊于點(diǎn) ， ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三角形內(nèi)

10、角和的性質(zhì)，從而完成求解7、C【分析】取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為D，點(diǎn)A（1，0），B （3，0）， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 OE=2，ED=2=，ACB=90，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，線段CD長的最小值為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識，確定C，D兩點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個(gè)選項(xiàng)分別判斷、解答【詳解】解：

11、B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵9、C【分析】連接AC，與BD交于點(diǎn)O，根據(jù)題意可得，在在與中，利用勾股定理可得，在在與中，繼續(xù)利用勾股定理可得，求解即可得【詳解】解：如圖所示：連接AC，與BD交于點(diǎn)O，對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，在中，在中，在中，在中，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵10、B【分析】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級

12、年名姓 線 封 密 外 【詳解】解：A. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B. ，本選項(xiàng)運(yùn)算正確；C. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D. ，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項(xiàng)和積、冪的乘方以及負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、8【分析】如圖所示，連接DE，先推出DE是ABC的中位線，得到，DEAB，即可證明ABODEO，CDECBA，得到，從而推出，即可得到，再由，即可得到，由，得到，則【詳解】解：如圖所示，連接DE，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEAB，ABODEO，CDECBA，故答案為

13、：8 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵2、#【分析】根據(jù)2cm、3cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，3，因?yàn)?+23，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)3為腰時(shí)，三邊為3，3，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：2+3+3（2+6）（cm）故答案為：（2+6）cm【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算，注意能否構(gòu)成三角形3、-1【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算

14、即可【詳解】解：，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確計(jì)算4、55【分析】根據(jù)余角的定義及等角的余角相等即可求解【詳解】解：1與2互余，1+2=90，3與4互余，3+4=90，又1=3，2=4=55，故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義及等角的余角相等等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可5、或【分析】根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 解：如圖所示，過點(diǎn) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 由作圖可知，點(diǎn)到直

15、線的距離為4個(gè)單位，即，則，設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），解得，；如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，由作圖可知，點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位，即，則，設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），解得，；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得PQ=PC，則PQ=AN，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角的余角相等證得PAQ=AMN，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明AQPMNA即可證得結(jié)論【詳解】證明：BP平分ABC，ACB90，PQAB，PQA=90，PQ=PC

16、，又AN=PC，PQ=AN， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 MNC=ACB=90，即PQA=ANM=90，AMN+MAN=90，MAAB，PAQ+MAN=90，PAQ=AMN，在AQP和MNA中，PQA=ANMAQPMNA（AAS），AP=AM【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2、（1）2；-x+2，x+2；（2）見解析；（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值2；（4）2 2；1；【解析】【分析】（1）利用絕對值的意義，分別代入

17、計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，畫出分段函數(shù)的圖像即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，歸納出函數(shù)的性質(zhì)即可；（4）結(jié)合函數(shù)圖像，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；【詳解】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，；當(dāng)x0時(shí)，；當(dāng)x0時(shí)，；故答案為：2；x+2；x+2； （2）函數(shù)y|x|+2的圖象，如圖所示：（3）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值2（答案不唯一）（4）函數(shù)圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn)，方程有2個(gè)解；方程有1個(gè)解；若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是故答案為：2；2；1；【點(diǎn)睛】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 3、120【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到BOE=AO

18、B=45，BOC=2BOF，再計(jì)算出BOF=EOF-BOE=15，然后根據(jù)BOC=2BOF，AOC=BOC+AOB進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：OE平分AOB，OF平分BOC，BOE=AOB=90=45，BOC=2BOF，BOF=EOF-BOE=60-45=15，BOC=2BOF=30；AOC=BOC+AOB=30+90=120【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）由可得BCCD=BEBC可得BCEBCD（2）說明ABECMF即可證明結(jié)論(1)證明：BC，BDC=EBCBCD，A+ABC=90，DCB+ABC

19、=90，A=DCBCBD=CBDABCBCD(2)解：A=CBEBCEBCDDCB=CBEAEB=CBE+BCE,CFM=CDA+FMDAEB=CFMCGBE，CDAB，CFD=DFBMCF=FBDABECMF 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵5、 (1)E（，）(2)AOBFOD，理由見詳解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）連接OE，過點(diǎn)E作EGOC于點(diǎn)G，EHOB于點(diǎn)H，首先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得到OE平分BOC，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；(2)首先求出直線DE的解析式，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可證明AOBFOD；(3)首先求出直線GC的解析式，求出AB