圓切線的有關(guān)證明和計(jì)算

1、圓切線的有關(guān)證明和計(jì)算已知：如圖，在RtABC中，ZC二90，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的0圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D,E，且ZCBD二ZA.判斷直線BD與口O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;若AD:AO=8:5，BC二2，求BD的長(zhǎng).解：(1)(2)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ZABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的0O交BC于點(diǎn)G交AB于點(diǎn)F,FB恰為0O的直徑.求證：AE與0O相切；1當(dāng)BC=4,cosC=3時(shí)，求0O的半徑.(1)通過(guò)平行找垂直。如果以下幾種題型如圖，已知ABC，以AB為直徑的。O經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE丄AC于E.求證：DE是。0的

2、切線；1若cosC二-,DE二6,求00的直徑.厶已知：如圖，00為AABC的外接圓，BC為00的直徑，作射線BF使得BA平分ZCBF,過(guò)點(diǎn)A作AD丄BF于D(1)求證：DA為00的切線(2)若BD=1,00的半徑為-，求BADCC(2)通過(guò)計(jì)算角的度數(shù)找垂直如果以下題型10.已知，A是。O上一點(diǎn)，半徑的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC,AC=2oB。求證：AB是GO的切線若ZACD=45,OC=2,求弦CD的長(zhǎng)已知如圖，點(diǎn)D是。O的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在。O上，且OA=AB=AD求證：BD是。O的切線J5若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BE=8,tanZBFA二，求

3、。O的半徑已知：如圖，在/ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，。0過(guò)A,B,C三點(diǎn)，ZDOC=2已知：如圖，在/ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，。0過(guò)A,B,C三點(diǎn)，ZDOC=2ZACD=90(1)求證：直線AC是。O的切線；如果ZACB=75,OO的半徑為2，求BD的長(zhǎng)(3)根據(jù)角與角的關(guān)系推導(dǎo)c已知：如圖，AB是口O的直徑，BC切口O于B，AC交連結(jié)DP(1)DP是口0的切線；3若cosA5，口0的半徑為5，求DP的長(zhǎng).口0于P，D為BC邊的中點(diǎn),如圖，D是。0的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在。0上,且AB=AD=A0求證：BD是。0的切線；若E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,2BEF的面積為8

4、,且cosZBF4=3,求AACF的面積.如圖，在ABC,AB=AC，以AB為直徑的0O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且ZCBF=+ZCAB.求證：直線BF是0O的切線；若AB=5,sinZCBF二*5,求BC和BF的長(zhǎng).MA如圖，AB為0O的直徑，AB=4,點(diǎn)C在0O上，CF丄OC,且CF=BF.MA證明BF是0O的切線；設(shè)AC與BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若MC=6,求ZMCF的大小.在計(jì)算圓切線的有關(guān)線段時(shí)常用的方法有，三角函數(shù)值，勾股定理，三角形相似等,其中最通用的是三角形相似，如上面幾題的第二問(wèn)。跟蹤練習(xí)1.已知：如圖，AB為00的直徑，AB=AC,BC交00于點(diǎn)D,延

5、長(zhǎng)CA交00于點(diǎn)F,連接DF,作DE丄CF于點(diǎn)E.求證：DE是00的切線C4C若AB=10,cosZC=5，求EF的長(zhǎng)2.已知：如圖，AB為00的直徑，00過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE丄BC于點(diǎn)E,求證：DE為00的切線1若DE=2,tanC=3，求00的直徑3.如圖，已知00是/ABC的外接圓，AB是00的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE丄CD,交DC的延長(zhǎng)線于E，CF丄AB于F,且CE=CF求證：DE是的切線若AB=6,BD=3,求AE和BC的長(zhǎng)4.已知等邊三角形ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AC，垂足為點(diǎn)F。判斷DF與00的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論過(guò)點(diǎn)F作FH丄BC，垂足為點(diǎn)H,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求FH的長(zhǎng)已知：如圖，AB為已知：如圖，AB為00的直徑,C判斷CD和00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)若AD=2,0D=6,求00的半徑BB(第21題)(第21題)1.如圖，在矩形AB