理論力學(xué)課后習(xí)題答案第9章動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用

1、第 9 章 動(dòng)量矩定理及其應(yīng)用91 計(jì)算下列情形下系統(tǒng)的動(dòng)量矩。1. 圓盤以的角速度繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為 m的小球 M可沿圓盤的徑向凹槽運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)小球以相對(duì)于圓盤的速度 v運(yùn)動(dòng)到 OM = s處（圖 O點(diǎn)的動(dòng)量矩。r2. 圖示質(zhì)量為 m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪心為A，質(zhì)心為 C，且 AC = e；輪子半徑為R，對(duì)輪心 A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JCAB三點(diǎn)在同一鉛垂線上（圖 A若v已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì) B點(diǎn)的動(dòng)量矩；（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若 v、已知，求輪子的AA動(dòng)量和對(duì) B點(diǎn)的動(dòng)量矩。L m s 2vrOCMOABeRp mv m(v e)mv )RCAA(Re)2v(b)(a)L (

2、Re) J (J )2ARRBCCAA圖p mv m(v e)CAL (Re)J m(v e)(Re)(J m(Re)v (J meR2BCCAAAA92 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以 的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為 RrO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JA、OB的質(zhì)量分別為 m和m；試求系統(tǒng)對(duì) O軸的動(dòng)量矩。ABOrRL (J m R m r )22BOOABA圖93 圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和A由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，桿的角加速度及鉸鏈O處的約束力。不計(jì)鉸鏈摩擦。m=m =m =mOAECDl=155d OD l m66D2glO211J 2 2m(2l)222 2O352即2

3、mlmgl圖5 g 8.172l52536a l gtD6ma FtDOy1125F mg m g mg 449Oy3612，an 0F 0 0OxD94 卷?yè)P(yáng)機(jī)機(jī)構(gòu)如圖所示?？衫@固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪B、C，其半徑分別為 R和r，對(duì)自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J和J。被提升重物 A的質(zhì)量為 m，作用于輪 C的主動(dòng)轉(zhuǎn)矩為 M，求重物 A的加速12度。：J M F rR2CTBB：(J mR ) FRmgR2F1TMFa r RArCC(M mgr)rR2a J r J R mR r222 212圖95 圖示電動(dòng)絞車提升一質(zhì)量為 m M的主動(dòng)FN力偶。已知主動(dòng)軸和從動(dòng)軸連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬

4、零件MRM111對(duì)各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J和R21J；傳動(dòng)比 r :r =i；吊索纏繞在鼓221F輪上，此輪半徑為 R。設(shè)軸承的摩擦和吊索的質(zhì)量忽略不計(jì)，求重物的加速度。F2NmJ M 111m(J mR Fr mgR圖2222r r i；112212J J i22221(mgR)Ra R J J i2222196 均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng) 2l，質(zhì)量為 m，放在兩個(gè)支承 A和B上，如圖所示。桿的質(zhì)心 C到兩支承的距離相等，即 AC =CB =e。現(xiàn)在突然移去支承 B，求在剛移去支承 B瞬時(shí)支承 A上壓力的改變量F。A1ACBJ ( ml me ) mge ，2 2A3ma mg F圖CA3ge2a e

5、 ACB2l e2Cmge2F A2l e2Amge2 e l22F F 2l e22l e )AA22297 為了求得連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用一細(xì)圓桿穿過(guò)十字頭銷A處的襯套管，并使連桿繞這細(xì)桿的水平軸線擺動(dòng)，如圖所示。擺動(dòng)100次所用的時(shí)間為100s。另外，如圖c所示，為了求得連桿重心到懸掛軸的距離AC=，將連桿水平放置，在點(diǎn)A處用桿懸掛，點(diǎn)B放置于臺(tái)秤上，臺(tái)秤的讀數(shù)F= 知連桿質(zhì)量為80kg，A與B間的距離=1m，十字頭銷的半徑r=40mm。試求連桿對(duì)于通過(guò)質(zhì)心C并垂直于圖面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。C圖1Amg(d rJJd rA(d r 0A(d r) 0JAC.mg(d r) nJABJT A(

6、)mg d rgnJ J m(d r)2ACCBA，58mM 0ddAFT 2smg(d r)gmgJ Cm(d r)2 m(d r) (d r)2l29.8800.665(17.45kgm2298 圖示圓柱體A的質(zhì)量為，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開(kāi)的而降落，h時(shí)圓柱體中心A的速度和繩子的拉ma mgFATJT12A1F mgT3圖2a g3A233v 2a h AA法 CJmgrC3J J mr2 mr2FCAT2a又ACrarAA2a ggA3得ma mgFATv1AF mgT323v 2a h AA399 鼓輪如圖，其外、內(nèi)半徑分別為 R 和 r，質(zhì)量為 m，對(duì)質(zhì)心

7、軸 O 的回轉(zhuǎn)半徑為 ，且 2= R r，鼓輪在拉力 F 的作用下沿傾角為 的斜面往上純滾動(dòng)， F 力與斜面平行，不計(jì)滾動(dòng)摩阻。試求質(zhì)心O 的加速度。FOma F F mgsinrOfOR FR2fa ROam Fr F R2O 圖RfF FfFR(Rr)mgR sinr2a ROm(R )O22FfFN910 圖示重物 A的質(zhì)量為 ，當(dāng)其下降時(shí)，借無(wú)重且不可伸長(zhǎng)的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪 B上?；咮與滾子 C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為 ，滾子 C的半徑為 ，二者總質(zhì)量為 ，其對(duì)與圖面垂直的軸 O的回轉(zhuǎn)半徑為 。求：重物 A的加速度。 圖J

8、TRFrOma F TO對(duì)：gma mgTAa a atHA繩以O(shè)OEFat an a an atHHHOTa a a R r (RrtHtaHOOH繩Ta (RrA2）aAJ mgOmg(Rr)2ga Am(2 r2)m(Rr)2m (2 r2)1m(Rr)2aO法EOJT(Rr)EnHama mgTA又a (RrnaatHAHJ J mr m( r )222EOgata A2 r2)m (1m(Rr)2911 圖示勻質(zhì)圓柱體質(zhì)量為 ，半徑為 ，在力偶作用下沿水平面作純滾動(dòng)。若力偶的力偶矩 M為常數(shù)，滾動(dòng)阻礙系數(shù)為 ，求圓柱中心 O的加速度及其與地面的靜滑動(dòng)摩擦力。J M MDfM FfNF

9、 mgN3aJrD2MgarFDFN2(M mg)a 圖mrma F2(M mg)F r912 跨過(guò)定滑輪 D 的細(xì)繩，一端纏繞在均質(zhì)圓柱體 A B上，如圖所示。已知圓柱 A 的半徑為 r，質(zhì)量為 m ；物塊 B 的質(zhì)量為 m 。試求物塊 B 和圓柱質(zhì)心 C12的加速度以及繩索的拉力?；咼 F rD 和細(xì)繩的質(zhì)量以及軸承摩擦忽略不計(jì)。解：對(duì)輪：CTBm a m g FD1C1Tm a F對(duì)物塊 ：2BT1a a r ；J mr且：22ACCBC1mm 2m；解得：a ga Cg211 圖m mm mB1212m mF Tg12m m12913 圖示勻質(zhì)圓輪的質(zhì)量為 ，半徑為 ，靜止地放置在水

10、平膠帶上。若在膠帶上作用拉力 ，并使膠帶與輪子間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)輪子和膠帶間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 。試求輪子中心 O 經(jīng)過(guò)距離 s 所需的時(shí)間和此時(shí)輪子的角速度。 Oma FO1N OJFr1F mg 圖NF fF fmg1Na fgOaO1）J mr22O2g rF1N1s a t22O2s得t fg22fgs tr914 圖示勻質(zhì)細(xì)桿 AB質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為 ，在圖示位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。P為ABPC l sinJ21J 23P3g 圖l法ABFBBPmx FCBmy F mgCACll sin cosJFFB22mgCAll，x siny C

11、cosA22CFllA，xC y sin 22ClllCx sin cos cos 2222FBB.llly cos sin sin y2C222C.x（初瞬時(shí)0）CCmg xAOlFmcosBA2l m F 2A1ll222AB915 圓輪 A 的半徑為 R，與其固連的輪軸半徑為 r，兩者的重力共為 W，對(duì)質(zhì)心 C 的回轉(zhuǎn)半徑為 ，纏繞在輪軸上的軟繩水平地固定于點(diǎn) D。均質(zhì)平板 BE 的重力為 Q，可在光滑水平面上滑動(dòng)，板與圓輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若在平板上作用一水平力F，試求平板 BE 的加速度。rCrCAADRDRWBEFEF 圖 WJ F R F r J ： ；gCfTC；CTfCBE：；f

12、BE222*916 圖示水槍中水平管長(zhǎng)為 2，橫截面面積為 ，可繞鉛直軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。水從鉛直管流入，以相對(duì)M速度 從水平管噴出。設(shè)水的密度為 ，試求水槍的角速度為時(shí)，流體作用在水槍上的轉(zhuǎn)矩rza vCra vCrCCF lAa v lAICCrlM 2F 2l Av2zIC 2r*917 圖示勻質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿 ，質(zhì)量為，長(zhǎng)度為，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿傾斜角為 的軌道滑下。不計(jì)摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時(shí)點(diǎn) A的加速度。AB0ACAl即a a a cos a cosAA2la a sin sin2 圖ma mgsinCxa gsinCxAma mgcos FCyNl sinJFCN21

13、l即F sin12N 2C3gsinl3sin) amglcos ga 2aCyA4Ba Ag13 2*918 勻質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿，質(zhì)量為，長(zhǎng)為，CD=，與鉛垂墻間的夾角為 ，D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時(shí)，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。 vDaD以D由antCxCyDCDCDa at d 1由AB圖ma mgsinCxFNma mgcosCy1Aml2 F d121NDDa gcosCyaCy 2aa gBl2 12d122sinF N12d2l2919 =s,方向與水平線夾400 角的速度向球員飛來(lái)，形成頭v1球。球員以頭擊球后，球的速度大小為 =s，并與水平線夾角為200 角

14、。若球頭碰撞時(shí)間為。試求足球v1作用在運(yùn)動(dòng)員頭上的平均力的大小與方向。114.459.14cos20 (6.1cos40 ),9.14sin20 (6.1sin40 )oooog設(shè) 與水平夾角pp0.3616.02 tan 0.06yyPx圖 op p p 6.0322xtxyp F 40.2Nt0.15F與 p920 邊長(zhǎng)為 a的方形木箱在無(wú)摩擦的地板上滑動(dòng)，并與一小障礙 A相碰撞。碰撞后繞 A翻轉(zhuǎn)。試求木箱能完成上述運(yùn)動(dòng)的最小初速v ；木箱碰撞后其質(zhì)心的瞬時(shí)速度v 與瞬時(shí)角速度。0CCO45碰末A碰前 圖 AAv0Am1220J md J ma m(a) ma2222623ACv 0a2對(duì)A 2C2 30v 0A4a 0 a 1 22mg ma mga222 2 3219v2 120 mamg()a2316a22v2