6三角恒等變換-高考全攻略備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué)(理)考點一遍過含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點16三角恒等變換1和與差的三角函數(shù)公式1）會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。2）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。(3）能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，認(rèn)識它們的內(nèi)在聯(lián)系.2簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.一、兩角和與差的三角函數(shù)公式1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1)C():cos()coscossinsin（2）C()：cos()coscossinsin（3）S()：sin()sincosco

2、ssin(4）S()：sin()sincoscossin學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（5）T()：tan()tantan(,k,kZ)1tantan2（6）T()：tan()tantan(,k,kZ)1tantan22二倍角公式（1）S2：sin22sincos（2)C2:cos2cos2sin212sin22cos21(3）T22tan(kZ)：tan2tan2k且,k12243公式的常用變形（1）tantantan()(1tantan)；tantantantantantan11)tan()tan(（2）降冪公式：sin21cos2；cos21cos222sincos1sin22(3）升冪公式

3、：1cos22cos2；1cos22sin2；1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2（4）協(xié)助角公式:asinxbcosxa2b2sin(x)，其中ab，cosb2,sinb2a2a2btana二、簡單的三角恒等變換1半角公式1cos（1)sin22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）cos1cos22(3）tan1cossin1cos1cos1cossin2【注】此公式不用照本宣科，可由二倍角公式推導(dǎo)而來，以以下列圖：2公式的常有變形（和差化積、積化和差公式）（1）積化和差公式：coscos1cos()cos()；2sinsin1)cos()；cos(2sincos1sin(

4、)sin()；2cossin1sin()sin()。2(2）和差化積公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22；.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考向一三角函數(shù)式的化簡1化簡原則(1）一看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，正確使用公式；（2）二看函數(shù)名稱之間的差別，確定使用的公式，常有的有“切化弦”；(3）三看構(gòu)造特點，找到變形的方向，常有的有“遇到分式要通分，“碰到根式一般要升冪”等2化簡要求（1）使三角函數(shù)式的項數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;(2）式子中的分母盡量不含根號.3化簡方法1）切化弦；

5、2）異名化同名;3)異角化同角；4）降冪或升冪sinsin典例1化簡：33=.coscos33學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】3【方法技巧】（1)三角化簡的常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次,切化弦,特別值與特別角的三角函數(shù)互化學(xué)。(2）三角化簡的標(biāo)準(zhǔn)：三角函數(shù)名稱盡量少,次數(shù)盡量低，最好不含分母，能求值的盡量求值(3)在化簡時要注意角的取值范圍。122cos821sin8的化簡結(jié)果為_考向二三角函數(shù)的求值問題1給角求值給角求值中一般所給出的角都是非特別角，從表面上來看是很難的，但認(rèn)真察看會發(fā)現(xiàn)非特別角與特別角之間總有必然的關(guān)系解題時,要利用察看獲取的關(guān)系,聯(lián)

6、合公式將非特別角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)變成特別角的三角函數(shù)，進而得解。2給值求值已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值的一般思路:（1）先化簡所求式子學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2)察看已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角下手)3）將已知條件代入所求式子，化簡求值3給值求角經(jīng)過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選用函數(shù)時，有以下原則:1）已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)2）已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)若角的范圍是(0,2),則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，），則選余弦較好；若角的范圍為(2,2)，則選正弦較好.4常有的角的變換（1）已知角表示未知角例如：，2,2,2()，2()，22,22.

7、（2)互余與互補關(guān)系好似:()(3)，()()。44362（3)非特別角轉(zhuǎn)變成特別角好似：15=45-30，75=4530。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精典例2cos15cos30cos105sin30的值是A2B322C21D1【答案】A【名師點睛】把所求式子中的角105變成90+15，利用引誘公式cos（90+)=-sin化簡后,再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特別角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值“給角求值”，一般給出的角都是非特別角，察看發(fā)現(xiàn)題中的角與特別角都有著必然的關(guān)系,如和或差為特別角，必要時運用引誘公式。2計算sin47sin17cos30的值等于cos17A1B23C21D1學(xué)必求其

8、心得，業(yè)必貴于專精典例3已知tan(-)=21,tan=-71，且,(0,2),則-=A4B4C334D4或4【答案】C又(0，），因此04。又20),且y=f（x)圖象的一個對稱中心到近來的對稱軸的距離為4.（1）求的值；3（2）求f(x)在區(qū)間,2上的最大值和最小值。3【答案】(1）1；(2)f（x)在區(qū)間,2上的最大值和最小值分別為23，-1?！酒饰觥浚?）f（x)=23-3sin2x-sinxcosx=23-31-cos2?112-2sin2x=23cos2x-2sin2x=-sin(2x-3)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因為圖象的一個對稱中心到近來的對稱軸的距離為4，且0，因此2?2

9、=44,因此=1。（2）由(1）知f（x)=-sin(2x-3）。因此-23sin(2x-3)1。因此-1f(x）23.323，故f（x)在區(qū)間,2上的最大值和最小值分別為-1。5已知向量a=cosx,12，b=(3sinx,cos2x），xR,設(shè)函數(shù)f（x)=ab。(1）求f(x）的最小正周期；（2）求f(x）在0,2上的最大值和最小值2(23)=1cos9cos9cos9A-1B-1816C161D812已知sincos51，則sin2?的值為A1225B2524學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C2524D12253已知銳角,知足sin1025，則的值為,cosA3B44C6D34或44設(shè)?(0

10、,cos?1-cos?，則2),?(0,2)，且sin?=sin?A?+?=B?+?22=2C?-?D?2=22-?=25已知向量a=(sin(6),1),b=(4，4cos-3)，若ab，則sin(43)=AC6已知03B43D40，且sin3，cos25B141445，則sin2425C16D24或162525257已知sin23,則cos241A1B133C2D2338已知為銳角，若cos5，則sin413A52B121313學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C72D17226269若sin603cos90，則tan_10在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1,則_.11已知函數(shù)

11、fxsin2x23sinxcosxsinx44，若sinxxx00 x0為函數(shù)fx的一個零點,則2cos2x0_12已知(1）求1，4043sin2，cos5sin2的值;（2）求cos的值413已知函數(shù)?(?)=cos2?+3sin?cos?+1,?.（1)求的最小正周期和最值;?(?)（2）設(shè)是第一象限角，且?21sin(?+4)?(學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1(2016年高考新課標(biāo)卷）若cos(4-)=5，則sin2=A257B51C-1D-75252（2016年高考新課標(biāo)卷)若tan43，則cos22sin2A2564B2548C1D16253（2017年高考北京卷）在平面直角坐標(biāo)系x

12、Oy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊對于y軸對稱.若sin13，則cos()=_。41（2017年高考江蘇卷）若tan(),則46tan_.22.5（2016年高考四川卷）cos8sin8=6（2016年高考浙江卷）已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，則A=_,b=_學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精變式拓展1【答案】-2sin42【答案】C【剖析】由sin47sin3017sin30cos17sin17cos30知，原式=sin30cos171，故填1cos17223【答案】(1）tan283；(2）347【剖析】（1）由cos1,02，得7sin1cos21(1)2473。7t

13、ansin43743，cos712tan24383于是tan21tan21(43)247.（2）由02,得0.2又cos()13，14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精sin()12)1(13)233cos(1414.由()得coscos()coscos()sinsin()113433317147142.34【答案】D5【答案】(1）；(2）f(x）在0,上的最大值是1，最2小值是1.2【剖析】f（x)=cosx,1（3sinx，cos2x)2=3cosxsinx-1cos2x2=3sin2x-1cos2x22=cossin2xsincos2x66=sin。2x（）fx622，即函數(shù)）的最小正周期為T

14、）1(2f(x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的最小正周期為。（2）0 x2x52，666。由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)2x,即x時,f（x)獲取最大值1.6231當(dāng)2x,即x=0時,f（0）=，6625,即x1當(dāng)2x662時，f22,f(x)的最小值為1.2因此,f（x）在0,上的最大值是1，最小值是1。22考點沖關(guān)1【答案】A2【答案】C【剖析】由題意得sin?-cos?=-15,兩邊同時平方得1-124應(yīng)選C。2sincos=,則sin2=.3【答案】B0,，因此coscos學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】因為銳角,，因此cos310,sin5，105因此cos因為4【答案】B310251052si

15、nsin1051052，4，選B.【剖析】依照三角函數(shù)的基本關(guān)系可cos?1-cos?()得，sin?=sin?cos?sin?=sin?-sin?cos?sin?+?=sin?，因為?(0,2，2，因此，因此（舍）?+?(0,)?+?=)?(0,)或?+?+=，得?+2=2,應(yīng)選B.5【答案】B6【答案】B【剖析】因為0，因此cos4，sin3，255當(dāng)sin3時，5sinsinsincoscossin3455350，不合題意，舍去；當(dāng)sin3時，5sinsinsin344coscossin553245,應(yīng)選B.5257【答案】D【剖析】因為cos2cossin，42學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專

16、精因此cos2112cossin11sin21112，應(yīng)選422233D.8【答案】C【剖析】為銳角且cos5,sin12，413413則sinsinsincoscossin122527244444413213226,故此題選C。9【答案】35【剖析】由題設(shè)可得1sin3cos3sin，即225sin3costan3,應(yīng)填3。5510【答案】34【剖析】在ABC中，tanAtanBtanAtanB1，則tanAtanB1tanAtanB,tanCtanABtantanAtanB1tanAtanB1，ABtanAtanB1tanAtanB1330C,4，故答案為。C11【答案】3518學(xué)必求其心

17、得，業(yè)必貴于專精12【答案】（1）7；（2）823.915【剖析】（1）sin2cos22cos217249（2）因為032，因此22，31422823535315【名師點睛】在三角化簡求值類題目中，經(jīng)?？肌敖o值求值”的問題，碰到這類題目一般的方法是配湊角:立刻要求的式子經(jīng)過配湊，獲取與已知角的關(guān)系，進而用兩角和與差的公式張開求值即可.13【答案】(1）?(?)的最小正周期是,最大值為52，最小學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精值為12；(2）-522。【剖析】(1）?(?)=cos2?+131332+2sin2?+1=2cos2?+2sin2?+2=sin(2?+3。6)+2函數(shù)?(?)的最小正周期

18、是，最大值為52,最小值為12.（2）?21,?(+6)=102?321，sin2(2+6)+6+2=10則sin(?+332)=5，即cos?=5，又?為第一象限的角，則sin?=45，2(sin?+cos?)2252sin(?+)2(sin?+cos?)2。4=2=-cos(2+2?)=cos2?cos2?-sin2?cos?-sin?2直通高考1【答案】D327【剖析】cos242cos2121，4525又cos2cos2sin2，因此sin27，應(yīng)選D.4225【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，重點是把待求角用已知角表示:1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差(2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系2【答案】A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【方法點撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特別角向特別角轉(zhuǎn)變,經(jīng)過相消或相約消去非特別角,進而求出三角函數(shù)值;“給值求值”重點是目注明確，成立已知和所求之間的聯(lián)系3【答案】79【剖析】因為和對于y軸對稱,因此2k,kZ，那么sinsin1，