Hardy空間上的Volterra型積分算子

1、PAGE PAGE - 4 -Hardy空間上的Volterra型積分算子摘要：本文研究C中單位球上Volterra型積分算子I從Hardy空間H到H的有界性和緊性，利用調(diào)和分析中的面積法以及序列Tent空間的分解，將0pq及p=q=2時，I：HH的有界性和緊性結(jié)論進行推廣，給出所有指標0p，q對應(yīng)的等價刻畫。關(guān)鍵詞：Volterra型積分算子;Hardy空間;序列Tent空間;單位球中圖分類號：O177文獻標志碼：AVolterra型積分算子在各類全純函數(shù)空間上的有界性和緊性問題一直受到學者們的廣泛研究1-12。POMMERENKE首先刻畫了J在單位圓盤上Hardy空間H上的有界性1;之后A

2、LEMAN等研究了J在單位圓盤上Hardy空間、Bergman空間上的有界性和緊性問題2-4。單位球上的相關(guān)結(jié)論首先是HU在文獻5中給出J在混合范數(shù)空間H（）上的有界性和緊性刻畫;接著LI等研究了J和I在單位球上Bergman空間、Bloch空間以及Hardy空間（p=2時）上的有界性和緊性問題6-8;AVETISYAN等給出了J和I在單位球上Hardy空間H到H（0pq）上的有界性和緊性等價刻畫9;PAU在文獻10中將8和9的結(jié)論進行推廣，借助調(diào)和分析中的面積法給出Jb在單位球上Hardy空間H到H（0p，q）上的有界性刻畫，在證明qp時進行了多種情況的分類轉(zhuǎn)化討論;MIIHKINEN等在文

3、獻11中借助序列Tent空間的分解，較為簡潔地刻畫了J在單位球上Bergman空間到Hardy空間上的有界性;文獻12利用該方法進一步給出J緊性的等價刻畫。本文將借助文獻11的方法，研究算子I從H到H（0p，q）的有界性和緊性問題，所得結(jié)論一方面是對文獻8和9中關(guān)于算子Ib有界性和緊性刻畫的推廣，另一方面在討論qp時所采用的方法較文獻10來說是一種新的嘗試。1基本定義2預備知識2.1面積定理及容許極大函數(shù)2.2可分序列和格2.3Khinchine和Kahane不等式2.4序列Tent空間3主要結(jié)果及證明4結(jié)語參考文獻：1POMMERENKEC.Schlichtefunktionenundana

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9、arintegraloperatorsJ.ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica，1965，53（5）：1092-1099.14ZHUKH.SpacesofholomorphicfunctionsintheunitballM.NewYork：Springer-Verlag，2022.15DURENPL.TheoryofspacesM.NewYork：AcademicPress，2000.（責任編輯：于慧梅）VolterraTypeIntegrationOperatorsonHardySpacesHU

10、Rong（1.SchoolofMathematics，SichuanUniversityofArtsandScience，Dazhou635000，China;2.SchoolofMathematicsandStatistics，WuhanUniversity，Wuhan430072，China）Abstract：ThispaperdiscussestheboundednessandcompactnessoftheVolterratypeintegrationoperatorsIbbetweenHardyspacesintheunitballofCn.ByusingtheareamethodsfromharmonicanalysisandthefactorizationtricksforTentspacesofsequences，wegenera