特殊三角形常見的題目型

1、八年級上冊第二章特別三角形AD一、將軍飲馬例1如圖，在正方形ABCD中，AB=9,點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是()C、9【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4,ZDAC=30PE分別在AC、AD,，點、則PE+PD的最小值是()Ax2BC、4Dx、AAB第2題第2題第3題2、如圖,ZAOB二30P,是ZA0B內(nèi)必然點,P0二10,C,D分別是0A,0B上的動點，則APCD周長的最小值為_3、如圖,ZA0B=30,C,D分別在0A,0B且00=2,0D=6,點C,D分別是AO,B0上的動點,則CM+MN+DN,最小值為4、如圖，C

2、為線段BD上一動點，分別過點B,D作AB丄BD,DE丄BD,連結(jié)AC,CE.(1)已知AB=3,DE=2,BD二12,設(shè)CD二x?用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長;請問點C知足什么條件時，AC+CE的值最??？并求岀它的最小值；二、等腰三角形中的分類討論(3)依照(2中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求岀代數(shù)式的最小值例2(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的周長為_(2)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm,則它的腰長為_(3)已知等腰三角形的周長為28cm和8cm,則它的底邊為_【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為_2、已知等腰三角形的一個角是

3、另一個角的4倍，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為_3、已知等腰三角形的一個外角等于150。,則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為_W4、已知等腰三角形一腰上的髙與另一邊的夾角為25,則它的各個內(nèi)角的度數(shù)_5、已知等腰三角形底邊為5cm,腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm,則腰長為_6、在三角形ABC中，AB二AC,AB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40,則底角ZB的度數(shù)為_7、如圖，A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1,請在圖中渭晰地標(biāo)岀使以A、B、C為極點的三角形是等腰三角形的所有格點C的地點BA三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2,3),

4、在坐標(biāo)軸上找一點P,使得ZkAOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個【變式訓(xùn)練】1V在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(1,找一點P,),在坐標(biāo)軸上使得AAOP是等腰三角形，為()則切合條件的點P的個數(shù)A.5B.6C.D.82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(2,0),點B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點C,使得AABC是等腰三角形,這樣的點C能夠找到個.3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(2,),0為原點，在x軸上找一點B,0,A,B為極點的三角形為等腰三角形,寫岀B點坐標(biāo)使4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4,2),B(4,-3),試在y軸上找一點P,使AAPB為等腰三角形，求點的坐標(biāo)_5、如圖1,已知一次函數(shù)

5、分別與x、y軸交于A、B兩點，過點B的直線BC交x軸負半軸2與點C,且0C二0B.求直線BC的函數(shù)表達式;如圖2,若AABC中，ZACB的均分線CF與ZBAE的均分線AF訂交于點F,求證：ZAFC二ZABC；W(3)在x軸上可否存在點使為等月要三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說P,AABP明原因四、折疊問題例4：如圖，在矩形BC的點F處，則線段ABCD中，AB=6,BC=8,將矩形折疊，使得點DE的長為_D落在線段1、如圖,在矩形ABCD中,AB二6,【變式訓(xùn)練】為BC-8,將矩形折疊，使得點B落在對角線AC的點F處，則線段BE的長3、如圖,在矩形ABCD中，AB=6,BC=

6、8f沿AC將矩形折疊，使得點B落在點E處，則線段EF的長為4、如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，極點A在坐標(biāo)原點，AB在x軸正方向上，、EF分別是AD、BC的中點，M在DC上，將AADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后碰巧落在EF上的P點處.(1)求點M、P的坐標(biāo)；求折痕AM所在直線的剖析式；(3)設(shè)點H為直線AM上的點，可否存在這樣的點H,使得以H、A、P為極點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.例5如圖，在AABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線?若是BD二CE,那么AABC是等腰三角形，請說明原因；若是ZA=60,取BC中點F,

7、連結(jié)點D、E、F獲得ADEF,判斷該三角形的形狀，井說明原因；若是點G是ED的中點，求證：FG丄DE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點M是RtAABC斜邊BC的中點，點、Q分別在AB、AC上，且PM丄QM.P(1)如圖1,若、Q分別是AB、AC的中點，求證：PQ2=PB2+QC2；P(2)如圖2,若、Q分別是線段AB、AC的動點(不與端點重合)(1)中的結(jié)論還建立嗎？若建立請給與證明，若不可以P立請說明原因W2、問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形，點A、D、E在同素來線上,連結(jié)BE.求證：AACDABCE；填空：ZAEB的度數(shù)為_;拓展研究：如圖2,AACB和ADCE均為等腰三角形，為A

8、B的中點，連結(jié)BE、CM、EM,求證：CM二EM?全等之三垂直(K型圖)例1如圖，已知AC丄CF,EF丄CF,AB丄BE,AB二BE求證：AC二BF.BC二EFc1、如圖，已知，AC丄CF,EF丄CF,AB丄CE,AXCF求證：AB二CE2、已知，AC丄CF,EF丄CF,AG丄CE,AG二CE求證：AG二CF3、如圖：已知，AE丄BD,CD丄BD,ZABC二90AB,二AC,求證：AE二BD,BE二CD4、如圖，點A是直線在第一象限內(nèi)的一點；連結(jié)0A,以0A為斜邊向上作等腰直角三角形0AB,若點A的橫坐標(biāo)為4,則點B的坐標(biāo)為_W5、已知：如圖，點B,C.E在同一條直線上，ZB二ZE二60,ZA

9、CF=60,且AB二CE證明：AACBACFE全等之手拉手模型證明:例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60AAGBADFBAEGBACFBBH均分ZAHCGF/7AC1、若是兩個等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為602、若是兩個等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60W3、如圖，兩個正方形ABCD和DEFG,連結(jié)AG與CE,二者訂交于H問：(1)AADGACDE可否建立？AG可否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD可否均分ZAHE?4、如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG,連結(jié)AG,CE.-者訂交于H.問(1)AADGACDE可否建立？AG可否與CE相等？AG與CE之間的夾角為多少度？HD可否均分ZAHE?5、兩個等腰三角形ABD與BCE,其中AB二BD,CB二EB,ZABD二ZCBE二a連接AE與CD.問(1)AABEADBC可否建立？AE可否