2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市寬邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市寬邦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知用a，b表示，則等于( )參考答案：B2. 已知平面向量(2,4)，(1,2)，若()，則|等于 （ ）A、4 B、2 C、8 D、8參考答案：D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A4. 如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為 （ ）A B C D參考答案：C略5. 關(guān)于的不等式的解集是 A.

2、 （-2，3） B. （-3，2） C. （）（3，） D. 參考答案：D6. 已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略7. 已知，不共線，其中mn1.設(shè)點(diǎn)P是直線BN，CM的交點(diǎn)，則（ ）A B C. D參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得 ，故選A.8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，則通項(xiàng)公式an等于( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且時(shí)，則，即

3、數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.9. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知、數(shù)軸進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以有：，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為空集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為空集，綜上所述：實(shí)數(shù)的最大值.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，考查了集合的應(yīng)用.10. 已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確

4、的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，_。參考答案：15略12. 已知，則的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：A13. _參考答案：6【知識點(diǎn)】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】故答案為：614. 設(shè)函數(shù)，如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）：點(diǎn)是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸； 函數(shù)f（x）的最小正周期是；函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)

5、用【分析】，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對稱中心；，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；，根據(jù)函數(shù)f（x）的正周期計(jì)算法則可得；，2（）=，2=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)；，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是偶函數(shù)；【解答】解：對于，（）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，故錯(cuò)；對于，f（）=0為最小值，故直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，正確；對于，函數(shù)f（x）的最小正周期是，正確；對于，2（）=，2=，函數(shù)y=cosx在（）上不單調(diào)，故錯(cuò)；對于，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，對應(yīng)的函數(shù)是y=cos2x+1，是

6、偶函數(shù)，故正確；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64在x=2時(shí)，v2的值為 參考答案：48【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法【分析】由于函數(shù)f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當(dāng)x=2時(shí)，分別算出v0=1，v1=6，v2=48，即可得出【解答】解：f（x）=x68x5+60 x4+16x3+96x2+240 x+64=（x8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當(dāng)x=2時(shí)，

7、分別算出v0=1，v1=128=6，v2=62+60=48，v2的值為48故答案為4816. 在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，且，則_參考答案： 17. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：0,1)函數(shù)，。故值域?yàn)椋?。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（）（）【分析】（）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（）為偶函數(shù) ，即（）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)（1

8、）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.19. 在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（）求圓的方程；（）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：解：（）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離， 即得圓的方程為4分（）不妨設(shè)由即得 6分設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 8分 10分由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故 由

9、此得所以的取值范圍為 12分略20. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案： 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以. 3分設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而.6分 由知數(shù)列的前項(xiàng)和為9 分 數(shù)列的前項(xiàng)和為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為12分21. 規(guī)定t為不超過t的最大整數(shù)，例如12.612，3.54，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進(jìn)一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同時(shí)滿足，求x的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)x時(shí)，4x，f1(x

10、)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）由線面垂直得PAPB，又ABAD，從而AB平面PAD，進(jìn)而APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小（2）由線面垂直

11、得CDPA，由條件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能證明AE平面PCD（3）過點(diǎn)E作EMPD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解答】（1）解：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB與平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小為45（2）證明：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由條件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂線定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA