2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省錦州市渤海大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，若，則的形狀一定是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：D2. 已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，則AO：OM=（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)= A 或 B

2、或 C或 D或參考答案：A4. 若直線與直線平行，則實數(shù)的值為（ ）A B1 C1或 D 參考答案：A5. 如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A2 B3 C2 D3參考答案：C略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )A B C D參考答案：A略7. 有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（ ）A80 B48 C60 D56參考答案：A略8. 如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三個根可以作為一個三

3、角形的三條邊長，那么實數(shù)m的取值范圍是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m參考答案：B9. 已知集合,則=（）A B C D參考答案：D10. 函數(shù)的圖象經(jīng)描點確定后的形狀大致是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，排除B,C,D.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則有_種不同排法.參考答案：36【分析】先從3名男生中任選兩名排在兩端

4、，其余3名同學(xué)全排列，從而得到答案?！驹斀狻坑深}3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則從3名男生中任選兩名排在兩端，可能情況有種，其余3名同學(xué)全排列可能情況有種，所以所有可能情況共有 種。【點睛】本題考查排列組合問題，屬于一般題。12. 經(jīng)過點P(3, 0), Q(0, 2)的橢圓的標準方程是 .參考答案：略13. 函數(shù)的值域是_.參考答案：試題分析：根據(jù)函數(shù)知,所以定義域為.,根據(jù)知,所以令,則.所以14. 空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是 參考答案：4【考點】直線與平面平行

5、的性質(zhì)【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設(shè)EN=x（0 x2），F(xiàn)E=y（0y8），xy=S（S為所求面積），利用ENBD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值【解答】解：如圖，假設(shè)EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設(shè)EN=x（0 x2），F(xiàn)E=y（0y8），xy=S（S為所求面積）；由ENBD，可得： =， =，兩式相加，得： =1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（當且僅當2x=y時等號成立），解得：xy4，解得：S=xy4故答案為：4【點評】本題考查了

6、直線與平面平行的性質(zhì)，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)15. 已知向量=（0，1，1），=（4，1，0），|+|=且0，則= 參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)所給的向量坐標寫出要求模的向量坐標，用求模長的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉【解答】解：=（0，1，1），=（4，1，0），+=（4，1，），16+（1）2+2=29（0），=3，故答案為：316. 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是_參考答案：【分析】先由圖像的變化

7、得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.17. 已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）（II）【分析】（I）計算出，由其實部為0，虛部不為0可求得值；（II）計算出，由其實部小于0，虛部

8、大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，則有解得-【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. （本題滿分14分） 在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設(shè)( )，求 ( ). 參考答案：解：（1）an成等差數(shù)列，公差d=2an=102n 4分（2）設(shè)則n2+9n（）；于是，當取4或5時，最大20 8分（3）bn=() 12分=(1)+()+()=14分略20

9、. 平頂山市公安局交警支隊依據(jù)中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)參考公式：，參考答案：（）；（）66人.【分析】（）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（）

10、由表中數(shù)據(jù)，計算；，所以與之間的回歸直線方程為；（）時，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進行預(yù)測，屬于簡單題.21. 如圖：正ABC與RtBCD所在平面互相垂直，且BCD=90，CBD=30（1）求證：ABCD；（2）求二面角DABC的正切值參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）利用平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，可得DC平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DCAB；（2）過C作CEAB于E，連接ED，可證CED是二面角DABC的平面角設(shè)CD=a，

11、則BC=，從而EC=BCsin60=，在RtDEC中，可求tanDEC【解答】（1）證明：DCBC，且平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABC，又AB?平面ABC，DCAB（2）解：過C作CEAB于E，連接ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE?平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角，設(shè)CD=a，則BC=，ABC是正三角形，EC=BCsin60=，在RtDEC中，tanDEC=22. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式（不需證明）；（2）記S

12、n為數(shù)列an的前n項和，試求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式（2）利用數(shù)列的求和，求解Sn，求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a2222a2+2=7，a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1（nN*）（2）數(shù)列an是等差數(shù)列，首項3，公差為：2，Sn=n2+2n（nN*），使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n=6下證：當n6（nN*）時都有2nn2+2n當n=6時，26=64，62