【中考數(shù)學(xué)試題】2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2014年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（2014遼寧錦州，1，3分）-1.5的絕對值是（）A.0 B.1.5 C.1.5 D. 答案：C2. （2014遼寧錦州，2，3分）如圖，在一水平面上擺放兩個(gè)幾何體，它的主視圖是( )(第2題圖)(第2題圖)A. B. C. D. 答案：B3.下列計(jì)算正確的是（）A.3x+3y=6xy B.a2a3=a6 C.b6b3=b2 D.(m2)3=m6答案：D4. （2014遼寧錦州，4，3分）已知ab0，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

2、（ ） A B C D答案：C5. （2014遼寧錦州，5，3分）如圖，直線ab，射線DC與直線a相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEb于點(diǎn)E，已知1=25，則2的度數(shù)為（ ）A.115 B.125 C.155 D.165EEDC21ba（第5題圖）答案：A6. （2014遼寧錦州，6，3分）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，2

3、10 D. 206，210，230 答案：B7. （2014遼寧錦州，7，3分）二次函數(shù)(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，有實(shí)數(shù)根的條件是（ ）A. B. C. D. （第7題圖）（第7題圖） 4 -2 O 5 y x答案：A8. （2014遼寧錦州，8，3分）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候，你就是18歲，”如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（ ）A. B. C. D. 答案：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014遼寧錦州，11，3分）分解因式 的結(jié)果是_答案：10.（2014遼寧錦州

4、，11，3分）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10-9米，1根頭發(fā)絲直徑是60000納米，則一根頭發(fā)絲的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為_米答案：610-511.（2014遼寧錦州，11，3分）計(jì)算：tan45-=_ 答案： 12. （2014遼寧錦州，12，3分）方程 的解是_答案：x=013HYPERLINK /cangmeng2010. （2014遼寧錦州，13，3分）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個(gè)半徑為r的圓形和一個(gè)半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示范的圓錐，則R與r之間的關(guān)系是_(第13題圖)答案：R=4r14. （2014遼寧錦州，14，3分）

5、某數(shù)學(xué)活動小組自制一個(gè)飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內(nèi)投擲飛鏢，投擲在陰影區(qū)域的概率是_（第14題圖）（第14題圖）答案： 15. （2014遼寧錦州，15，3分）菱形ABCD的邊長為2，,E是AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上的動點(diǎn)，當(dāng)AP+PE的值最小時(shí)，PC的長是_ AABCDPE(第15題圖)答案： 16. （2014遼寧錦州，16，3分）如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，過點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C2（ ，0），過點(diǎn)C2分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)

6、C3（2，0），C,4（ ，0）按此規(guī)律作矩形，則第n（ 為整數(shù)）個(gè)矩形）An-1C n-1C,nBn的面積為_OOAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16題圖)答案： 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（2014遼寧錦州，21，8分）已知，求式子的值答案：解： ，原式218.（2014遼寧錦州，21，8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，ABC的下方，直接畫出EBC，使EBC

7、與ABC全等答案：解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求（2）如圖，和即為所求19.（2014遼寧錦州，21，10分）對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（1）直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不要求寫出計(jì)算過程）（3）抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5，估計(jì)全市約有多少名中學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五級？等級頻數(shù)頻率60800.160.30 答案：解：（1）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表如下圖所示：（每空0.5分，共3分）等級頻數(shù)頻率600.06800.081600.163000.304000.40（2）補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：（每個(gè)條形1分，共5分）11 2

8、3 4 5人數(shù)4003002001006080300等級160400（3）被抽查的學(xué)生總數(shù)為：3000.3=1000（人）全市的中學(xué)生總數(shù)約為：10005=20000（人）幸福指數(shù)能達(dá)到五級的全市學(xué)生約有200000.40=8000（人）10分20.（2014遼寧錦州，21，10分）某學(xué)校游戲節(jié)活動中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，A轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都飄浮相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)發(fā)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動一次，直到指針指向一下區(qū)域內(nèi)為止），然后，將兩次記錄的數(shù)據(jù)相乘（

9、1）請利用畫樹狀圖或列表表格的方法，求出乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率（2）如果乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：解法二：根據(jù)題意列表得： B A 1.50000011.5131.5 由表（圖）可知，所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中積結(jié)果為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，分別是（1，），（1，3），（，），（1，1.5），乘積結(jié)果為負(fù)數(shù)的概率為（2）乘積是無理數(shù)的結(jié)果有2種，分別是（1，），（1，），所以獲得一等獎(jiǎng)的概率為21. j（2014遼寧錦州，22，10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CDCB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)

10、F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM（1）求證：EFAC（2）若BAC45，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系答案：解：（1）證明：CDCB，E為BD的中點(diǎn)，CEBD，AEC90又F為AC的中點(diǎn)，EFAC（2）解：BAC45，AEC90，ACEBAC45，AECE又F為AC的中點(diǎn)，EFAC，EF為AC的垂直平分線，AMCM，AMDMCMDMCD又CDCB，AMDMBC22. jscm（2014遼寧錦州，22，10分）如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇

11、險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請問：救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin380.62，cos380.79, sin220.37，cos220.93, sin370.60，cos370.80）答案：解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D由題意知NAC30，NAB68，AC20，CAB38，BAM906822，BCAM，CBABAM22CDAB，ADCCDB90在RtBCD中，sinCBD，CB，t1.7(小時(shí))答：救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí).23HYPERLINK /cangmeng2010. （2014

12、遼寧錦州，23，10分）已知，O為ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EFBC，點(diǎn)G在FE的延長線上，且GA=GE求證：AG與O相切若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長BBACOEFG答案：解：（1）連接OA，OA=OB，B=BAO，又EFBC，BFE=900，B+BEF=900，2分AG=GE，GAE=GEA，GEA=BEF，BAO+GAE=900，4分GAAO，又OA為O的半徑， AG與O相切5分BBACOEFG過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，BBACOEFGH由垂徑定理得，BH=AH=AB=8=4.6分BC是直徑，BAC=900，又AB=8，AC=6，AB=10，8分

13、OA=5，OH=3,又BH=4，BE=3，EH=1，OE=10分24. （2014遼寧錦州，24，10分）在機(jī)器調(diào)試過程中，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的效率分別為y1、y2（單位：件/時(shí)），y1、y2與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間大致滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，y1的圖像為折線OABC，y2的圖像是過O、B、C三點(diǎn)的拋物線一部分根據(jù)圖像回答：調(diào)試過程中，生產(chǎn)乙的效率高于甲的效率的時(shí)間x（小時(shí)）的取值范圍是_；說明線段AB的實(shí)際意義是_求出調(diào)試過程中，當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的效率y1（件/時(shí)）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式調(diào)試結(jié)束后，一臺機(jī)器先以圖中甲的最大效率生產(chǎn)甲產(chǎn)品m小時(shí)，再以圖中乙的最大效率生產(chǎn)乙產(chǎn)品，

14、兩種產(chǎn)品共生產(chǎn)6小時(shí)，求甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)總量Z（件）與生產(chǎn)甲所用時(shí)間m（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式OOABCx（時(shí)間）y（件/時(shí)）答案：解：（1），（或）2分從第1小時(shí)到底6小時(shí)乙的生產(chǎn)效率保持3件/時(shí)，4分當(dāng)時(shí)，圖像呈直線，故可設(shè)解析式為y=kx+b， 過點(diǎn)（6，3），（8，0），解得，6分當(dāng)時(shí)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為7分由題意可知，Z=3m+4（6-m）=m+24，9分 Z與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：Z=m+2410分25. （2014遼寧錦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，將BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到BOC，OC與CD交于點(diǎn)M，OB與BC

15、交于點(diǎn)N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（2）如圖，將（1）中的BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BOC，連接AO、DC，請猜想線段AO與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，已知矩形ABCD和RtAEF有公共點(diǎn)A，且AEF=900，EAF=DAC=，連接DE、CF，請求出的值（用的三角函數(shù)表示）A A B CD CB OMNA B CD CO OEA B CD OF 圖 圖 圖答案：解：（1）BN=CM 理由如下：1分四邊形ABCD是正方形，BO=CO，BOC=900，OBC=OCD=900=450.2分由旋轉(zhuǎn)可知，BOC=900，BON=COM,3分BONCOM，BN=CM4分

16、AO=DC5分由旋轉(zhuǎn)可知，OBC=OBC=450，BOC=BOC=900. 又四邊形ABCD是正方形，ABO=900=450，6分 ABO=OBC,7分ABOOBC，即AO=DC，8分在矩形ABCD中，ADC=900， AEF=900，AEF=ADC EAF=DAC=，AEFADC，10分 又EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC， AEDAFC，12分26. （2014遼寧錦州，26，14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和C（1）求拋物線的解析式（）該拋物線的對稱軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為，右側(cè)部分圖形的面積記為，求與的比（3）在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是（0，），將直線OC沿x軸平移到，點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)記為，當(dāng)點(diǎn)正好在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出直線的函數(shù)解析式y(tǒng)xyxABCOyxABCO答案：解：（1）四邊形ABCO為平行四邊形，BCAO，且BC=AO，由題意知，A（-2,0），C（2，4），將其代入拋物線中，有，解得，拋物線解析