基礎(chǔ)強(qiáng)化北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系定向練習(xí)試卷(含答案解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知在RtABC中，C=90，A=60，則 tanB的值為（ ）AB1CD22、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊

2、長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（ ）A2BCD3、一個(gè)物體從A點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運(yùn)動(dòng)到B，AB=30米時(shí)，物體升高（）米AB3CD以上的答案都不對(duì)4、如圖，琪琪一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD5、已知銳角滿足tan（+10）=1， 則銳角用的度數(shù)為（ ）A20B35C45D506、如圖，小王在高臺(tái)上的點(diǎn)A處測(cè)得塔底點(diǎn)C的俯角為，塔頂點(diǎn)D的仰角為，已知塔的水平距離ABa，則此時(shí)塔高CD的長(zhǎng)為（）Aasin+asin Bat

3、an+atan CD7、如圖，在中，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，則的值為（ ）ABCD8、圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形若，則的值為（ ）ABCD9、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號(hào)小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB9，BC16，則3號(hào)圖形周長(zhǎng)為（）ABCD10、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A12B43C35第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD4，cosB，則AC_2、在ABC中，

4、（2cosA）2+|1tanB|0，則ABC一定是：_3、如圖，ABC中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，則線段BC長(zhǎng)度為 _4、計(jì)算：_5、若一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，從甲樓AB的樓頂A，看乙樓CD的樓頂C，仰角為30，看乙樓（CD）的樓底D，俯角為60；已知甲樓的高AB=40m求乙樓CD的高度，（結(jié)果精確到1m）2、如圖，在ABC中，C = 90，D為AC上一點(diǎn)，BDC = 45，CD=6求AD的長(zhǎng)3、如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度

5、沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）邊的長(zhǎng)為 （2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到邊的距離（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上時(shí)，若，求的值（4）當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，直接寫出的值4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx3k交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，tanABO2（1）求k的值；（2）點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CGAB交y軸正半軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為t，線段OC的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)GC交x軸于點(diǎn)D，連接BC，在BC上截

6、取BHOC，F(xiàn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且FBx軸，連接FH，點(diǎn)E在第三象限，連接AE、BE、DE，若CBO2FHB，AEB+OBC90，且BF，DE，求點(diǎn)E坐標(biāo)5、如圖，在ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)以PQ為底邊向下作等腰RtPQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4）（1）直接寫出AB的長(zhǎng)；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)R在ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解

7、【詳解】C=90，A=60，又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求特殊角的三角函數(shù)值，理解特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實(shí)際問題中的應(yīng)用解：坡度為1：7，設(shè)坡角是，則sin=，上升的高度是：30米故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析

8、計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)題意可知，由此即可得到即可判斷A；由可以判斷B；由可以判斷C；求出即可判斷D【詳解】解：如圖所示：由題意可知，即在處的北偏西，故A不符合題意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合題意；，故C錯(cuò)誤，故D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形和方向角問題，熟練掌握方向角的概念是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】tan（+10）=1，且，；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解【詳解】解：在中，在中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角

9、問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)7、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案【詳解】解：在ABC中，ACB90，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提8、A【分析】在中，可得的長(zhǎng)度，在中，代入即可得出答案【詳解】解：，在中，在中，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè) 而AB9，BC16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小

10、正方形，得到 再證明再建立方程求解，延長(zhǎng)交于 則 再利用勾股定理求解 從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小正方形， 設(shè) 而AB9，BC16， 結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得： 整理得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，取 延長(zhǎng)交于 則 四邊形是矩形， 所以3號(hào)圖形的周長(zhǎng)為： 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，在直角三

11、角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義二、填空題1、【分析】根據(jù)題意，則，即可求得【詳解】解： RtABC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得是解題的關(guān)鍵2、等腰直角三角形【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進(jìn)而確定三角形的形狀【詳解】解：因?yàn)椋?cosA）2+|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45，B45，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三

12、角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提3、【分析】作AFDC于點(diǎn)F，作BEAC于點(diǎn)E，首先根據(jù)tanBAC表示出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和30角直角三角形的性質(zhì)表示出AC和AF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理表示出FC和FD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)CD的長(zhǎng)度列方程求解即可【詳解】如圖所示，作AFDC與點(diǎn)F，作BEAC與點(diǎn)E，tanBAC，BEAC設(shè)，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，30角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線，以及熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)和性質(zhì)定理4、【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值解

13、答即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題是關(guān)鍵5、【分析】過B作BC桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后由坡度的定義即可得出答案【詳解】如圖，過B作BC桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，這個(gè)斜坡的坡度，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題1、乙樓CD的高度為53m【分析】由題意易得AEC=AED=90，AB=DE=40m，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值可求解AE，CE的長(zhǎng)，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：由題意

14、得：AEC=AED=90，AB=DE=40m，EAD=60，CAE=30，即乙樓CD的高度為53m【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、AD= 2【分析】先判定BDC是等腰直角三角形，求得BC，解直角三角形ABC，求得AB，AC的長(zhǎng)，計(jì)算即可【詳解】在BDC中，C = 90 ，BDC = 45，BDC是等腰直角三角形 ， CD=BC=6 ，在RtABC中， ， AB=10， AC=8， AD=AC-CD=8-6=2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解直角三角形，熟練進(jìn)行解直角三角形是解題的關(guān)鍵3、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【分析】（

15、1）由勾股定理即可得出的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，在上，到的距離到的距離，分別求出的值即可【詳解】解：（1），故答案為：4；（2）設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過作于，如圖1所示：，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過作于，如圖2所示：，；綜上所述，點(diǎn)到邊的距離為或；（3），當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖3所示：則，即，解得：當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖4所示

16、：則，則，解得：；綜上所述，若，的值為5或；（4）分情況討論：在上，到的距離到的距離，過作于，如圖5所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，過作于，如圖6所示：則，由（2）得：，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖7所示：則，即，解得：；在上，到的距離到的距離，如圖8所示：則，又，即，解得：，解得：；綜上所述，當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，的值為或或4或5.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)

17、鍵4、（1）k=-2；（2）d=6-，（3）點(diǎn)E（）【分析】（1）先求出直線ykx3k交x軸于點(diǎn)B（3，0），OB=3，根據(jù)三角函數(shù)求出tanABO2=，點(diǎn)A（0，6）利用待定系數(shù)法求即可；（2）過G作GLx軸于L，根據(jù)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為t，得出OL=t，BL=3-t，利用三角函數(shù)求出GL=6-2t，根據(jù)勾股定理AB=，GB=，利用線段差求出GA=AB-GB=，再求出cosOAB=，得出AC=即可；（3）作OBC的平分線交y軸于T，過O作OQBT交BC與Q，交BT于V，過B作BSAE于S，過E作EJx軸于點(diǎn)J，根據(jù)角平分線可得OBT=CBT=，根據(jù)CBO2FHB，得出OBT=CBT=，先證OCQH

18、BF（ASA），得出CQ=BF=，再證OBVQBV（ASA），得出OB=QB=3，可求BC=CQ+BQ=，利用勾股定理在RtCOB中，OC=，求出d=，可證AC=OA-OC=6-=BC，再證CG為AB的垂直平分線，可證ASB為等腰直角三角形，求出SB=ABcos45，再證EBSCBO，可求，可求OD=2OC=， 設(shè)OJ=m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根據(jù)勾股定理JE2=即解得, 即可【詳解】解：（1）直線ykx3k交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，點(diǎn)B（3，0），OB=3，tanABO2=，OA=6，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)A在直線ykx3k上，3k=6，k=-2；（2）過G作GLx軸于L，

19、點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為t，OL=t，BL=3-t，tanABO2=，GL=6-2t，在RtAOB中AB=，在RtGLB中GB=，GA=AB-GB=，cosOAB=，cosOAB=cosGAC=，AC=，CO=OA-AC=6-，d=6-，d=6-，（）；（3）作OBC的平分線交y軸于T，過O作OQBT交BC與Q，交BT于V，過B作BSAE于S，過E作EJx軸于點(diǎn)J，OBT=CBT=，CBO2FHB，OBT=CBT=，BFx軸，BFy軸，OCQ=FBH，BQBT，COQ+QOB=90，QOB+EBO=90，COQ=TBO=FHB，在OCQ和HBF中，OCQHBF（ASA），CQ=BF=，在OBV和QBV中

20、，OBVQBV（ASA），OB=QB=3，BC=CQ+BQ=，在RtCOB中，OC=，d=，AC=OA-OC=6-=BC，CGAB，CG為AB的垂直平分線，點(diǎn)S在CG上，SA=SB，BSAE，ASB為等腰直角三角形，SB=ABcos45，AEB+OBC90，OCB+OBC=90，AEB=OCB，BSAE，ESB=COB=90，EBSCBO，即，tanDCO=tanABO=，OD=2OC=，DB=OD+OB=，設(shè)OJ=m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根據(jù)勾股定理JE2=即，解得，JE2=，解得，點(diǎn)E（）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)值，勾股定理，角平分定義，三角形完全判定與性質(zhì)，三角形相似