魯教版(五四制)七年級數(shù)學(xué)下冊第七章二元一次方程組專項(xiàng)練習(xí)練習(xí)題(精選含解析)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第七章二元一次方程組專項(xiàng)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元若設(shè)共有人，該物

2、品價(jià)值元，則根據(jù)題意可列方程組為（ ）ABCD2、中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘問有多少人，多少輛車？設(shè)共有人，輛車，可列方程組為（ ）ABCD3、根據(jù)大馬和小馬的對話求大馬和小馬各馱了幾包貨物大馬說：“把我馱的東西給你1包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了”小馬說：“我還想給你1包呢！”大馬說：“那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了”小明將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組

3、問題設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x1y+1，則另一個(gè)方程應(yīng)是（）Ax+12yBx+12（y1）Cx12（y1）Dy12x4、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則a+b的值是（）A1B2C1D05、如圖，在大長方形中不重疊的放入七個(gè)長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出陰影部分面積為（）A48B52C58D646、如圖，9個(gè)大小、形狀完全相同的小長方形，組成了一個(gè)周長為46的大長方形，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則可列方程為（ ）ABCD7、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）ABCD8、已知是二元一次方程的解，則的值為（ ）A3B-3CD9、若關(guān)于x、y的二元一次方程的

4、解，也是方程的解，則m的值為（ ）A-3B-2C2D無法計(jì)算10、在一次愛心捐助活動(dòng)中，八年級（1）班40名同學(xué)共捐款275元，已知同學(xué)們捐款的面額只有5元、10元兩種，求捐5元和10元的同學(xué)各有多少名？若設(shè)捐5元的同學(xué)有x名，捐10元的有y名，則可列方程組為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、中國的元旦，據(jù)傳說起于三皇五帝之一的顓頊，距今已有3000多年的歷史“元旦”一詞最早出現(xiàn)于晉書“元旦節(jié)”前夕，某超市分別以每袋30元、20元、10元的價(jià)格購進(jìn)臘排骨、臘香腸、臘肉各若干，由于該食品均是真空包裝，只能成袋出售，每袋的售價(jià)分別為50元、40元

5、、20元，元旦節(jié)當(dāng)天賣出三種年貨若干袋，元月2日臘排骨賣出的數(shù)量第一天臘排骨數(shù)量的3倍，臘香腸賣出的數(shù)量是第一天臘香腸數(shù)量的2倍，臘肉賣出的數(shù)量是第一天臘肉數(shù)量的4倍；元月3日賣出的臘排骨的數(shù)量是這三天賣出臘排骨的總數(shù)量的，賣出臘香腸的數(shù)量是前兩天臘香腸數(shù)量和，賣出臘肉的數(shù)量是第二天臘肉數(shù)量的一半若第三天三種年貨的銷售總額比第一天三種年貨銷售總額多1600元，這三天三種年貨的銷售總額為9350元，則這三天所售出的三種年貨的總利潤為_元2、如圖，直線l1：ykxb與直線l2：yx4相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P（1，n），則方程組的解是_3、識別一個(gè)方程組是否為二元一次方程組的方法：一看：方程組中的方程是否

6、都是_方程；二看：方程組中是不是只含有_個(gè)未知數(shù)；三看：含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是不是都為_注意：有時(shí)還需將方程組化簡后再看4、2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本土確診當(dāng)疫情出現(xiàn)后，各級政府及有關(guān)部門高度重視，堅(jiān)決阻斷疫情傳播開州區(qū)趙家工業(yè)園區(qū)一家民營公司為了防疫需要，引進(jìn)一條口罩生產(chǎn)線生產(chǎn)口罩，該產(chǎn)品有三種型號，通過市場調(diào)研后，按三種型號受消費(fèi)者喜愛的程度分別對A型、B型、C型產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%，30%，45%出售（三種型號的成本相同）經(jīng)過一個(gè)月的經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的，且三種型號的總利潤率為35%第二個(gè)月，公司決定對A型產(chǎn)品進(jìn)行升級，升級后

7、A型產(chǎn)品的成本提高了25%，銷量提高了20%；B型、C型產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在第二個(gè)月成本基礎(chǔ)上分別加價(jià)20%，30%，50%出售，則第二個(gè)月的總利潤率為_5、隨著期末考試來臨，八年級的同學(xué)們在學(xué)校延時(shí)服務(wù)期間平心靜氣作規(guī)劃，補(bǔ)短板王丹同學(xué)原計(jì)劃星期一延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間為2：3：5，數(shù)學(xué)老師提醒要學(xué)科均衡，他便將英語復(fù)習(xí)時(shí)間的20分給了語文和數(shù)學(xué)，調(diào)整后語文和數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為3：5王丹同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出星期一的部分休息時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中35分給了語文，這樣語文復(fù)習(xí)時(shí)間與三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為4：15若王丹同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語復(fù)習(xí)時(shí)間比為5

8、：6，那么星期一擠出的休息時(shí)間中分給數(shù)學(xué)的時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、風(fēng)味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴(kuò)大規(guī)模重新裝修若先請甲施工隊(duì)單獨(dú)做3天、再請乙施工隊(duì)單獨(dú)做24天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7200元若先請甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7600元(1)甲、乙兩施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)各付多少錢？(2)若裝修完后，風(fēng)味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊(duì)單獨(dú)做：乙隊(duì)單獨(dú)做；甲、乙兩隊(duì)同時(shí)做，你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于飯店老板？請你

9、說明理由2、代入消元法解下列方程組3、養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約需用飼料940 kg飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820 kg，每頭小牛1天約需飼料7 8 kg你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？解：設(shè)平均每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為xkg和ykg；根據(jù)題意列方程：，解得：_所以，每只大牛1天約需飼料20kg，每只小牛1天約需飼料5kg，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計(jì)正確，對小牛的食量估計(jì)偏高4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：5、甲地某果蔬批發(fā)市場計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸現(xiàn)有A

10、，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí)(1)請求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運(yùn)3噸，B型車每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號貨車分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號貨車至少配1輛）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)83物品價(jià)值；人數(shù)74物品價(jià)值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，由題意得：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

11、題目中的等量關(guān)系2、C【解析】【分析】根據(jù)題意，找到關(guān)于x、y的兩組等式關(guān)系，即可列出對應(yīng)的二元一次方程組【詳解】解：由每三人共乘一車，最終剩余2輛車可得：由每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘可得：該二元一次方程組為：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是考查了列二元一次方程組，熟練根據(jù)題意找到等式關(guān)系，這是求解該題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋本題中的等量關(guān)系是：2（小馬馱的1袋）大馬馱的+1袋；大馬馱的1袋小馬馱的+1袋，據(jù)此可列方程組求解【詳解】解：設(shè)大馬馱x袋，小馬馱y袋根據(jù)題意，得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系4、B

12、【解析】【分析】將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得： ，a+b=2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】設(shè)小長方形的寬為，長為，根據(jù)圖形列出二元一次方程組求出、的值，再由大長方形的面積減去7個(gè)小長方形的面積即可【詳解】設(shè)小長方形的寬為，長為，由圖可得：，得：，把代入得：，大長方形的寬為：，大長方形的面積為：，7個(gè)小長方形的面積為：，陰影部分的面積為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，以及代數(shù)式求值，根據(jù)題意找出、的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，大長方形的長=7個(gè)小長方形的

13、寬=2小長方形的長，大長方形的寬=小長方形的長+小長方形的寬，由此即可列出方程【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由題意得： 或，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意和掌握長方形周長公式7、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行判斷，即：方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)每個(gè)方程都是一次方程【詳解】解：、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意、該方程組中的第一個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意

14、；、該方程組中的第二個(gè)方程的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)8、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值9、C【解析】【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入求解即可得【詳解】解：，得：，解得：，將代入可得：3m+

15、2y=5m，解得：，方程組的解為：，方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)題意，x+y=40，5x+10y=275，判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，得x+y=40，5x+10y=275，符合題意的方程組為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找到符合題意的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、4300【解析】【分析】設(shè)元旦節(jié)當(dāng)天三種年貨臘排骨、臘香腸、臘肉的銷售數(shù)量分別是x、y、z（x、y、z均為正整數(shù)）袋，則三天的銷售數(shù)量如下表：單位（袋）臘排骨臘香腸臘肉元月1

16、號 元月2號 元月3號 再列方程組，解方程組即可得到答案.【詳解】解：設(shè)元旦節(jié)當(dāng)天三種年貨臘排骨、臘香腸、臘肉的銷售數(shù)量分別是x、y、z（x、y、z均為正整數(shù)）袋，則，整理得，利用代入消元，得， 所有當(dāng)，則 ， 即 所有，所有總利潤為（元）故答案為：4300【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用，方程組的正整數(shù)解問題，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)表示需要的量再確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)P（1，n），先求出n，再求出方程組的解即可【詳解】解：yx4經(jīng)過P（1，n），n=-1+4=3，n=3，直線l1：ykxb與直線l2：yx4相交于點(diǎn)P（1，3），故答案為【

17、點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)3、 整式 兩 1【解析】略4、34%【解析】【分析】由題意得出A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%，30%，45%，設(shè)A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意列出方程組，解得；第二個(gè)月A產(chǎn)品成本為（1+25%）a=a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為（1+20%）x=x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，則可求得第二個(gè)月的總利潤率【詳解】解：由題意得：A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%，30

18、%，45%，設(shè)A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意得：，解得：，第二個(gè)月A產(chǎn)品的成本提高了25%，成本為：（1+25%）a=a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為（1+20%）x=x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，第二個(gè)季度的總利潤率為：=0.34=34%故答案為：34%【點(diǎn)睛】本題考查了利用三元一次方程組解實(shí)際問題，正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組是解題的關(guān)鍵5、1：12【解析】【分析】設(shè)語文，數(shù)學(xué)，英語復(fù)習(xí)時(shí)間一共有10a小時(shí)，得到最初王丹同學(xué)分配的時(shí)間為：語文2a小時(shí)，數(shù)學(xué)3a小時(shí)，英語5a小時(shí)，然后英語復(fù)習(xí)時(shí)間的20

19、分給了語文和數(shù)學(xué)，算出調(diào)整后語文、數(shù)學(xué)、英語的時(shí)間，設(shè)擠出來的休息時(shí)間有x小時(shí)，列出關(guān)于x的方程，求出擠出來的休息時(shí)間有5a小時(shí)，得到數(shù)學(xué)與英語增加的時(shí)間，由最終數(shù)學(xué)與英語復(fù)習(xí)時(shí)間比為5：6，得到分給數(shù)學(xué)的時(shí)間，即可得答案【詳解】解：假設(shè)語文，數(shù)學(xué)，英語復(fù)習(xí)時(shí)間一共有10a小時(shí)，則最初王丹同學(xué)分配的時(shí)間為：語文2a小時(shí)，數(shù)學(xué)3a小時(shí)，英語5a小時(shí)，則英語復(fù)習(xí)時(shí)間的20%為：5a20%=a (小時(shí))，所以英語的時(shí)間變成5a-a=4a(小時(shí))，語文和數(shù)學(xué)的總時(shí)間變更為：10a-4a=6a（小時(shí)），又有調(diào)整后語文:數(shù)學(xué)=3:5，所以語文調(diào)整后的時(shí)間為(小時(shí))，數(shù)學(xué)調(diào)整后的時(shí)間為(小時(shí))，設(shè)擠出來的休

20、息時(shí)間有x小時(shí)，則依題意得：（35%x+a）:(10a+x)=4:15，解這個(gè)方程得：x=5a所以數(shù)學(xué)與英語增加的時(shí)間為：5a(1-35%)=3.25a(小時(shí))，所以數(shù)學(xué)與英語的總復(fù)習(xí)時(shí)間為：a+4a+3.25a=11a (小時(shí))，所以數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間為：a(小時(shí))，所以分給數(shù)學(xué)的時(shí)間是：5a-a=a，三課的總復(fù)習(xí)時(shí)間為：10a+5a=15a(小時(shí))，所以分給數(shù)學(xué)的時(shí)間:三課總復(fù)習(xí)時(shí)間=a:15a=1:12，故答案為：1:12【點(diǎn)睛】本題考查了比例的有關(guān)內(nèi)容，做題的關(guān)鍵是弄清題意，注意時(shí)間的特征與比例的變化三、解答題1、 (1)甲施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付400元，乙施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付250元(

21、2)安排甲、乙兩個(gè)裝修施工隊(duì)同時(shí)施工更有利于飯店【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付x元，乙施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付y元，根據(jù)“若先請甲施工隊(duì)單獨(dú)做3天、再請乙施工隊(duì)單獨(dú)做24天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7200元若先請甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程施工隊(duì)，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成工程需要a天，乙施工隊(duì)單獨(dú)完成工程需要b天，根據(jù)題意列方程組求出兩施工隊(duì)單獨(dú)完成工程的天數(shù)，根據(jù)總費(fèi)用=每天需支付的費(fèi)用工作時(shí)間，可分別求出單獨(dú)請甲施工隊(duì)和單獨(dú)請乙施工隊(duì)施

22、工所需費(fèi)用，分單獨(dú)請甲施工隊(duì)施工、單獨(dú)請乙施工隊(duì)施工和請甲、乙兩施工隊(duì)合做施工三種情況考慮，分別求出三種情況下?lián)p失的錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論(1)設(shè)甲施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付x元，乙施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付y元，依題意，得：，解得：答：甲施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付400元，乙施工隊(duì)工作一天飯店應(yīng)付250元(2)設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成工程需要a天，乙施工隊(duì)單獨(dú)完成工程需要b天，根據(jù)題意得， 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解，單獨(dú)請甲施工隊(duì)需要的費(fèi)用為40021=8400（元）；單獨(dú)請乙施工隊(duì)需要的費(fèi)用為25028=7000（元）同做：（天）合做需要的費(fèi)用為（元）甲乙合做比乙單獨(dú)做早完工（28-12）=16（天）16天飯店收益：16300=4800（元）7800-4800=3000（元），即相對于乙單獨(dú)做甲乙合做只花3000元；甲單獨(dú)做比乙單獨(dú)做早完工：28-21=7（天）3007=2100（元），8400-2100=6300（元），即相對于乙單獨(dú)做甲乙合做只花6300元；300063007000，甲、乙合做花費(fèi)最少答：安排甲、乙兩個(gè)裝修施工隊(duì)同時(shí)施工更有利于飯店【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程施工隊(duì)；（2）利用總費(fèi)用=每天需支付的費(fèi)用工作時(shí)間，分別求出單獨(dú)請甲施工隊(duì)和單獨(dú)請