初中數學-一元一次方程及其應用課件

1、一元一次方程 一元一次方程 一、一次方程的定義 （1）方程的定義 含有未知數的等式就叫做方程（2）一元一次方程的定義 只含有一個未知數(元)x未知數的系數0未知數x的指數都是1(次)整式方程（分母不含字母）一、一次方程的定義 （1）方程的定義 含有未知數的等式例1.1下列各式中哪些是方程：（1） （2） （3） （4） （5）例1.1下列各式中哪些是方程：例2.-2例2.-2二、等式的性質 等式性質一：如果a=b，那么ac=bc等式性質二：如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 二、等式的性質 等式性質一：如果a=b，那么ac=b例2.B例2.B三、方程的解與解方程 （1）方程的

2、解 （2）解一元一次方程使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值五步：去分母-移項-合并同類項-系數化1三、方程的解與解方程 （1）方程的解 （2）解一元一次方例3.C例3.C例4.去分母同時乘最小公倍數移項含未知數的項移到左邊， 不含未知數的項移到右邊 注意變號合并同類項系數化為1未知數的系數化1例4.去分母同時乘最小公倍數移項含未知數的項移到例5. 解：(8x3)(25x4)=1210 x， 8x325x+4=1210 x， 7x=11， x=例5. 解：(8x3)(25x4)=1210 x，例5.由第一個方程得：x=12m；由第二個方程得：x=由題意得：12m=解得：m=例5.由第一個方程得

3、：x=12m；四、列一元一次方程審、設、列、解、答審：理解題意，分清已知與未知，明確數量關系設：設未知數（直接設未知數、間接設未知數）列：列出等量關系解：解方程答：檢驗所求是否符合題意，寫出答案，并作答。四、列一元一次方程審、設、列、解、答審：理解題意，分清已四、列一元一次方程解、設、列、解、答 和差倍分問題行程問題數字問題日歷問題方案問題銷售問題工程問題順水逆水問題四、列一元一次方程解、設、列、解、答 和差倍分問題行（1）直接設未知數 （2）間接設未知數 （1）直接設未知數 （2）間接設未知數 例.和差倍分兩部分之和=總量A例.和差倍分兩部分之和=總量A例.和差倍分兩部分之和=總量解答：設女

4、生有x人，則男生有x+10個，由題意得，x+x+10=56，解得：x=23.答：這個班女生有23人。“的”前，“比”后設未知數例.和差倍分兩部分之和=總量解答：“的”前，“比”后設例.和差倍分等式左邊=等式右邊解答：設做拉花的同學有x人，依題意 3x+1=4x-2解得 x=3答：做拉花的同學有3人例.和差倍分等式左邊=等式右邊解答：解：設分配x名工人生產螺母，則（22-x）人生產螺釘，由題意得，2000 x=21200(22-x)，解得：x=12，則22-x=10，答：應安排生產螺釘和螺母的工人10名，12名.例.和差倍分（分配問題）等式左邊=等式右邊解：設分配x名工人生產螺母，則（22-x）

5、人生產螺釘，由題意有甲、乙兩班學生，已知乙班比甲班少4人，如果從乙班調17人到甲班，那么甲班人數比乙班人數的3倍還多2人，求甲、乙兩班原來各有多少人例.調配問題解：設甲班原來有X人，則乙班有（x-4）人（x-4）-17=3(x-17)+2解得：x=39答：設甲班原來有39人，則乙班有35人有甲、乙兩班學生，已知乙班比甲班少4人，如果從乙班調17人到 售價=標價利潤=售價-進價利潤率=利潤=利潤率進價例.銷售問題 售價=標價利潤=售價-進價利潤率=利潤=利潤率進價例.某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤.若該商品標價為28元，則商品的進價為_ 例.銷售問題解：設商品的進價為 x 元,

6、90% X 28 - X= 20%x解得：x=21答：商品的進價為21元。某品牌商品，按標價九折出售，仍可獲得20%的利潤.若該商品標例.銷售問題某商場有兩件進價不同上衣均賣了80元，一件盈利60%，另一件虧本20%，這次買賣中商家（） 賺了10元賺了8元不賠不賺 賺了32元解：根據題意可知兩個物品的進價分別為x元，y元.根據題意可得：x+60 x=80，解得x=50，y-20y=80，解得y=100，(80+80)-(50+100)=10（元）.A例.銷售問題某商場有兩件進價不同上衣均賣了80元，一件盈利6一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數

7、比原兩位數大36，則原來的兩位數是 _例.數字問題解：設十位上的數為x，則個位上的數位2x，由題意，得102x+x(10 x+2x)=36，解得：x=4，個位數字為：24=8，原兩位數為：48.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上例.行程問題順水（風）問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度； 水流速度=（順水速度-逆水速度）2 等量關系： 順水路程=逆水路程例.行程問題順水（風）問題順流速度=靜水速度+水流速度一艘船在甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；再從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛，用了3小時，已知這艘船在靜水中航行的速度為15千米/小時，則水流

8、的速度為多少千米每小時？例.行程問題順水（風）問題解:設水流的速度為x千米/小時，根據往返路程相等,列得2(x+15)=3(15x)，解得x=3答：水流的速度為3千米/小時一艘船在甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；再從乙碼頭返回甲在400米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向出發(fā)，則多少分鐘后第一次相遇例.行程問題相遇問題解答：(1)設兩人x分鐘后兩人第一次相遇320 x+280 x=400解得：x= 2/3 答： 2/3分鐘后兩人第一次相遇；甲的路程+乙的路程=總路程在400米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分例.行程問題追及問題

9、小剛和爸爸從家出發(fā)，沿環(huán)島路向會展中心方向跑步鍛煉。爸爸每分鐘跑150米，小剛每分鐘跑200米，現(xiàn)在爸爸先出發(fā)，10分鐘后小剛出發(fā)求小剛用了多少分鐘追上爸爸？解：設小剛用了X分鐘追上爸爸(x+10)150=200 x解得：x=30答：小剛用了30分鐘追上爸爸甲的路程=乙的路程例.行程問題追及問題小剛和爸爸從家出發(fā)，沿環(huán)島路向會展中例.工程問題例.工程問題例.工程問題總量為1現(xiàn)有一段河道由A、B兩工程隊完成A工程隊單獨整治該河道要16天才能完成；B工程隊單獨整治該河道要24天才能完成現(xiàn)在A工程隊單獨做6天后，B工程隊加入合做完成剩下的工程，問A工程隊一共做了多少天？解答：設A工程隊一共做的天數為

10、x天，則1/16x+1/24(x6)=1，解得：x=12例.工程問題總量為1現(xiàn)有一段河道由A、B兩工程隊完成A某車間接到x件零件加工任務，計劃每天加工120件，可以如期完成，而實際加工每天多做40件，結果提前6天完成 列方程得：_例.工程問題總量不為1某車間接到x件零件加工任務，計劃每天加工120件，可以如期完某商場計劃撥款9萬元，從乙廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案？例.方案問題解：設甲種電視機x臺，乙種電視機（50-x)臺1500 x+2100（50-x)=90000解得x=25答：甲種電視機25臺，乙種