新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題7.2平面向量的數(shù)量積及向量的綜合應(yīng)用（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 9學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕7.2平面向量的數(shù)量積及向量的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.已知向量AB=(1,2),AC=(-3,1),則ABBC=()A.6B.-6C.-1D.1答案B2.已知向量m=(1,2),n=(2,3),則m在n方向上的投影為()A.13B.8C.855答案D考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用3.已知單位向量e1,e2的夾角為,且tan =22,若向量m=2e1-3e2,則|m|=()A.9B.10C.3D.10答案C4.ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則向量a,b的夾角為(

2、)A.30B.60C.120D.150答案C5.已知|a|=10,ab=-5302,且(a-b)(a+b)=-15,則向量a與b的夾角為(A.23B.34C.答案C6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,則|2a-bA.-53B.1C.2D.答案B7.已知點(diǎn)P(-1,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)Q是圓O:x2+y2=1上一點(diǎn),且OQPQ=0,則|OP+OQ|=()A.3B.5C.7D.7答案C8.已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a(a-2b),(c-2a)(c-b)=0,則|c|的最大值與最小值的和為()A.0B.3C.2D.7答案D綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求向量

3、模的方法1.(2019甘肅靜寧一中第三次模擬)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=52,則|b|=()A.2B.5C.2D.5答案D2.(2018重慶4月調(diào)研測(cè)試(二診)已知向量a,b滿足|a-b|=3且b=(0,-1),若向量a在向量b方向上的投影為-2,則|a|=()A.2B.23C.4D.12答案A3.(2019豫北名校期末聯(lián)考,7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c滿足c與b的夾角為120,c(4a+b)=5,則|c|=()A.25B.5C.2D.1答案A考法二求平面向量夾角的方法4.(2018云南玉溪模擬,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2)

4、,則向量a,b夾角的余弦值為()A.31010B.-31010C.答案C5.(2019吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一),6)已知平面向量a、b滿足|a|=|b|=1,若(2a-b)b=0,則向量a、b的夾角為()A.30B.45C.60D.120答案C6.(2017山東,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的單位向量.若3e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實(shí)數(shù)的值是.答案37.(2018河南安陽(yáng)二模,15)已知在OAB中,OA=OB=2,AB=23,動(dòng)點(diǎn)P位于線段AB上,則當(dāng)PAPO取最小值時(shí),向量PA與PO的夾角的余弦值為.答案-21應(yīng)用篇知行合一【應(yīng)用集訓(xùn)】1.(2015福建,9,5分)已知AB

5、AC,|AB|=1t,|AC|=t.若點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且AP=AB|AB|+4AC|AC|,A.13B.15C.19D.21答案A2.(2018廣東廣州華南師大附中月考,10)如圖,半徑為1的扇形AOB中,AOB=23,P是弧AB上的一點(diǎn),且滿足OPOB,M,N分別是線段OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),則PMPN的最大值為(A.22B.32C.1答案C3.(2019河南十所名校尖子生第二次調(diào)研,15)已知A,B,C均位于同一單位圓O上,且BABC=|AB|2,若PBPC=3,則|PA+PB+PC|的取值范圍為.答案5,7【五年高考】考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2019課標(biāo),3,5分)已知AB

6、=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則ABBC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2.(2018課標(biāo),4,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0答案B3.(2019天津,14,5分)在四邊形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30,點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且AE=BE,則BDAE=.答案-1考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用4.(2019課標(biāo),7,5分)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)b,則a與b的夾角為()A.6B.3C.2答案B5.(2016課標(biāo),3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32,

7、A.30B.45C.60D.120答案A6.(2016北京,4,5分)設(shè)a,b是向量.則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案D7.(2017課標(biāo),12,5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43答案B8.(2018天津,8,5分)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AEBE的最小值為()A.2116B.32C.25答案A9.(2016山東,8,

8、5分)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為(A.4B.-4C.94D.-答案B10.(2015安徽,8,5分)ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是()A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)BC答案D11.(2019課標(biāo),13,5分)已知a,b為單位向量,且ab=0,若c=2a-5b,則cos=.答案212.(2016課標(biāo),13,5分)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.答案-213.(2019江蘇,12,5分)如圖,在ABC中,

9、D是BC的中點(diǎn),E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點(diǎn)O.若ABAC=6AOEC,則ABAC的值是答案314.(2017天津,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,則的值為.答案3教師專用題組考點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1.(2014課標(biāo),3,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10,|a-b|=6,則ab=()A.1B.2C.3D.5答案A2.(2016天津,7,5分)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使得DE=2EF,則AFBC的值為()A.-58B.18C.14

10、答案B3.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|AB|=6,|AD|=4.若點(diǎn)M,N滿足BM=3MC,DN=2NC,則AMNM=()A.20B.15C.9D.6答案C4.(2013課標(biāo),13,5分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則AEBD=.答案25.(2018上海,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|EF|=2,則AEBF的最小值為.答案-36.(2015湖北,11,5分)已知向量OAAB,|OA|=3,則OAOB=.答案97.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=

11、2,BC=1,ABC=60.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且BE=BC,DF=19DC,則AEAF答案29考點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用8.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是(A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A9.(2016四川,10,5分)在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足|DA|=|DB|=|DC|,DADB=DBDC=DCDA=-2,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足|AP|=1,PM=MC,則|BM|2的最大值是()A.434B.494C.37+63答案B10.(2017浙江,10,4分

12、)如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O.記I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,則()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10,若對(duì)任意的實(shí)數(shù),|a-b|的最小值為3,則此時(shí)|a-b|=()A.1B.2C.2D.3答案D9.(2020屆浙江杭州二中開(kāi)學(xué)考,8)如圖,已知等腰梯形ABCD中,AB=2DC=4,AD=BC=5,E是DC的中點(diǎn),F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),則EFBF的最小值是()A.0B.-95C.-45答案B二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共15分)10.(2020屆山東德州一中開(kāi)學(xué)考,12)已知e1,e2是

13、兩個(gè)單位向量,R時(shí),|e1+e2|的最小值為32,則下列結(jié)論正確的是(A.e1,e2的夾角是3B.e1,e2的夾角是3C.|e1+e2|=1或3D.|e1+e2|=1或3答案BC11.(改編題)已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2(kR),則以下結(jié)論正確的是()A.若e1與e2不共線,a與b共線,則k=-2B.若e1與e2不共線,a與b共線,則k=2C.存在k,使得a與b不共線,e1與e2共線D.不存在k,使得a與b不共線,e1與e2共線答案AD12.(2020屆百師聯(lián)盟期中聯(lián)考)已知向量a=(sin ,cos ),b=(1,2),則下列命題正確的是()A.若a

14、b,則tan =1B.若ab,則tan =1C.若f()=ab取得最大值,則tan =1D.|a-b|的最大值為5+1答案ACD三、填空題(每題5分,共20分)13.(2020屆皖江名校聯(lián)盟八月摸底,13)已知向量a=(2,3),b=(-1,m),且a與(a+b)垂直,則m=.答案-1114.(2020屆浙江超級(jí)全能生第一次聯(lián)考,13)已知單位向量e1,e2的夾角為60,則|e1+2e2|=,|e1+e2|(R)的最小值為.答案7;315.(2018新疆烏魯木齊地區(qū)第一次診斷)在ABC中,CA=2CB=2,CACB=-1,O是ABC的外心,若CO=xCA+yCB,則x+y=.答案1316.(2

15、020屆北京一零一中學(xué)開(kāi)學(xué)考,9)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,B=60,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),則AFDE的值為.答案3四、解答題(共20分)17.(原創(chuàng)題)已知單位向量a,b,在下列條件|a+b|=;|a-b|=;a(a-b)=中選擇一個(gè)條件,并在“”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得ab的夾角為3解析若選條件,=3|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2=若選條件,|a|=|b|=1,且=3,|a-b|=a2-2ab若選條件,|a|=|b|=1,=3,a(a-b)=a2-ab=1-1112=12故填條件;12.以上三種每一種結(jié)果均可18.(2020屆福建泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考,18)已知a=(x,1),b=(4,-2).(1)若ab,求x的值;(2)當(dāng)ab時(shí),求|2a-b|;(3)