新高考版數學高中總復習專題9.1直線方程與圓的方程（試題練）教學講練

1、數學高考總復習PAGE PAGE 9學好數理化，走遍天下都不怕專題九平面解析幾何【考情探究】課標解讀考情分析備考指導主題內容一、直線的方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念、掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.3.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數的關系.從近幾年高考情況來看,直線和圓主要考查方程的求法,常以選擇、填空題的形式出現;對于圓錐曲線,基礎題目主要考查定義與方程、幾何性質,特別是雙曲線的幾何性質(離心率、漸近線)及拋物線的幾何性質.解答題通常以橢圓及拋物線為背景,考查直線與橢圓的位置關系、直線與拋物線的位

2、置關系、弦中點問題、定點問題、定值問題、軌跡問題、取值范圍問題、證明問題及直線過定點問題.特別注意近兩年高考將此綜合題前移,難度降低.1.直線與圓的問題求解一定要注意數形結合的方法,充分利用圓的幾何性質解題.2.恰當選擇直線和曲線方程形式,簡化計算.3.合理運用消元技巧,涉及直線與圓錐曲線的交點坐標問題,常常“設而不求”,利用韋達定理解題.4.合理運用“同理可得”進行類比計算.5.圓錐曲線的弦中點問題的解題技巧:代點相減法(點差法).6.直線與橢圓或直線與拋物線為基本題型,考查曲線的弦長,動點的軌跡方程和有關幾何量的求解等.掌握基本解題方法:先聯立方程(二次方程和一次方程),再幾何條件代數化,

3、結合函數、不等式等知識,解決求值、范圍、最值等問題.近幾年這類題的呈現形式為:(1)第一問,往往是求曲線的方程(待定系數和求軌跡方程)問題;(2)第二問,往往是直線與圓錐曲線相結合的問題.常常需要應用韋達定理和判別式,關鍵詞是弦長、最值、定值、定點等.二、兩直線的位置關系1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.2.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、會求兩條平行直線間的距離.三、直線、圓的位置關系1.掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程和一般方程.2.能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系.3.能根據給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關系.四、橢圓、雙曲線、拋物線1.了解

4、圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及簡單的幾何性質.【真題探秘】9.1直線方程與圓的方程基礎篇固本夯基【基礎集訓】考點一直線方程1.過不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)兩點的直線l的傾斜角為45,則m的值為()A.-1B.-2C.-1或2D.1或-2答案B2.已知角是第二象限角,直線2x+ytan +1=0的斜率為83,則cos 等于(A.35B.-35C.45答案D3.經過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點,并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為.答案4x-3y+9=

5、04.已知A(1,-2),B(5,6),直線l經過AB的中點M且在兩坐標軸上的截距相等,則直線的方程為.答案x+y-5=0或2x-3y=0考點二圓的方程5.已知點A(-2,-1),B(1,3),則以線段AB為直徑的圓的方程為()A.x-122+(y+1)2=25B.C.x-122+(y+1)2=254D.答案D6.若a-2,0,1,34,則方程x2+yA.0B.1C.2D.3答案B7.若平面內兩定點A,B間的距離為2,動點P與A、B距離之比為2,當P,A,B不共線時,PAB面積的最大值是()A.22B.2C.223答案A8.已知ABC三個頂點是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),則

6、ABC外接圓的方程為.答案(x+3)2+(y-1)2=25綜合篇知能轉換【綜合集訓】考法一求直線的傾斜角和斜率1.(2018陜西延安期中,5)直線a2x-b2y=1(其中a,bR,且ab0)的傾斜角的取值范圍為()A.0,2B.4,3答案A2.(2018湖北黃岡模擬,4)直線x-ysin +1=0的傾斜角的取值范圍是()A.4,34C.0,4D.答案A考法二求直線的方程3.(2018江西九江月考,5)經過點A(1,2)且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為()A.y=2x或x-y+1=0B.y=2x或x+y-3=0C.x+y-3=0或x-y+1=0D.y=2x或x+y-3=0或x-y+

7、1=0答案D4.(2019江西撫州七校聯考)過點(2,1)且與直線3x-2y=0垂直的直線方程為()A.2x-3y-1=0B.2x+3y-7=0C.3x-2y-4=0D.3x+2y-8=0答案B5.(2019四川眉山仁壽一中第一次調研)已知實數m,n滿足2m-n=1,則直線mx-3y+n=0過定點.答案-考法三對稱問題6.(2018重慶模擬,8)已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱,則圓C2的方程為()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B7.

8、(2019豫南九校第四次聯考,14)已知ABC的一個頂點A(2,-4),且B,C的平分線所在直線的方程分別為x+y-2=0,x-3y-6=0,則BC邊所在直線的方程為.答案x+7y-6=08.(2018豫北六校聯考,15)已知點P在直線l:3x-y-1=0上,A(4,1),B(0,4),則|PA|-|PB|最大時點P的坐標為.答案(2,5)考法四求圓的方程9.(2019廣東七校聯考,7)以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時相切的圓的標準方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2

9、=5答案A10.(2019福建漳州八校期中聯考,14)已知圓心在直線x-2y-3=0上,且圓經過點A(2,-3),B(-2,-5),則該圓的方程為.答案x2+y2+2x+4y-5=0(或(x+1)2+(y+2)2=10)11.(2019湖北1月聯考)過點A(0,1)和B(1,2),且與x軸相切的圓的方程為.答案(x-1)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y-5)2=2512.(2018四川峨眉山第七教育發(fā)展聯盟適應性考試(節(jié)選)圓C與x軸相切于點T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的下方),且|MN|=3.則圓C的方程為.答案(x-2)2+y-5【五年高考】1.(2016

10、課標,4,5分)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-43B.-34C.3答案A2.(2018天津,12,5分)在平面直角坐標系中,經過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.答案x2+y2-2x=03.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是,半徑是.答案(-2,-4);54.(2019浙江,12,6分)已知圓C的圓心坐標是(0,m),半徑長是r.若直線2x-y+3=0與圓C相切于點A(-2,-1),則m=,r=.答案-2;55.(2019北京,11,5分)設拋

11、物線y2=4x的焦點為F,準線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.答案(x-1)2+y2=46.(2018課標,19,12分)設拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0),設A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4=16k2+160,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設知4k2+4k2=8,解得因此l的方程為y=x-1.(2)由

12、(1)得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則y0=-x因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法總結有關拋物線的焦點弦問題,常用拋物線的定義進行轉化求解,在求解過程中應注重利用根與系數的關系進行整體運算.一般地,求直線和圓的方程時,利用待定系數法求解.7.(2017課標,20,12分)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與

13、圓M的方程.解析本題考查直線與圓錐曲線的位置關系.(1)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y又x1=y122,x2=y222,故x因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1y2x2=故坐標原點O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過點P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1

14、x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12當m=1時,直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當m=-12時,直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為解后反思直線與圓錐曲線相交問題,常聯立方程,消元得到一個一元二次方程,然后利用根與系數的關系處理.以某線段為直徑的圓的方程,也可以用該線段的兩端點坐標(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.教師專用題組1.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標系x

15、Oy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點P的橫坐標的取值范圍是.答案-52,12.(2016江蘇,18,16分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;(3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得TA+TP=TQ,求實數t的取值范圍.解析圓M的標準方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,

16、7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設N(6,y0).因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0y00)上的動點,B為圓(x-2)2+y2=1上的動點,則|AB|的最小值是(A.3B.4C.32D.42答案A二、多項選擇題(每題5分,共10分)10.(改編題)過點P(2,4)引圓(x-1)2+(y-1)2=1的切線,則切線方程為()A.x=-2B.x=2C.4x-3y+4=0D.4x+3y-4=0答案BC11.(改編題)已知圓M:(x+cos )2+(y-sin )2=1,直線l:y=kx,下列命題中為真命題的是()A.對任意實數k與,直線l和圓M相切B.對任意實數k與,直線l和圓M有

17、公共點C.對任意實數,必存在實數k,使得直線l和圓M相切D.對任意實數k,必存在實數,使得直線l和圓M相切答案BD三、填空題(每題5分,共10分)12.(2019豫北名校2月期初調研,14)直線l過點P(6,4),且分別與兩坐標軸的正半軸交于A,B兩點,當ABO的面積最小時,直線l的方程為.答案2x+3y-24=013.(2020屆百師聯盟期中聯考)已知圓心在直線x-3y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,且截x軸所得弦長為42,則圓C的方程為,點P(6,5)到圓C上動點Q的距離最大值為.答案(x-3)2+(y-1)2=9;8四、解答題(共10分)14.(2018廣東深圳3月聯考,19)如圖,直角三角形ABC的頂點A的坐標為(-2,0),直角頂點B的坐標為(0,-22),頂點C在x軸上,點P為線段OA的中點.(1)求BC邊所在直線的方程;(2)若M為直角三角形AB