新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題9.1直線方程與圓的方程（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 9學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕專題九平面解析幾何【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、直線的方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念、掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.3.掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.從近幾年高考情況來看,直線和圓主要考查方程的求法,常以選擇、填空題的形式出現(xiàn);對(duì)于圓錐曲線,基礎(chǔ)題目主要考查定義與方程、幾何性質(zhì),特別是雙曲線的幾何性質(zhì)(離心率、漸近線)及拋物線的幾何性質(zhì).解答題通常以橢圓及拋物線為背景,考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位

2、置關(guān)系、弦中點(diǎn)問題、定點(diǎn)問題、定值問題、軌跡問題、取值范圍問題、證明問題及直線過定點(diǎn)問題.特別注意近兩年高考將此綜合題前移,難度降低.1.直線與圓的問題求解一定要注意數(shù)形結(jié)合的方法,充分利用圓的幾何性質(zhì)解題.2.恰當(dāng)選擇直線和曲線方程形式,簡(jiǎn)化計(jì)算.3.合理運(yùn)用消元技巧,涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題,常?！霸O(shè)而不求”,利用韋達(dá)定理解題.4.合理運(yùn)用“同理可得”進(jìn)行類比計(jì)算.5.圓錐曲線的弦中點(diǎn)問題的解題技巧:代點(diǎn)相減法(點(diǎn)差法).6.直線與橢圓或直線與拋物線為基本題型,考查曲線的弦長(zhǎng),動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和有關(guān)幾何量的求解等.掌握基本解題方法:先聯(lián)立方程(二次方程和一次方程),再幾何條件代數(shù)化,

3、結(jié)合函數(shù)、不等式等知識(shí),解決求值、范圍、最值等問題.近幾年這類題的呈現(xiàn)形式為:(1)第一問,往往是求曲線的方程(待定系數(shù)和求軌跡方程)問題;(2)第二問,往往是直線與圓錐曲線相結(jié)合的問題.常常需要應(yīng)用韋達(dá)定理和判別式,關(guān)鍵詞是弦長(zhǎng)、最值、定值、定點(diǎn)等.二、兩直線的位置關(guān)系1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、會(huì)求兩條平行直線間的距離.三、直線、圓的位置關(guān)系1.掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.2.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.3.能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.四、橢圓、雙曲線、拋物線1.了解

4、圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).【真題探秘】9.1直線方程與圓的方程基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一直線方程1.過不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)兩點(diǎn)的直線l的傾斜角為45,則m的值為()A.-1B.-2C.-1或2D.1或-2答案B2.已知角是第二象限角,直線2x+ytan +1=0的斜率為83,則cos 等于(A.35B.-35C.45答案D3.經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程為.答案4x-3y+9=

5、04.已知A(1,-2),B(5,6),直線l經(jīng)過AB的中點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線的方程為.答案x+y-5=0或2x-3y=0考點(diǎn)二圓的方程5.已知點(diǎn)A(-2,-1),B(1,3),則以線段AB為直徑的圓的方程為()A.x-122+(y+1)2=25B.C.x-122+(y+1)2=254D.答案D6.若a-2,0,1,34,則方程x2+yA.0B.1C.2D.3答案B7.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A,B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P與A、B距離之比為2,當(dāng)P,A,B不共線時(shí),PAB面積的最大值是()A.22B.2C.223答案A8.已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),則

6、ABC外接圓的方程為.答案(x+3)2+(y-1)2=25綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求直線的傾斜角和斜率1.(2018陜西延安期中,5)直線a2x-b2y=1(其中a,bR,且ab0)的傾斜角的取值范圍為()A.0,2B.4,3答案A2.(2018湖北黃岡模擬,4)直線x-ysin +1=0的傾斜角的取值范圍是()A.4,34C.0,4D.答案A考法二求直線的方程3.(2018江西九江月考,5)經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為()A.y=2x或x-y+1=0B.y=2x或x+y-3=0C.x+y-3=0或x-y+1=0D.y=2x或x+y-3=0或x-y+

7、1=0答案D4.(2019江西撫州七校聯(lián)考)過點(diǎn)(2,1)且與直線3x-2y=0垂直的直線方程為()A.2x-3y-1=0B.2x+3y-7=0C.3x-2y-4=0D.3x+2y-8=0答案B5.(2019四川眉山仁壽一中第一次調(diào)研)已知實(shí)數(shù)m,n滿足2m-n=1,則直線mx-3y+n=0過定點(diǎn).答案-考法三對(duì)稱問題6.(2018重慶模擬,8)已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱,則圓C2的方程為()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=4答案B7.

8、(2019豫南九校第四次聯(lián)考,14)已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,-4),且B,C的平分線所在直線的方程分別為x+y-2=0,x-3y-6=0,則BC邊所在直線的方程為.答案x+7y-6=08.(2018豫北六校聯(lián)考,15)已知點(diǎn)P在直線l:3x-y-1=0上,A(4,1),B(0,4),則|PA|-|PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案(2,5)考法四求圓的方程9.(2019廣東七校聯(lián)考,7)以(a,1)為圓心,且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2

9、=5答案A10.(2019福建漳州八校期中聯(lián)考,14)已知圓心在直線x-2y-3=0上,且圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5),則該圓的方程為.答案x2+y2+2x+4y-5=0(或(x+1)2+(y+2)2=10)11.(2019湖北1月聯(lián)考)過點(diǎn)A(0,1)和B(1,2),且與x軸相切的圓的方程為.答案(x-1)2+(y-1)2=1或(x+3)2+(y-5)2=2512.(2018四川峨眉山第七教育發(fā)展聯(lián)盟適應(yīng)性考試(節(jié)選)圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方),且|MN|=3.則圓C的方程為.答案(x-2)2+y-5【五年高考】1.(2016

10、課標(biāo),4,5分)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()A.-43B.-34C.3答案A2.(2018天津,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.答案x2+y2-2x=03.(2016浙江,10,6分)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是.答案(-2,-4);54.(2019浙江,12,6分)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長(zhǎng)是r.若直線2x-y+3=0與圓C相切于點(diǎn)A(-2,-1),則m=,r=.答案-2;55.(2019北京,11,5分)設(shè)拋

11、物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為.答案(x-1)2+y2=46.(2018課標(biāo),19,12分)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.解析(1)由題意得F(1,0),l的方程為y=k(x-1)(k0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4=16k2+160,故x1+x2=2k所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=4k由題設(shè)知4k2+4k2=8,解得因此l的方程為y=x-1.(2)由

12、(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),則y0=-x因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法總結(jié)有關(guān)拋物線的焦點(diǎn)弦問題,常用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解,在求解過程中應(yīng)注重利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體運(yùn)算.一般地,求直線和圓的方程時(shí),利用待定系數(shù)法求解.7.(2017課標(biāo),20,12分)已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與

13、圓M的方程.解析本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(1)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由x=my+2,y2=2x可得y又x1=y122,x2=y222,故x因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1x1y2x2=故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圓心M的坐標(biāo)為(m2+2,m),圓M的半徑r=(m由于圓M過點(diǎn)P(4,-2),因此 APBP=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1

14、x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-12當(dāng)m=1時(shí),直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為10,圓M的方程為(x-3)2+(y-1)2=10.當(dāng)m=-12時(shí),直線l的方程為2x+y-4=0,圓心M的坐標(biāo)為94,-12,圓M的半徑為854,圓M的方程為解后反思直線與圓錐曲線相交問題,常聯(lián)立方程,消元得到一個(gè)一元二次方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系處理.以某線段為直徑的圓的方程,也可以用該線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.教師專用題組1.(2017江蘇,13,5分)在平面直角坐標(biāo)系x

15、Oy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.答案-52,12.(2016江蘇,18,16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解析圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,

16、7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0y00)上的動(dòng)點(diǎn),B為圓(x-2)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|AB|的最小值是(A.3B.4C.32D.42答案A二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共10分)10.(改編題)過點(diǎn)P(2,4)引圓(x-1)2+(y-1)2=1的切線,則切線方程為()A.x=-2B.x=2C.4x-3y+4=0D.4x+3y-4=0答案BC11.(改編題)已知圓M:(x+cos )2+(y-sin )2=1,直線l:y=kx,下列命題中為真命題的是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M相切B.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與,直線l和圓M有

17、公共點(diǎn)C.對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切D.對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù),使得直線l和圓M相切答案BD三、填空題(每題5分,共10分)12.(2019豫北名校2月期初調(diào)研,14)直線l過點(diǎn)P(6,4),且分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ABO的面積最小時(shí),直線l的方程為.答案2x+3y-24=013.(2020屆百師聯(lián)盟期中聯(lián)考)已知圓心在直線x-3y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,且截x軸所得弦長(zhǎng)為42,則圓C的方程為,點(diǎn)P(6,5)到圓C上動(dòng)點(diǎn)Q的距離最大值為.答案(x-3)2+(y-1)2=9;8四、解答題(共10分)14.(2018廣東深圳3月聯(lián)考,19)如圖,直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-22),頂點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn).(1)求BC邊所在直線的方程;(2)若M為直角三角形AB