新高考版數(shù)學(xué)高中總復(fù)習(xí)專題9.4雙曲線（試題練）教學(xué)講練

1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 10學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕9.4雙曲線基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)P是雙曲線x216-y220=1上一點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若|PF1|=9,則|PF2|等于A.1B.17C.1或17D.以上均不對答案B2.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(OA.x24-y212=1B.xC.x23-y2=1D.x2-答案D3.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線lA.x

2、25-y220=1B.x220-y25=1 C.3x答案A4.若實數(shù)k滿足0k0)的離心率為A.2B.62C.52答案D6.雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,焦點到漸近線的距離為3,A.2B.22C.4D.42答案C7.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為52A.y=14xB.y=1C.y=12xD.y答案C8.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(5,0),答案1;2綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求雙曲線方程的方法1.(2018黑龍江仿真模擬(三),8)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a

3、0,b0)的一條漸近線方程為y=3x,一個焦點坐標(biāo)為(2,0),A.x22-y26=1B.C.x2-y23=1D.x2答案C2.(2019寧夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分別為雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點.過右焦點F2的直線l:x+y=c在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點P,與y軸正半軸交于點Q,且點P為QF2的中點,QF1F2的面積為4,A.x22-y2=1B.x22-y22=1C.x24-答案B3.(2018甘肅蘭州第二次實戰(zhàn)考試)已知點A(-1,0),B(1,0)為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右頂點,點M在雙曲線右支上,ABM為

4、等腰三角形,且頂角為A.x2-y24=1B.x2-yC.x2-y23=1D.x2-答案B考法二求雙曲線的離心率(或取值范圍)的方法4.(2018廣東茂名模擬,9)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦點,過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B,A,若ABF2A.7B.4C.233答案A5.(2019福建福州3月聯(lián)考,10)如圖,雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2作直線與C的漸近線交于P點,若等腰PF1F2的底邊PF2的長等于C的半焦距,A.233B.23C.2答案C6.(2018安徽黃山一模,5)若雙曲線x2a

5、2-y2b2=1(a0,b0)與直線y=2x無交點,A.(1,2)B.(1,2C.(1,5)D.(1,5答案D【五年高考】考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(2016課標(biāo),5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A2.(2017天津,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦點為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)A.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B3.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交

6、于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為A.x24-3y24=1C.x24-y24=1D.答案D4.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47xA.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D考點二雙曲線的幾何性質(zhì)5.(2019浙江,2,4分)漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是()A.22B.1C.2答案C6.(2019課標(biāo),10,5分)雙曲線C:x24-y22=1的右焦點為F,點P在C的一條漸近線上,O為坐標(biāo)原點.若|PO|=|PF|,則PFOA.324B.322C.2答案A7

7、.(2019課標(biāo),11,5分)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.若|PQ|=|OF|,A.2B.3C.2D.5答案A8.(2018課標(biāo),11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32B.3C.23答案B9.(2018課標(biāo),5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為A.y=2xB.y=3xC.y=22xD.y=3答案A10.(2017課標(biāo),9,5分)若雙曲線C:x2a

8、2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,A.2B.3C.2D.2答案A11.(2016課標(biāo),11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sinMF2F1=13A.2B.32C.3答案A12.(2015課標(biāo),5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF20,b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|=4|OF|(OA.2B.3C.2D.5答案D15.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m1)與雙曲線C

9、2:x2n2-y2=1(n0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2A.mn且e1e21B.mn且e1e21 C.m1D.mn且e1e20,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1A=AB,F答案217.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點F(c,0)答案218.(2017山東,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p0)交于A,B兩點答案y=22教師專用題組考點一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.(201

10、5廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=54,且其右焦點為F2A.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C2.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cosAF2F1=()A.14B.13C.24答案A考點二雙曲線的幾何性質(zhì)3.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點坐標(biāo)是(A.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B4.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂

11、直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=(A.433B.23C.6答案D5.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對任意的a,b,e1e2B.當(dāng)ab時,e1e2;當(dāng)ab時,e1e2C.對任意的a,b,e1b時,e1e2;當(dāng)ae2答案D6.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+A.(-1,0

12、)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A7.(2014課標(biāo),4,5分)已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為()A.3B.3C.3mD.3m答案A8.(2012課標(biāo),8,5分)等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,|AB|=43,則C的實軸長為()A.2B.22C.4D.8答案C9.(2017北京,9,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=答案210.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23答案21

13、011.(2016山東,13,5分)已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a0,b0).若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且答案212.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點答案513.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p0)交于點O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點,答案314.(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a0)的右焦點為F,點

14、A,B分別在C的兩條漸近線上,AFx軸,ABOB,BF(1)求雙曲線C的方程;(2)過C上一點P(x0,y0)(y00)的直線l:x0 xa2-y0y=1與直線AF相交于點M,與直線證明:當(dāng)點P在C上移動時,|MF|NF解析(1)設(shè)F(c,0),因為b=1,所以c=a2直線OB的方程為y=-1ax,直線BF的方程為y=1a(x-c),解得B又直線OA的方程為y=1a則Ac,ca,kAB=c又因為ABOB,所以3a-解得a2=3,故雙曲線C的方程為x23-y(2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0 x3-y0y=1(y即y=x0因為直線AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點為M2,2x0

15、-33y0;則|MF|2|=43(因為P(x0,y0)是C上一點,則x023-|MF|2|NF|2=43所求定值為|MF|NF|【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共50分)1.(2020屆湖南張家界民族中學(xué)第二次月考,5)已知雙曲線y2a2-x22=1(a0)的一條漸近線方程為y=2A.(2,0)B.(6,0)C.(0,2)D.(0,6)答案D2.(2020屆湖北十堰第二中學(xué)月考,3)已知雙曲線C:x2a-y22-a2=1的離心率為2A.1B.-2C.1或-2D.-1答案C3.(2020屆湖南長沙一中第二次月考,5)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線與直線x+2

16、y+1=0垂直,A.2B.5C.3D.2答案B4.(2020屆廣東佛山第一中學(xué)10月月考,5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線分別為直線l1,l2,經(jīng)過右焦點F且垂直于l1的直線l分別交l1,l2于A,B兩點,且FB=2A.233B.3C.43答案A5.(2020屆湖北黃岡9月新起點考試)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),左,右焦點分別為F1,F2,P為C右支上的一點,PF1PF2=0,以O(shè)為圓心A.5B.3C.2D.2答案A6.(2019吉林第三次調(diào)研測試,10)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的實軸長是虛軸長的2倍,則雙曲線A

17、.y=22xB.y=2xC.y=22xD.y=2答案C7.(2019湖南長沙3月統(tǒng)一考試,6)已知F1,F2分別是雙曲線C:y2-x2=1的上、下焦點,P是其一條漸近線上的一點,且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點P,則PF1F2的面積為()A.22B.1C.2答案C8.(2018山東青島模擬,8)已知P是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上一點,F1、F2是雙曲線的左、右焦點,且PF1PF2,PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點(如圖),點N恰好平分線段PFA.2B.3C.2D.5答案D9.(2018安徽淮南聯(lián)考,6)已知雙曲線x24-y22=1的右焦點為F,P為雙曲線左支上一點,點A

18、(0,2),則APF周長的最小值為A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B10.(2020屆九師聯(lián)盟高三9月質(zhì)量檢測,12)已知雙曲線C:x2-y2b2=1(b0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線與雙曲線交于A,B兩點,若ABF1為等邊三角形,則b的所有取值的積為A.10B.23C.14D.4答案B二、多項選擇題(每題5分,共20分)11.(2020屆山東夏季高考模擬,10)已知雙曲線C過點(3,2)且漸近線為y=33x,則下列結(jié)論正確的是(A.C的方程為x23-yB.C的離心率為3C.曲線y=ex-2-1經(jīng)過C的一個焦點D.直線x-2y-1=0與C有兩個公共點答案AC12.(改編題)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為233,右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線CA.漸近線方程為y=3xB.漸近線方程為y=33C.MAN=60D.MAN=120答案BC13.(改編題)已知平面內(nèi)兩個定點M(3,0)和N(-3,0),P是動點,且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)a(a0),設(shè)點P的軌跡為C,則()A.存在常數(shù)a(a0),使C上所有點到兩點(-4,0),(4,0