北師版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識教學(xué)課件

1、3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件第1課時(shí) 用樹狀圖和表格求概率3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新1.會(huì)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;（重點(diǎn)）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會(huì)用概率的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;（重做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上

2、，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡導(dǎo)入新課做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.用樹狀圖或表格求概率一問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動(dòng)探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：講授新課用樹狀圖或表格求概率一問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？講授新課（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率.問題2：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你認(rèn)為該游戲公平嗎？ 從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，

3、“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率.所以，這個(gè)游戲不公平，它對小凡比較有利.（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝議一議：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？議一議：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬幣所

4、有可能出現(xiàn)的結(jié)果我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚表格第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率： 小穎獲勝的概率： 小凡獲勝的概率：表格第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反， 利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.方法歸納 利樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演唱獎(jiǎng)，另有2名男生、2名女生獲演奏獎(jiǎng).從獲演唱獎(jiǎng)和演奏獎(jiǎng)的學(xué)生中各任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)，求

5、兩人都是女生的概率.解：設(shè)兩名領(lǐng)獎(jiǎng)學(xué)生都是女生的事件為A,兩種獎(jiǎng)項(xiàng)各任選1人的結(jié)果用“樹狀圖”來表示.典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文藝演出中獲演開始獲演唱獎(jiǎng)的獲演奏獎(jiǎng)的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中2名都是女生的結(jié)果有4種，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=計(jì)算等可能情形下概念的關(guān)鍵是確定所有可能性相等的結(jié)果總數(shù)n和求出事件A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)m,“樹狀圖”能幫助我們有序的思考，不重復(fù)，不遺漏地得出n和m.開始獲演唱獎(jiǎng)的獲演奏獎(jiǎng)的男女女女1男2男1女2女1男2例2 甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每

6、次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式);(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果;(3)求P(A).例2 甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳解:(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同;（2）傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)=乙丙第一次甲甲丙乙甲甲丙丙乙乙乙丙（丙，乙，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，乙，甲）（乙，甲，

7、乙）解:(1)第二次第三次結(jié)果開始：甲共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)方法歸納 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹形圖法； 當(dāng)事件要經(jīng)過多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.思考 你能夠用列表法寫出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？若再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！方法歸納 當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可練一練1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩車向右，一車向左；（3）至少兩車向左.練一練1.經(jīng)過某十字路口的汽車,可能

8、直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向（2）P（兩車向右，一車向左）= ；（3） P（至少兩車向左）= 第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右2.現(xiàn)在學(xué)校決定由甲同學(xué)代表學(xué)校參加全縣的詩歌朗誦比賽，甲同學(xué)有3件上衣，分別為紅色(R)、黃色(Y)、藍(lán)色(B)，有2條褲子，分別為藍(lán)色(B)和棕色(b)。甲同學(xué)想要穿藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子參加比賽，你知道甲同學(xué)任意拿出1件上衣和1條褲子，恰好是藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是多少嗎？上衣：褲子：2.現(xiàn)在學(xué)校決定由甲同學(xué)代表學(xué)校參加全縣的詩歌

9、朗誦比賽，甲同解:用“樹狀圖”列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的“取出件藍(lán)色上衣和條藍(lán)色褲子”記為事件，那么事件發(fā)生的概率是（）所以，甲同學(xué)恰好穿上藍(lán)色上衣和藍(lán)色褲子的概率是開始上衣褲子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果解:用“樹狀圖”列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:每種結(jié)果的出現(xiàn)是等可典例精析例3 同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，6.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1,2，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可

10、能的結(jié)果如下：典例精析例3 同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)第2枚 骰子第1枚骰子結(jié) 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)第2枚 第1枚骰子結(jié)123456123456(1,1)解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

11、36種.由于骰子是均勻的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個(gè)事件發(fā)生的概率為(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個(gè)事件發(fā)生的概率為解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.歸納總結(jié) 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出例4： 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球

12、除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12例4： 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白變式：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解

13、：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次變式：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色 當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，用表格比較方便！真知灼見源于實(shí)踐 當(dāng)一次試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，用表格比想一想：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？ 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖想一想：什么

14、時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？當(dāng)堂練習(xí) 1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（ ）2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（ ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 當(dāng)堂練習(xí) 1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？3.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從

15、每組32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字 解：（1）P（數(shù)字之和為4）= . （2）P（數(shù)字相等）=32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,4.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 第一張第二張4.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等. 滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件

16、A）的結(jié)果有14個(gè)，則P（A）= =4.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出 5.現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包，B盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包和一個(gè)韭菜包，C盤中有一個(gè)酸菜包和一個(gè)糖包以及一個(gè)饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個(gè)盤中各選一個(gè)包子（饅頭除外），那請你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC 5.現(xiàn)有A、B、C三盤包子，已知A盤中有兩個(gè)酸菜包和一個(gè)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下由樹狀圖得，所有

17、可能出現(xiàn)的結(jié)果有18個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.選的包子全部是酸菜包有2個(gè)，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：A盤B盤C盤酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹狀圖法適用對象兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn).基本步驟列表；確定m、n值代入概率公式計(jì)算.在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性.確保試驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.前提條件課堂小結(jié)列舉法關(guān)鍵常用直接列舉法列表法畫

18、樹狀圖法適用對象兩個(gè)試驗(yàn)因素樹狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)因素）的好方法.注意弄清試驗(yàn)涉及試驗(yàn)因素個(gè)數(shù)或試驗(yàn)步驟分幾步；在摸球試驗(yàn)一定要弄清“放回”還是“不放回”.關(guān)鍵要弄清楚每一步有幾種結(jié)果；在樹狀圖下面對應(yīng)寫著所有可能的結(jié)果；利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.樹狀圖步驟用法是一種解決試驗(yàn)有多步（或涉及多個(gè)因素）的好方法3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件第2課時(shí) 概率與游戲的綜合運(yùn)用3.1 用樹狀圖或表格求概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新1.能判斷某事件的每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等;2.能將不等可能隨機(jī)事

19、件轉(zhuǎn)化為等可能隨機(jī)事件,求其發(fā)生的概率.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能判斷某事件的每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等;學(xué)習(xí)目標(biāo) 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲：如下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.問題：利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所以可能出現(xiàn)的結(jié)果.A盤紅白B盤綠導(dǎo)入新課藍(lán)黃 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲：如下樹狀圖畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黃色綠色A盤B盤藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色列表法B盤A盤樹狀圖畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黃色綠色A盤B盤藍(lán)

20、色黃色用表格或樹狀圖求“配紫色”概率一引例：若將A,B盤進(jìn)行以下修改.其他條件不變，請求出獲勝概率？A盤紅藍(lán)B盤藍(lán)紅問題1：下面是小穎和小亮的解答過程,兩人結(jié)果都是 ,你認(rèn)為誰對?120講授新課用表格或樹狀圖求“配紫色”概率一引例：若將A,B盤進(jìn)行以下修小穎制作下圖：開始藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色A盤B盤藍(lán)色紅色配成紫色的情況有：（紅,藍(lán)），（藍(lán),紅）2種.總共有4種結(jié)果.所以配成紫色的概率P = .小穎制作下圖：開始藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色A盤B盤藍(lán)色紅色配成紫色的小亮制作下表：小亮將A盤中紅色區(qū)域等分成2份，分別記“紅1”，“紅2”B盤A盤紅藍(lán)120紅1紅2配成紫色的情況有：(紅1,藍(lán))，(紅2,藍(lán))，(藍(lán)

21、,紅)3種.所以配成紫色的概率P = .小亮制作下表：小亮將A盤中紅色區(qū)域等分成2份，分別記“紅1” 小穎的做法不正確.因?yàn)橛疫叺霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同. 小亮的做法是解決這類問題的一種常用方法.問題2：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么? 用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同. 小穎的做法不正確.因?yàn)橛疫叺霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分112例1：一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球出顏色外都相同了.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球得顏色能配成紫色的概率.2解：現(xiàn)

22、將兩個(gè)紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個(gè)白球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下.112例1：一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些第二次第一次總共有25種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的結(jié)果有4種即(紅1，藍(lán)),(紅2，藍(lán)),(藍(lán)，紅1),(藍(lán)，紅2), P(配成紫色)=第二次第一次總共有25種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩例2：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事

23、件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.6-27例2：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2，7(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個(gè)數(shù)字第二個(gè)數(shù)字66-27-26-2776-27(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)例3：王錚擅長球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營，王錚左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果兩

24、次正面朝上一次正面朝下，則王錚加入足球陣營；如果兩次反面朝上，一次反面朝下，則王錚加入籃球陣營.（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？例3：王錚擅長球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖.開始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖.開始正反正反第一次第二次（2）這個(gè)游戲規(guī)則對兩個(gè)球隊(duì)公平.理由如下：兩次正面朝上一次正面朝下有3種結(jié)果:正正反,正反正,反正正;兩次反面朝上一次反面朝下有3種結(jié)果:正反反,反正反,反反正.所以P(王錚去足球隊(duì))=P(王錚去籃球

25、隊(duì))= （2）這個(gè)游戲規(guī)則對兩個(gè)球隊(duì)公平.理由如下：當(dāng)堂練習(xí)1.a、b、c、d四本不同的書放入一個(gè)書包，至少放一本，最多放2本，共有 種不同的放法.2.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為（ ）3.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為 ，則n= .10C8A. B. C. D. 當(dāng)堂練習(xí)1.a、b、c、d四本不同的書放入一個(gè)書包，至少放一4.如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形). 如

26、果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.121234.如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2 總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為 .解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:轉(zhuǎn)盤摸球 總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸5.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干，甲盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個(gè)小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個(gè)小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個(gè)盒中各隨機(jī)取出1個(gè)小

27、球IHDECAB5.甲、乙、丙三個(gè)盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球若干（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概率各是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）取出的3個(gè)小球中恰好有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)寫有元音字母的概（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則 P（一個(gè)元音）=滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則 P（三個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則 P（兩個(gè)元音）= =（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有

28、5個(gè)，則滿足三個(gè)全部為元音（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則 P（三個(gè)輔音）= = .（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACD概率與游戲的綜合應(yīng)用配紫色判斷游戲公平性課堂小結(jié)紅色+藍(lán)色=紫色判斷游戲參與者獲勝的概率是否相同概率與游戲配紫色判斷游戲公平性課堂小結(jié)紅色+藍(lán)色=紫色判斷游3.2 用頻率估計(jì)概率第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件3.2 用頻率估計(jì)概率

29、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識導(dǎo)入新課講授學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點(diǎn))2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；(重點(diǎn))3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重導(dǎo)入新課情境引入問題1 拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2 它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況都是問題3 在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？導(dǎo)入新課情境引入問題1 拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)講授新課用頻率估計(jì)概率一 擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面

30、朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：2346781021231501752000.450.460.520.510.490.500.500.50講授新課用頻率估計(jì)概率一 擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究(1)拋擲一枚均(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為 的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗(yàn)次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為 的直線，你發(fā)現(xiàn)(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

31、嗎？支持(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，支持歸納總結(jié) 通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.歸納總結(jié) 通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率數(shù)學(xué)史實(shí) 人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理數(shù)學(xué)史實(shí) 人們在長期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾思考 拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)： 1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)_; 2.每種可能結(jié)果的可能性_.相等有限問題 如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不

32、一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來估計(jì)概率嗎？思考 拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：相等有限問題 如果某一隨機(jī)事件，可從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗(yàn)來解決這個(gè)問題. 圖釘落地的試驗(yàn)試驗(yàn)探究從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表.(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并56.5(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率.56.5(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率(3)這個(gè)試驗(yàn)說明了什么問

33、題.在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.(3)這個(gè)試驗(yàn)說明了什么問題.在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地” 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率 (這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即 P（A）=P.歸納總結(jié) 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取

34、1000只燈泡，一定有10只次品.錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練判斷正誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練例1 某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.例1 某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品

35、，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”. 由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).例2 瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中 某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù). 某瓷磚廠對最近出爐的一大批某型號瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：

36、(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n400時(shí)，合格品率 穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取p=0.96作為該型號瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)50000096%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號合格品數(shù)為480000塊.(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系： 頻率 概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小 在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系： 頻率 當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚 尾,鰱魚