圓教材分析課件

1、第二十四章 圓1第二十四章 圓1 圓，初中最后研究的平面圖形，它可以組合所有的平面圖形，可以綜合所有的平面幾何知識，是一個包容萬物的載體，但本章我們更重視挖掘它自身的內(nèi)涵. 圓，初中最后研究的平面圖形，它可以組合所圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓的確定一中同長圓心 半徑過兩點的圓三點不共線確定圓圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓的確定一中同長圓心 半徑過兩點的圓圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓的性質(zhì)一中同長三線合一等邊對等角垂徑定理圓周角與圓心角關系全等 弧、弦、圓心角關系圓旋轉不變性圓軸對稱性圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓的性質(zhì)一中同長三線合一等邊對等角垂徑定1.垂徑定理 2.切線長定理3.等弧所對圓心角， 弦，弧分別相等4.正多邊形和圓5.圓周角軸對稱

2、旋轉對稱旋轉不變性圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓的性質(zhì)1.垂徑定理 軸對稱旋轉對稱旋轉不變性圓知識內(nèi)在聯(lián)系圓知識內(nèi)在聯(lián)系與圓有關的位置關系一中同長d=r近dr遠dr垂線段 最短圓知識內(nèi)在聯(lián)系與圓有關的位置關系一中同長d=r近d一、圓，一中同長也！圓性質(zhì)的來源就是圓的定義，所以對圓的認識首先應該深化對定義的理解。一、圓，一中同長也！圓性質(zhì)的來源就是圓的定義，所以對圓的認識例1.矩形AOCD中，AO=4，OC=5，OB=1，點P在矩形邊上，ABP是以AB為腰的等腰三角形，求點P的坐標圓成為截等線段的工具例1.矩形AOCD中，AO=4，OC=5，OB=1，點P在矩例2.反之到定點距離為定長的點就在圓上例2.反之到

3、定點距離為定長的點就在圓上圓中不乏全等例3.圓中不乏全等例3.例4.直徑AB=10，HOA=45，正方形DEFG，求DE圓上的點滿足的條件就是到圓心距離等于半徑例4.直徑AB=10，HOA=45，圓上的點滿足的條件就在圓中講道理離不開圓的定義在圓中講道理離不開圓的定義例5.知識補充1：點與圓上點所連線段中，最小最大長度分別在哪兒??？點A在圓內(nèi)點A在圓外例5.知識補充1：點與圓上點所連線段中，最小最大長度分別在哪圓教材分析二、圓的軸對稱性垂徑定理使得圓的軸對稱性得以量化.二、圓的軸對稱性垂徑定理使得圓的軸對稱性得以量化.垂徑定理要點：條件要推理出對稱軸 平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，平分弦所對

4、的兩段弧.對稱軸就是弦的中垂線垂徑定理要點：條件要推理出對稱軸 平分弦（不是直徑ACD關于直徑AB對稱2015垂徑定理幫助我們證得圖形的對稱性ACD關于直徑AB對稱2015垂徑定理幫助我們證得圖形的對知識補充2：過圓內(nèi)一點作圓的弦，最小最大弦分別是誰？例6.知識補充2：過圓內(nèi)一點作圓的弦，最小最大弦分別是誰？例6.知識補充2：過圓內(nèi)一點作圓的弦，最小最大弦分別是誰？ 已知圓的弦長由什么確定？知識補充2：過圓內(nèi)一點作圓的弦，最小最大弦分別是誰？ 由垂徑定理可證，已知圓的弦長由弦心距決定，這為解決弦的相關問題提供了方法。 由垂徑定理可證，已知圓的弦長由弦心例7.例7.例8.例8.當AB的長是 r,

5、 O=？換一個角度，已知圓的弦長由其所對的圓心角決定。當AB的長是 r, O=？換一個角例9.例9. 再換一個角度，在弦向圓心平移的過程中，弦長度不斷改變，還會影響弦和半徑所構成的等腰三角形形狀。 在一個已知圓中，弦長、弦心距、弧長、圓心角度，一者確定了，其它隨之確定 。垂徑定理可以幫助我們證得圓具有旋轉不變性. 再換一個角度，在弦向圓心平移的過程中，弦長圓的軸對稱性切線長定理從另一個角度展示了圓的軸對稱性.圓的軸對稱性切線長定理從另一個角度展示了圓的軸對稱性.2018PCD關于直線OP對稱學習了圓之后,初中所有圖形的性質(zhì)和判定都學完了.要幫助學生梳理定理,最好的辦法是從求證入手,例如“在圓中

6、如何證明兩條線段垂直”?2018PCD關于直線OP對稱學習了圓之后,初中所有圖形的 一、點P在圓內(nèi)二、點P在圓上三、點P在圓外例10. 一、點P在圓內(nèi)二、點P在圓上三、點P在圓外例10.rPA2r A在半徑為2r的P內(nèi)或P上rPA2r A在半徑為2r的P內(nèi)或P上又提出一個類似的問題：過圓外一點引已知圓的兩條切線，夾角的大小由誰決定？ 在點向圓心靠近的過程中，切線長不斷改變，還會影響到切線半徑構成的四邊形形狀。 在一個已知圓所在平面內(nèi)，點心距、切線長、兩條切線的夾角，兩切點形成的弦長一者確定了，其它隨之確定 。又提出一個類似的問題：過圓外一點引已知圓的兩條切線，夾角的大位置數(shù)量幾何元素與圓心的相

7、對位置幾何元素的大小位置數(shù)量幾何元素與圓心的相對位置幾何元素的大小 在圓中研究幾何元素的變化規(guī)律,總是需要先從與圓心的相對位置開始. 在圓中研究幾何元素的變化規(guī)律,總是需要先從與三、豐富的圓中角圓周角展現(xiàn)了圓中最獨特的性質(zhì).三、豐富的圓中角圓周角展現(xiàn)了圓中最獨特的性質(zhì).圓教材分析圓周角定理的證明過程是學生成長的機會1.為什么弧不變,角不變?2.怎么想到要研究圓周角與圓心角的關系?3.怎么想到要先讓角的一邊過圓心?4.怎么找到的三種情況?圓周角定理的證明過程是學生成長的機會1.為什么弧不變,角不變首先，若把知識的形成過程當做問題解決過程來實現(xiàn)，那么與知識相關的問題、預備知識、解題策略、解題過程、

8、背景甚至解題遇到的挫折都有可能成為日后重新激活知識的因素。其次，注意知識之間的聯(lián)系。聯(lián)系是形成思維模塊局域網(wǎng)的基礎，模塊局域網(wǎng)的特點是：它源于成功的實踐經(jīng)驗；它的激活可以憑借十分簡單的、特殊的提示得以實現(xiàn)（模塊是雙刃劍）。再次，是否重視數(shù)學思想方法的感悟。最后，是否注意對解題經(jīng)驗的積累和內(nèi)化，在反思下升華為直覺性知識。這些“被回憶、再現(xiàn)、套用、重組改造”的數(shù)學學科本質(zhì)的外顯物從何而來？首先，若把知識的形成過程當做問題解決過程來實現(xiàn)，那么與知識相圓周角定理要從兩個角度來理解1.圓周角是同弧所對圓心角的一半；2.弧不變，所對的圓周角不變.圓周角定理要從兩個角度來理解1.圓周角是同弧所對圓心角的一半

9、圓周角與圓心角的關系添加輔助圓,目的都在角.例11.圓周角與圓心角的關系添加輔助圓,目的都在角.例11.同弧或等弧所對的圓周角相等.例12.同弧或等弧所對的圓周角相等.例12.同圓或等圓中圓周角相等，所對的弧相等.同圓或等圓中圓周角相等，所對的弧相等. 角、弧、弦之間的關聯(lián)，使得圓中曲線型條件得以向直線型條件轉化，線段條件與角度條件相互轉化. 在圓中研究角，弧很關鍵. 角、弧、弦之間的關聯(lián)，使得圓中曲線型條件得以固定線段所對角度確定時，角的頂點在兩段確定的弧上.例13.固定線段所對角度確定時，角的頂點在兩段確定的弧上.例13.固定線段所對角度確定時，角的頂點在兩段確定的弧上.固定線段所對角度確

10、定時，角的頂點在兩段確定的弧上. 圓周角的特殊之處在于它不同于弦,不同于切線長,它的大小在一定范圍內(nèi)與角相對于圓心的位置是無關的. 圓周角的特殊之處在于它不同于弦,不同于切線旋轉圓周角頂點,角度不變,但有運動范圍.例14.旋轉圓周角頂點,角度不變,但有運動范圍.例14.知識補充3：四點共圓兩個圓周角對同一段弧兩個圓周角所對的弧組成一個整圓知識補充3：四點共圓兩個圓周角對同一段弧兩個圓周角所對的弧組添加輔助圓,目的都在角.2012添加輔助圓,目的都在角.2012 從圓自身來看，我們研究了基本幾何元素進入到圓的世界中，引發(fā)的變化規(guī)律，找到了引起這些元素數(shù)量變化的因素. 從圓自身來看，我們研究了基本

11、幾何元素進入到圓四、圓是曲線曲線型是圓的重要性質(zhì).四、圓是曲線曲線型是圓的重要性質(zhì).AC隨AD變化的函數(shù)圖象AC隨AD變化的函數(shù)圖象例17.例17.五、與圓有關的位置關系就是要確定第二個圖形和圓心的位置關系五、與圓有關的位置關系就是要確定第二個圖形和圓心的位置關系與圓有關的問題探究總是先從位置關系開始.與圓有關的問題探究總是先從位置關系開始.點與圓的位置關系一、點在圓上二、點在圓內(nèi)三、點在圓外點到圓心的距離，圓的半徑 d與r的數(shù)量關系特殊點與圓的位置關系一、點在圓上點到圓心的距離，圓的半徑特殊例18.例18.線與圓的位置關系一、相切二、相交三、相離點到直線的距離，圓的半徑 d與r的數(shù)量關系特殊線與圓的位置關系一、相切點到直線的距離，圓的半徑特殊相切是最特殊的時刻例19.相切是最特殊的時刻例19.已知點D（0，4），E（0，1）點G為x軸正半軸上的一個動點，當點G對線段DE的視角DGE最大時，求點G的坐標.相切是最特殊的時刻例20