四川省成都市木蘭中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省成都市木蘭中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)的. 數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù). 具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和. 已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項的和，若，則A. B. C. D. 參考答案：D2. 實數(shù)x，y滿足，則z=3x+y的最大值為（ ）A. 6 B. 2 C. 8 D. 10參考答案：C依題意的可行域如圖所示，由得，在圖中作直線，并平行移動得到一系列平行直線

2、，可知當直線經(jīng)過點時，所求的最小，最小值為.故選：C點睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.3. 已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）參考答案：A考點：平面向量的坐標運算專題：平面向量及應用分析：順序求出有向線段，然后由=求之解答：解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為

3、：A點評：本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關(guān)系，順序不可顛倒4. 已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個不同交點，其圖象的頂點為，則面積的最小值是（）A B C D參考答案：A：因為二次函數(shù)的頂點縱坐標為 ，又二次函數(shù)與x軸的兩交點橫坐標為 ，則PQ長度為 ，所以面積為 所以選A.5. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為A B CD參考答案：A6. 已知復數(shù)z滿足z=（i是虛數(shù)單位），則z2017=（）A1B1CiDi參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求解【解答

4、】解：z=，z2017=（i4）504?i=i故選：C7. 函數(shù)的圖象是參考答案：B要使函數(shù)有意義，則由，解得或，所以排除A,C.當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以選B.8. （5分）（2015?青島一模）設m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（） A 若m，n，mn，則 B 若m，n，mn，則 C 若m，n，mn，則 D 若m，n，mn，則參考答案：C【考點】： 平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 利用線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理即可判斷出答案解：選擇支C正確，下面給出證明證明：如圖所示：mn，m、n確定一個平面，交平面于直線lm

5、，ml，lnn，l，l，故C正確故選C【點評】： 正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵9. 如果命題“”為假命題，則A均為真命題 B均為減命題 C中至少有一個為真命題 D中至多有一個真命題 參考答案：B10. 如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A27B48C64D81參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，確定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑即可得出表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA

6、=4，棱錐底面ABC是邊長為6的等邊三角形，作出直觀圖如圖所示：ABC是邊長為6的等邊三角形，外接球的球心D在底面ABC的投影為ABC的中心O，過D作DEVA于E，則E為VA的中點，連結(jié)OA，DA，則DE=OA=2，AE=VA=2，DA為外接球的半徑r，r=4，外接球的表面積S=4r2=64故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正項等比數(shù)列an中，a1=1，其前n項和為Sn（nN*），且，則S4= 參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可【解答】解：正項等比數(shù)列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解

7、得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案為：1512. 如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為 .參考答案：13. 向量，若向量，共線，且，則mn的值為 參考答案：8 14. 已知集合，則 .參考答案：0,115. 已知，且，則的最小值為 參考答案：3試題分析：，且，代入得則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值，故答案為3考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系16. 計算的結(jié)果是 參考答案：略17. 計算： =（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【專題】數(shù)系的

8、擴充和復數(shù)【分析】由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值【解答】解： =故答案為：i【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量, 設函數(shù). () 求 的單調(diào)遞增區(qū)間； () 求 在上的最大值和最小值.參考答案：() =.4分當時，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分(). . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分別為. 12分19. (本小題滿分13分) (1) 解關(guān)于x的不等式；（2）記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)的定義域為B若，求實數(shù)a

9、的取值范圍參考答案：略20. （本題滿分10分）【選修44 坐標系與參數(shù)方程】已知動點P、Q都在曲線上，對應參數(shù)分別為與（），M為PQ的中點() 求M的軌跡的參數(shù)方程；()將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點參考答案：解：() 依題意有2分因此 3分M的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）5分() M點到坐標原點的距離7分當時，故M的軌跡過坐標原點10分21. 【選修：坐標系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且曲線C的左焦點F在直線l上（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.參考答案：（1）由化曲線的普通方程為.1分則其左焦點為則.（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得.（3分）則.（5分）（2）由曲線的方程為.（6分）可設曲線上的定點，則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為.（9分）因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16.（10分）22. 已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間其中a 0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求證.參考答案：解析：（）因為， x 0，則， （1分） 當時，；當時，. 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值. （1分） 因為函數(shù)在區(qū)間（其中）