四川省成都市正東街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市正東街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì):最小正周期為;圖像關(guān)于直線對稱;在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略3. 已知曲線y=x3+，則在點(diǎn)P（2，4）的切線方程是（）A4xy4=0Bx4y4=0C4x4y1=0D4x+y4=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線

2、方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，從而求得切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出化簡即可【解答】解：y=x3+的導(dǎo)數(shù)為y=x2，當(dāng)x=2時，y=4切線的斜率為4切線的方程為y4=4（x2），即4xy4=0故選A4. 已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，則a的取值范圍是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D （，11，+）參考答案：C考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題專題： 集合分析： 通過解不等式化簡集合P；利用PM=P?M?P；求出a的范圍解答： 解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PM?PaP1a1故選：C點(diǎn)評： 本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件

3、PM=P?M?P是解題關(guān)鍵5. 已知直線：，：，其中，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由時，得到，解得或，再結(jié)合充分條件和必要條件的判定，即可求解.【詳解】由題意，直線：，：，當(dāng)時，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線上，則其離心率為（ ）A. 2

4、B. +1 C. D. 1參考答案：B略7. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）AB16C9D參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則棱錐的高為4，底面邊長為2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面積為4?（）2=故選：A8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且，則（ ）A. 25B. 90C. 50D. 45參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念，即可求出結(jié)果

5、.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列且，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.以F1為圓心，| F1F2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于AB兩點(diǎn).若|F1B|=3|F2A|,則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D. 2參考答案：C如圖所示，根據(jù)已知可得，又，所以，即，又因?yàn)?，所?所以。10. 已知均為單位向量，它們的夾角為，則（ ） A B C D4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12.

6、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，則= .參考答案：13. 已知集合,且則k的取值范圍是_.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎(chǔ)題.14. 條件的 條件”（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）參考答案：答案：充分不必要 15. 已知變量x，y滿足約束條件，則x2+y2+2（xy）的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出變量x，y滿

7、足約束條件，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖z=x2+y2+2（xy）=（x+1）2+（y1）22，則z的幾何意義是，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，1）的距離的平方減2，解得A（，）由圖象可知點(diǎn)D到A的距離d即為z=d22最小值，則z=，故x2+y2+2（xy）的最小值為，故答案為：16. 已知函數(shù)f（x）=x|x2|，則不等式的解集為 參考答案：1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解不等式即可【解答】解：當(dāng)x2時，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，當(dāng)x2時，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此

8、時函數(shù)單調(diào)遞增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由圖象可以要使不等式成立，則，即x1，不等式的解集為1，+）故答案為：1，+）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，使用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想17. 二項(xiàng)式（）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：二項(xiàng)式（）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（2）r?，令=0，求得r=2，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?22=60，故答案為：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

9、，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x24ax2a6.(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f(a)2a|a3|的值域參考答案：略19. （本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， 0.又0 ，0，即，在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式 等價于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得即對一切有， 從而判別式20. 已知函數(shù)和函數(shù)（1）若方程在上有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若對任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：21. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求參考答案：（）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（）直線的