四川省成都市石室天府中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省成都市石室天府中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x

2、+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=F（2，1）=7故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題2. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 參考答案：C3. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸

3、近線方程【解答】解：雙曲線C方程為： =1（a0，b0）雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為2，c=2a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故選：D4. 曲線y=sinx(0 x)與直線圍成的封閉圖形的面積是 （ ）A B. C. D.參考答案：S略5. 已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是 A B C D參考答案：C6. 已知，是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）（ 1 ）若m，m?，則（ 2 ）若m?，n?，m，n，則（ 3 ）如果m?，n?，m，n是異面直線，那么n與相交（ 4 ）若=m，nm，且n?，n?，則n且nA1B2C3D4參考答案：B【考

4、點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答【解答】解：對(duì)于（ 1 ），若m，m?，則滿足面面垂直的判定定理，所以正確；對(duì)于（ 2 ），若m?，n?，m，n，如果mn，則，可能相交，所以錯(cuò)誤；對(duì)于（ 3 ），如果m?，n?，m，n是異面直線，那么n與相交或者平行；故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（ 4 ），若=m，nm，且n?，n?，滿足線面平行的判定定理，所以n且n正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運(yùn)用，熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵7. 類比平面內(nèi) “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一條直線的兩條直線

5、互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：B9. 已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D或參考答案：A略10. 在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),設(shè),且,則x,y,z的值分別為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】畫出圖形，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來即可?！驹斀狻吭O(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。故選：A【點(diǎn)

6、睛】此題考查向量的加減運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)建輔助線和中線聯(lián)系起來，屬于較易題目。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是 。參考答案：（5，7）略12. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱中心，屬中檔題13. 橢

7、圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若的面積最大為12，則橢圓方程為 參考答案：14. 以下四個(gè)命題中是真命題的有 （填序號(hào)）命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題；命題“若m1，則0.005202+0.002520=0.25有實(shí)根”的逆否命題；命題“若AB=B，則A?B”的逆否命題參考答案：【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；和，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可【解答】解：對(duì)于，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題

8、是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對(duì)于，命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個(gè)三角形不全等”，它是真命題；對(duì)于，命題“若m1，則0.005202+0.002520=0.25有實(shí)根”是假命題，它的逆否命題也是假命題；對(duì)于，命題“若AB=B，則A?B”是假命題，它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目15. 橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 . 參考答案：16. 已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為 。參考答案：略17. 若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值

9、為 .參考答案： 解析：，令 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。參考答案：解: 在上是增函數(shù)，則在上恒成立，3分在時(shí)上恒成立，4分而5分故6分存在極大值與極小值，有兩個(gè)不等的實(shí)根， 8分，9分或. 11分要使命題“p且q”為真，則當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為真命題，q為真命題時(shí)，12分只需,故m的取值范圍為-3，1.略19. 甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加

10、文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75 （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）設(shè)甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，5分的可能取值為0、1、2、3， ， 10分故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.12分20. (本大題12分）某商場(chǎng)為迎接店

11、慶舉辦促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖。參考答案：解： 設(shè)購(gòu)貨款為x，實(shí)付貨款y元?jiǎng)ty程序框圖如右圖所示程序如下：INPUT“輸入購(gòu)貨款x”；xIFx100THENyxELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT yEND略21. 已知數(shù)列中, 且(n2且nN*).()證明:數(shù)列為等差數(shù)列;()求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略22. （本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形 是矩形，且平面平面，（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面； （）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：證明：（）如圖(17-1)，連結(jié)，設(shè)