(江蘇專用)20182019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程24拋物線241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案蘇教版

1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點)2.掌握求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法自主預(yù)習(xí)探新知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程y22y22pxx22x22pypxpy圖形焦點坐標(biāo)pppp2，02，00，20，2準(zhǔn)線方程ppppx2x2y2y2張口方向向右向左向上向下基礎(chǔ)自測1判斷正誤：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程y22(0)中p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離()pxp(2)拋物線的焦點地址由一次項及一次項系數(shù)的正負(fù)決定()(3)x22y表示的拋物線張口向左()【剖析】(1).拋物線y20)的焦點為p，準(zhǔn)線為xp2(，0，故焦點到準(zhǔn)pxp22線的距離是p.一次項決定焦點所在的坐標(biāo)軸，一次項系數(shù)的正負(fù)決定焦點

2、是在正半軸或負(fù)半軸上，故該說法正確.x22y表示的拋物線張口向下【答案】(1)(2)(3)2焦點坐標(biāo)為(0,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【剖析】由題意知p224，焦點在y軸正半軸上，方程為x224y，即x28y.【答案】x28y合作研究攻重難求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為2y40；過點(3，4)；焦點在直線x3y150上.【導(dǎo)學(xué)號：95902128】思路研究確定拋物線的種類設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)寫出方程【自主解答】(1)準(zhǔn)線方程為2y40，即y2，故拋物線焦點在y軸的正半軸上，設(shè)其方程為x22(0)又p2，所以28，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y.2點(3，

3、4)在第四象限，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22p1y(p10)把點(3，4)的坐標(biāo)分別221(2211619代入y2px和x2py，得4)2p3,32p(4)，即2p3，2p4.21629所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y3x或x4y.(3)令x0得y5；令y0得x15.拋物線的焦點為(0，5)或(15,0)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220y或y260 x.規(guī)律方法求拋物線方程的主要方法是待定系數(shù)法若已知拋物線的焦點地址，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可；若拋物線的焦點地址不確定，則要分情況談?wù)?注意：焦點在x軸上的拋物線方程可一致設(shè)成y2axa，焦點在y軸上的拋物線方程可一致設(shè)成x

4、2aya追蹤訓(xùn)練1(1)焦點在x軸上，且焦點在雙曲線x2y2_1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為42(2)拋物線的極點在原點，對稱軸重合于橢圓9x216y2144的短軸所在的直線，拋物線焦點到極點的距離為3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【剖析】(1)由題意可設(shè)拋物線方程為2my2mx(m0)，則焦點為，0.2222焦點在雙曲線xy1上，m1，求得m4，所求拋物線方程為y28x4244或y28x.(2)橢圓的方程可化為x2y21，其短軸在y軸上，169拋物線的對稱軸為y軸，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2或x2(0)，由拋物線焦點到極點的距離為p6，拋物223得3，pypyp2p線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y或x212y.【

5、答案】(1)y28x或y28xx212y或x212y由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求以下拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：1212(1)y4x；(2)xay(a0).【導(dǎo)學(xué)號：95902129】思路研究原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式求焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程【自主解答】(1)拋物線y12的標(biāo)準(zhǔn)形式為x24y，所以p2，所以焦點坐標(biāo)是4x(0,1)，準(zhǔn)線方程是y1.122aa(2)拋物線xay的標(biāo)準(zhǔn)形式為yax，所以p2，故焦點在x軸上，坐標(biāo)為4，0，a準(zhǔn)線方程為x4.規(guī)律方法求拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的步驟：追蹤訓(xùn)練2求拋物線ay2x(a0)的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程221【剖析】把拋物線ayx(a0)方程化為標(biāo)準(zhǔn)

6、形式為yax，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為11，0，準(zhǔn)線方程為x.4a4a拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用研究問題1拋物線定義是什么？可否用數(shù)學(xué)式表示拋物線的定義？【提示】平面內(nèi)到必然點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線設(shè)拋物線上任意一點P，點P到直線l的距離為PD，則拋物線的定義可表示為PFPD.2拋物線y22(0)上一點P的橫坐標(biāo)為x0，那么點P到其焦點F的距離是什么？pxp【提示】拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線方程為xp，依照拋物線的定義可知拋物線2p上的點到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，所以點P到其焦點F的距離為PFx02px0.3研究2中獲取的用點P的橫坐標(biāo)表示其到焦

7、點的距離的公式稱為拋物線的焦半徑公式，對于其他三種形式的方程的焦半徑公式是什么？【提示】設(shè)拋物線上一點P的橫坐標(biāo)為x0，對于拋物線y22(0)，px0；pxpPF22pp設(shè)拋物線上一點P的縱坐標(biāo)為y0，對于拋物線x2py(p0)，PFy02y02；設(shè)拋物線上一點P的縱坐標(biāo)為y0，對于拋物線x22(0)，p0.pypPF2y4經(jīng)過以上研究，你獲取了什么啟示？【提示】當(dāng)題目中涉及拋物線上的點到焦點的距離時，一般轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€上的點到準(zhǔn)線的距離較為簡單，這樣就將兩點間的距離轉(zhuǎn)變?yōu)辄c到直線的距離，將二次問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮螁栴}已知拋物線的方程為y22x，F(xiàn)是其焦點，點A(4,2)，在拋物線上可否存在點M，使M

8、AMF獲取最小值？若存在，求此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由思路研究判斷點A的地址把到焦點的距離轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔?zhǔn)線的距離利用三點共線求最小值【自主解答】如圖，由于點M在拋物線上，所以MF等于點M到其準(zhǔn)線l的距離MN，于是MAMFMAMN，所以當(dāng)A，M，N三點共線時，MAMN取最小值，亦即MAMF取最小值，這時M的縱坐標(biāo)為即M(2,2)2，可設(shè)M(x0,2)代入拋物線方程得x02，規(guī)律方法1此類題目的實質(zhì)是拋物線定義的應(yīng)用，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)變?yōu)榈綔?zhǔn)線的距離，從而化曲為直，利用點到直線的距離求最小值2涉及拋物線上任意一點P與平面上的定點A以及拋物線焦點F的距離和PAPF的最小值問題，有以

9、下辦理思路：(1)若點A在拋物線外面，則直線FA與拋物線的交點P使得PAPF最小，其最小值為AF；(2)若點A在拋物線內(nèi)部，則過A點作與準(zhǔn)線l垂直的直線，它與拋物線的交點為，P則PAPF最小，其最小值為點A到準(zhǔn)線l的距離追蹤訓(xùn)練3已知點P是拋物線y22上的一個動點，則點P到點(0，2)的距離與P到該拋物xA線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_.【導(dǎo)學(xué)號：95902130】【剖析】如圖，由拋物線定義知PAPQPAPF，則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)變?yōu)?求PAPF的最小值，則當(dāng)A、P、F三點共線時，PAPF獲取最小值又A(0,2)，F(xiàn)2，0，1217(PAPF)minAF0222.17【答案】2成立系統(tǒng)當(dāng)堂達(dá)

10、標(biāo)固雙基1拋物線x216y的焦點坐標(biāo)是_.【導(dǎo)學(xué)號：95902131】pp【剖析】24，焦點在y軸上，張口向下，焦點坐標(biāo)應(yīng)為0，2，即(0，4)【答案】(0，4)2拋物線y41x2的準(zhǔn)線方程是_122【剖析】由y4x得x4y，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是y1.【答案】y1x2y2拋物線y24x的焦點到雙曲線1691漸近線的距離為_【剖析】拋物線焦點F(1,0)，雙曲線漸近線為3x4y0，點F到直線3x4y0的距離為d|3140|319165.【答案】354極點在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，過點(2,3)的拋物線方程是_【剖析】點(2,3)在第二象限，設(shè)拋物線方程為y22(p0)或x2px2py(p0)，922924又點(2,3)在拋物線上，p4，p3，拋物線方程為y2x或x3y.2924【答案】y