高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.1.1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）教案 蘇教版必修1

高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.1.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（2）教案蘇教版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析本?jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)必修1第三章第二節(jié)“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”中的“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”部分。通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)指數(shù)冪的基本概念和運(yùn)算性質(zhì)。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

本節(jié)課的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義和性質(zhì)，二是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等方法，自主發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，例如在物理學(xué)中的量子力學(xué)、化學(xué)中的化學(xué)反應(yīng)速率等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合相關(guān)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀(guān)想象三個(gè)方面。首先，通過(guò)探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。其次，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。最后，通過(guò)觀(guān)察和分析分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力，讓學(xué)生能夠直觀(guān)地理解和把握冪函數(shù)的特點(diǎn)。同時(shí)，通過(guò)小組討論和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提高他們的數(shù)學(xué)交流能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為高中一年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)完成了初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有了初步的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)指數(shù)冪的基本概念和運(yùn)算性質(zhì)，這為他們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪提供了基礎(chǔ)。

從學(xué)生的知識(shí)層面來(lái)看，大部分學(xué)生能夠理解并運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，但對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解可能會(huì)存在一定的困難。這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)指數(shù)冪有所不同，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行遷移。

在能力方面，學(xué)生的運(yùn)算能力普遍較強(qiáng)，但解決實(shí)際問(wèn)題的能力參差不齊。對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生需要能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，這就要求他們?cè)诶斫飧拍畹幕A(chǔ)上，能夠進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題。

從素質(zhì)方面來(lái)看，學(xué)生的邏輯思維能力和直觀(guān)想象能力有一定的基礎(chǔ)，但仍有待提高。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等方法，自主發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，這將對(duì)他們的邏輯思維能力和直觀(guān)想象能力提出更高的要求。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度總體積極，但部分學(xué)生可能存在拖延、懶惰等現(xiàn)象。這對(duì)于課堂的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了一定的影響。教師需要在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注這部分學(xué)生，通過(guò)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和提高他們的學(xué)習(xí)積極性，從而提高整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂中，我將運(yùn)用講授法向?qū)W生傳授分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。通過(guò)清晰的講解，幫助學(xué)生理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）案例研究：結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中互相啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力，提高學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)指數(shù)冪的基本概念和運(yùn)算性質(zhì)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課講解：運(yùn)用講授法，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生在課堂上跟隨教師的思路，逐步掌握知識(shí)點(diǎn)。

（3）案例分析：選取現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，鍛煉學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的觀(guān)點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（5）課堂練習(xí)：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。

（6）實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力，提高學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，以及相關(guān)的實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）視頻：播放與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪相關(guān)的實(shí)驗(yàn)視頻，讓學(xué)生更直觀(guān)地觀(guān)察和理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。

（3）在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)工具，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，展示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的部分，并完成相應(yīng)的預(yù)習(xí)作業(yè)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主閱讀教材，完成預(yù)習(xí)作業(yè)，準(zhǔn)備課堂上進(jìn)行分享和討論。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、預(yù)習(xí)作業(yè)

教學(xué)資源：教材內(nèi)容、網(wǎng)絡(luò)資源（如需）

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提前了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）新課導(dǎo)入

教師活動(dòng)：通過(guò)回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)指數(shù)冪的基本概念和運(yùn)算性質(zhì)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師思路，復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，做好課堂筆記。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：PPT、黑板

教學(xué)資源：教材、PPT

作用和目的：鞏固已有知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（2）新課講解

教師活動(dòng)：運(yùn)用講授法，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生在課堂上跟隨教師的思路，逐步掌握知識(shí)點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂討論，提問(wèn)和解答問(wèn)題。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)手段：PPT、黑板

教學(xué)資源：教材、PPT

作用和目的：讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。

（3）案例分析

教師活動(dòng)：選取現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，鍛煉學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，分析實(shí)例，提出解決方案。

教學(xué)方法：案例研究法、小組討論法

教學(xué)手段：PPT、黑板

教學(xué)資源：教材、實(shí)例素材

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（4）小組討論

教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的觀(guān)點(diǎn)和思考，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，分享觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行互動(dòng)交流。

教學(xué)方法：小組討論法

教學(xué)手段：PPT、黑板

教學(xué)資源：教材、討論素材

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（5）課堂練習(xí)

教師活動(dòng)：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。

教學(xué)方法：練習(xí)法

教學(xué)手段：PPT、黑板

教學(xué)資源：教材、練習(xí)題

作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。

（6）實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力，提高學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀(guān)察和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法

教學(xué)手段：實(shí)驗(yàn)器材、PPT

教學(xué)資源：教材、實(shí)驗(yàn)素材

作用和目的：增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力，提高學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的理解。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行總結(jié)和反思。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，總結(jié)和反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、總結(jié)反思法

教學(xué)手段：教材、課后作業(yè)

教學(xué)資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源（如需）

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，提高學(xué)生的總結(jié)反思能力。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要地位，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的演變過(guò)程。

（2）《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用》：分析指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如人口增長(zhǎng)、放射性衰變等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（3）《冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)》：深入研究?jī)绾瘮?shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探索冪函數(shù)的奧秘。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）研究其他類(lèi)型的指數(shù)冪，如復(fù)數(shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等，探究它們的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。

（2）收集生活中的實(shí)例，運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）深入了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在科學(xué)研究中的應(yīng)用，如量子力學(xué)、天體物理學(xué)等，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

（4）探索分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系，如代數(shù)方程、三角函數(shù)等，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

（5）閱讀數(shù)學(xué)歷史故事，了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的發(fā)現(xiàn)和演變過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)。

六、拓展與延伸七、教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我再次感受到了教學(xué)的挑戰(zhàn)和樂(lè)趣。在教學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪這部分內(nèi)容時(shí)，我嘗試采用了多種教學(xué)方法和策略，希望能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這一概念。

首先，我在課前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前閱讀教材并完成相應(yīng)的作業(yè)。這樣做的目的是希望學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)指數(shù)冪有一個(gè)初步的了解，從而在課堂上能夠更好地跟隨我的講解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)并沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待，這導(dǎo)致了他們?cè)谡n堂上對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加明確地強(qiáng)調(diào)預(yù)習(xí)的重要性，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)成果的檢查。

其次，我在課堂上采用了講授法，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。同時(shí)，我也設(shè)計(jì)了一些案例分析和小組討論，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。通過(guò)這些教學(xué)活動(dòng)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠理解并掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本概念，但在運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，有些學(xué)生仍然感到困惑。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)際問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，可以通過(guò)更多的例子和練習(xí)來(lái)讓學(xué)生加以練習(xí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我也嘗試使用了PPT和實(shí)驗(yàn)器材等教學(xué)資源，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力和實(shí)驗(yàn)操作能力。我發(fā)現(xiàn)這些資源的使用能夠有效地幫助學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念。因此，我會(huì)在今后的教學(xué)中繼續(xù)使用這些資源，并尋找更多的教學(xué)資源來(lái)豐富我的教學(xué)。八、典型例題講解例1：已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列各式的大小關(guān)系：

（1）a^b≥a^(b-1)

（2）a^b≤b^a

（3）a^b≥b^a

解：

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b-1)。

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≤b^a。

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≥b^a。

例2：已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列各式的大小關(guān)系：

（1）a^b≥a^(b/2)

（2）a^b≤a^(b+1/2)

（3）a^b≥a^(b+1/2)

解：

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b/2)。

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≤a^(b+1/2)。

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b+1/2)。

例3：已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列各式的大小關(guān)系：

（1）a^b≥a^(b-1)

（2）a^b≤b^a

（3）a^b≥b^a

解：

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b-1)。

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≤b^a。

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≥b^a。

例4：已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列各式的大小關(guān)系：

（1）a^b≥a^(b/2)

（2）a^b≤a^(b+1/2)

（3）a^b≥a^(b+1/2)

解：

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b/2)。

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≤a^(b+1/2)。

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b+1/2)。

例5：已知a、b為實(shí)數(shù)，且a>0，b>0，求下列各式的大小關(guān)系：

（1）a^b≥a^(b-1)

（2）a^b≤b^a

（3）a^b≥b^a

解：

（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以a^b≥a^(b-1)。

（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≤b^a。

（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而b^a是以a為底數(shù)，b為指數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以a^b≥b^a。板書(shū)設(shè)計(jì)一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律

二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的單調(diào)性

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的奇偶性

三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在科學(xué)研究中的應(yīng)用

四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像特征

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的圖像分析

五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的練習(xí)題

-分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)