四川省成都市第三十七中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市第三十七中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：A.，對應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。2. 已知函數(shù)，則的最小值是（ ）A0 BC1 D不存在 參考答案：B略3. 已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則、的大小關(guān)系為（ ）ABCD參考答案：D，關(guān)于對稱，時遞減，時，遞增，即4. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(

2、x)一定存在零點的區(qū)間是 ()A. (,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+) 參考答案：C5. 已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】4A：指數(shù)函數(shù)的圖象變換；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點就是a、b，觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得

3、g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（xa）（xb）的零點就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；觀察f（x）=（xa）（xb）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（，1）與（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是減函數(shù)，又由b1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；故選A6. 已知且，則角在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：D略

4、7. 已知直線，平面 ，下列命題中正確的是 （ ）A.，則 B.，則 C.，則 D.，則 參考答案：C略8. 設(shè)為鈍角，且，則的值為 ( ) A B C D或參考答案：C略9. 已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（ ）A B C D參考答案：解析:由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數(shù)，故選D10. 已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】A中可以是任意關(guān)系；B正確；C中平行于同一平面，其位置關(guān)系可以為任意D中平行于同一直線的平面可以相交或者平行二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則滿足方程的值是 參考答案：或 ，所以 或 解得或故答案為或12. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列的最大值為_.參考答案：【分析】由遞推關(guān)系式可得，進而求得數(shù)列的通項公式，令，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求得數(shù)列的最值.【詳解】數(shù)列滿足,則，故數(shù)列是首項為2，公比q=2的等比數(shù)列，可得，即，則，令，則當時，當 時，即，所以當n=6時取得最大值為，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.13. 函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是 . 參考答案：略14. 若圓錐的

6、側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為15. 函數(shù)的定義域為_參考答案：試題分析：由題意得，即,解得 考點：函數(shù)的定義域及其求法 .16. “且”是“且”的 條件.參考答案：充分非必要17. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，首項，.則中最小的項為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12

7、分）如圖，在扇形OAB中，AOB=60，C為弧AB上的一個動點若=x+y，求x+3y的取值范圍參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x21=0，x0，1根據(jù)y0，1，這個關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過求導容易判斷f（x）在0，1上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是f（1），f（0）=1，3解答：設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個動點，=x+y顯然x，y0，1；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x21=0，顯然=43x20；y0，解得：，故；不妨令，x0，1；f（x）

8、在x0，1上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，f（x）1，3；即x+3y的取值范圍為1，3點評：考查數(shù)量積的運算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域19. 已知函數(shù)f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且f(1)=（1）若0，求的值；（2）當m1時，證明：f（m|cos|）+f（1m）0參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由f（1），解方程和特殊三角函數(shù)值，即可得到；（2）運用余弦函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得證【解答】解：

9、（1），由0，（2）證明：m1，若|cos|1，則，m（|cos|1）1，m|cos|m1，又|cos|=1時左式也成立，m|cos|m1由（1）知，在xR上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f（1m）020. 已知ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x2y5=0（1）求直線BC的方程；（2）求直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y11=0聯(lián)立，解得C坐標設(shè)B（a，b），則MM在直線2xy5=0

10、上，可得：5=0，化為：2ab1=0B在直線x2y5=0上，可得：a2b5=0聯(lián)立聯(lián)立解得B坐標可得直線BC的方程（2）點B關(guān)于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，解得B即可得出所求直線方程【解答】解：（1）由已知得直線AC的方程為：2x+y11=0聯(lián)立，解得C（4，3）設(shè)B（a，b），則MM在直線2xy5=0上，可得：5=0，化為：2ab1=0B在直線x2y5=0上，可得：a2b5=0聯(lián)立，解得a=1，b=3，B（1，3）于是直線BC的方程為：6x5y9=0（2）點B關(guān)于直線CM對稱的點B（x，y）在所求的直線上，由，B直線BC關(guān)于CM的對稱直線方程為38x9y125=021.

11、（1）計算：；（2）已知，試用a，b表示.參考答案：解：（） 3分（注：每項1分） 4分. 5分（） 6分 8分. 10分22. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，當x0時，f（x）1（）求f（0）的值；（）證明f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（）求不等式f（x2+x）的解集參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再結(jié)合當x0時，f（x）1得出f（0）=1（）設(shè)x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（）由（），不等式化為x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）證明：當x0時x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，對于任意實數(shù)x，f（x）0，設(shè)x1x2則x2x10，