四川省成都市第三十七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市第三十七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于任意實數(shù)，；以上結(jié)論正確的個數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：A2. 對任意實數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：B略3. 為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學(xué)生得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85100分85分以下合計85100分378512285分以下35143178合計72228300附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.635

2、10.828K2=現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為（）A0.5%B1%C2%D5%參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】由表求出K2的值，查表比較可得【解答】解：K2=4.5143.841，判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系出錯率為5%，故選D4. 某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 m（如圖），則旗桿的高度為（）A10 mB30 mC10 mD10 m參考答案：B【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】作圖，分別求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最

3、后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如圖，依題意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗桿的高度為30m故選：B【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用結(jié)合了正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查了學(xué)生分析和推理的能力5. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. 直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為（ ）A B C D 參考答案：D略7. 過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y1）2=4的切線，切線長為2，則a等

4、于（）A1B2C3D0參考答案：B【考點】圓的切線方程【專題】直線與圓【分析】算出圓心為C（2，1）、半徑r=2，根據(jù)兩點間的距離公式，算出圓心到點P的距離|CP|再由切線的性質(zhì)利用勾股定理加以計算，可得a的值【解答】解：（x+2）2+（y1）2=4的圓心為C（2，1）、半徑r=2，點P（a，5）到圓心的距離為|CP|=過切點的半徑與切線垂直，根據(jù)勾股定理，得切線長為=解得：a=2故選：B【點評】本題考查求圓的經(jīng)過點P的切線長著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點間的距離公式、切線的性質(zhì)與勾股定理等知識，屬于中檔題8. 據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是

5、女孩的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】等可能事件的概率【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得 某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是 =，故選C9. 盒子里裝有標(biāo)著數(shù)字，的大小、材質(zhì)完全相同的4張卡片，從盒子里隨機地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是 A B C D參考答案：A10. 已知實數(shù)、滿足，則的最小值等于 參考答案：B作出已知不等式組所表示的可行域，如圖，可知目標(biāo)經(jīng)過點（0，1）時，取最小值，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、橢圓的兩個焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點的坐標(biāo)可得其焦點位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=5212=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為12. 直線y=2b與雙曲線=1（a0，b0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標(biāo)原點，若AOC=BOC，則該雙曲線的離

7、心率為 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用條件得出AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，即可得出結(jié)論【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入雙曲線=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案為13. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的導(dǎo)數(shù)為f（x），f（0）0，若?xR，恒有f（x）0，則的最小值是參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件【解答】解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b

8、0對任意實數(shù)x都有f（x）0a0，c0，b24ac0即1則 =1+，而（）2=1，=1+2，故答案為：214. （幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為 參考答案：315. 已知圓交于A、B兩點，則AB所在的直線方程是_. 參考答案：2x+y=0略16. 數(shù)列的第一項為1，并且對nN,n2都有：前n項之積為n2，則此數(shù)列的通項公式為_參考答案：an= 略17. 若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（I）若，求

9、在區(qū)間上的值域；（II）若，求函數(shù)的極值點參考答案：解：（1）令,得,；（2）,當(dāng),得,恒成立,在上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值;當(dāng)時, 在上遞增, 上遞減, 上遞增,極大值點為,極小值點為略19. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：常規(guī)題型；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（）對函數(shù)求導(dǎo)，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，對a的取值范圍進行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間a2時，在

10、區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0a2時，判斷知最小值小于1，此時a無解當(dāng)0a2時，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為解答：解：（），f（x）在x=1處取得極值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10當(dāng)a2時，在區(qū)間（0，+）上f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)0a2時，由f（x）0解得由f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)a2時，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0a2時，由（II）知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為

11、1，則a的取值范圍是【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范圍【答案】【解析】考點：其他不等式的解法 專題：計算題分析：（1）由函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，知當(dāng)a=1時，不等式f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）3的解集（2）對?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，當(dāng)a=1時，不等式

12、f（x）3等價于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x1|+|x+1|3可以看做數(shù)軸上的點x到點1和點1的距離之和大于或等于3，則點x到點1和點1的中點O的距離大于或等于即可，點x在或其左邊及或其右邊，即x或x不等式f（x）3的解集為（，點評：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數(shù)的取值范圍，綜合性強，難度大，是2015屆高考的重點解題時要認真審題，合理運用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化20. 某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右

13、端的站法有多少種？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理，得到結(jié)果（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換不同站法有A44?A22=48種（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有C42A22種排列方式不同站法有A33?C42A22=72種（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種