幾何證明-中點模型

1、幾何證明中點模型幾何證明中點模型8/8幾何證明中點模型幾何證明中點模型(中級)【知識重點】1、中位線定理：如圖，在ABC中，若ADBD，AECE，則DE/BC且DE1BC。22、中線倍長(倍長中線)：如圖（左圖），在ABC中，D為BC中點，延伸AD到E使ADDE，連結(jié)BE，則有：ADCEDB。作用：轉(zhuǎn)移線段和角。注意：在實質(zhì)運用中，與某其中點相連的線段，都能夠?qū)⑵淇醋鳌爸芯€”，進(jìn)而都能夠考慮將它倍長（需要的話）。如上右圖，假如出現(xiàn)“兩條平行線夾中點”的情況，必定會出現(xiàn)“X全等”或“叉叉全等”或“8字型全等”，有時這個“叉叉”需要我們自己畫出來（協(xié)助線）.3、直角三角形斜邊中線定理：如圖，在Rt

2、ABC中，ACB90，D為AB中點，則有：CDADBD1AB。24、三線合一：在ABC中:（1）ACBC；（2）CD均分ACB；（3）ADBD，（4）CDAB.“知二得二”：比方由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是說，以上四條語句，隨意選擇兩個作為條件，就能夠推出剩下兩條。請切記：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)有某一條線同時具備了“垂線”、“角均分線”、“中線”三種功能中間的隨意兩種功能時，那么這條線就必定是某個等腰三角形的對稱軸，換句話說，以這條線為對稱軸必定有等腰三角形出現(xiàn).【經(jīng)典例題】例1、以以下圖，已知D為BC中點，點A在DE上，且ABCE，求證：BADCED.例2、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上

3、的中線，E是AD上一點，且BEAC，延伸BE交AC于F，求證：AFEF。例3、如圖，在ABC中，AD為A的均分線，M為BC的中點，AD/ME，求證：BECF1ABAC。2例4、如圖,已知ABC中，BD,CE為高線，點M是DE的中點，點N是BC的中點.求證：MNDE。例5、以以下圖，在ABC中，ACAB，M為BC的中點，AD是BAC的均分線，若CFAD且交AD的延伸線于F，求證：MF1(ACAB)。2例6、以以下圖，在ABC中，AD是BAC的均分線，M是BC的中點，MEAD且交AC的延伸線于E，CD2CE，求證：ACB2B?！咎岣哂?xùn)練】1、已知如圖，ABACABC中，AD是BC邊上的中線,求證：

4、AD.22、已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F連結(jié)FCABAE。求證：AEFECF.3、已知如圖，ABC中，D是BC邊的中點，E是AD邊的中點，連結(jié)BE并延伸交AC于點F.求證：FC2AF。4、在梯形ABCD中，AD/BC，ABADBC，E為CD的中點，求證：AEBE。5、已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AF為BAC的均分線，交BD于E，BC于F求證：OE1FC26、如圖，ABC中，B的均分線BE與BC邊的中線AD垂直，垂足為F，且BEAD4，求ABC的三邊長。7、如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，點M為BC中點，MNAC于點N，求MN的長。

5、8、如圖，已知ABC中，AD是BAC的均分線，AD又是BC邊上的中線，求證ABAC。9ABC中，AB5,AC3,BC上的中線AD2,求BC的長.、如圖，已知10、如圖，在ABC中，D是AB的中點，ACCD，tanBCD1A的正切值.，求311、已知：如圖，ABC中，ABBC，在AB上取點D，在AC延伸線上取點E，連結(jié)DE交BC于點F，若F是DE中點，求證：BDCE12、如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN均分BAC，BNAN于點N，且AB10，BC15，MN3，求ABC的周長。13、如圖，已知：ABC中,A90,D是BC的中點，DEDF。求證：BE2CF2EF2。14、如圖,已知ABC中，D是

6、BC的中點，DEDF。求證：BECFEF。15、如圖，D是ABC中BC邊上的一點，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線，求證：AC2AE。16、如圖，已知等腰三角形ABC中，A90,ABAC,BD均分ABC,CEBD，垂足為點E，求證：BD2CE。17、已知：如圖，BADCAD,ABAC,CDAD于點D,H是BC中點，求證：DH1ABAC。218、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB中點，連結(jié)CF，作DECF交BC于點E，交CF于點M，求證：AMAD。19、已知：ABD和ACE都是直角三角形，點C在AB上，且ABDACE90，如圖，連結(jié)DE，設(shè)M為DE的中點，連結(jié)MB,MC。求證：MBM

7、C。20、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點O，BD2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點。求證：（1）BEAC（2）EGEF.21、請閱讀以下資料：問題：如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A,B,E在同一條直線上，P線段DF的中點，連結(jié)PG,PC若ABCBEF60,研究PG與PC的地點關(guān)系22、如圖，ABC中，D是邊BC的中點，BEAC于點E，若DAC30,求證：ADBE。23、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB中點，EFCD于F，CD6,EF4，求S梯形ABCD。24、如圖，三角形ABC，D為BC上的點，過B作BEAE，交AD延伸線于E，作CFAD交A

8、D于F，G為BC中點，連結(jié)FG與GE，求證：FGGE25如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF均分DAE，求證：AEECCD26、如圖，正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延伸線上（CGBC），M是線段AE的中點，DM的延長線交CE于N1）求證：AD=NE（2）求證：DM=MF；DMMF27、如圖，等腰梯形ABCD中，CD/AB，對角線ABCD訂交于O，ACD60，點S，P，Q分別是OD，OA，BC的中點，求證：PQS是等邊三角形.28、已知如圖，ABC的中線BD、CE訂交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點，（1）判斷EF和DG有何關(guān)系并證明；（1。2）求證：SABCS1229、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABADDC，C60，AEBD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高。（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）設(shè)AEx，四邊形DEFG的面積為y，求y對于x的函數(shù)關(guān)系式。30、已知如圖，在四邊形ABCD中，EF分別為AB、CD的中點；1（1）求證：EF(ACBD)；（2）EF交BD、AC分別于P、Q，若ACBD，求證：OPQ為等腰三角形。31、點O是ABC所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)OB、OC，并把AB、O