四川省成都市泰興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市泰興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A和 B和 C和 D和參考答案：B2. 若全集，則集合等于（ ）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算3. 若沿著三條中位線折起后能夠拼接成一個(gè)三棱錐，則稱這樣的為“和諧三角形”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角分別為，則下列條件不能夠確定為“和諧三角形”的是A； B C. D 參考答案：B4. 設(shè)向量，滿足，則

2、“”是 “”成立的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D不充分也不必要條件參考答案：C5. 函數(shù)在的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)?，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.6. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是( ) A、15 B、15 C、6 D、6參考答案：答案:A 7. 若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值是（ ）A 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015 參考答案：選B 理解不

3、必要條件的意思是還可以8. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得出正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9. 已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為A2 B4 C6 D8參考答案：B10. 已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是( )A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015參考答

4、案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_(kāi) 參考答案：由題意可得：其中，.因?yàn)橐〉米畲笾?，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：12. 若復(fù)數(shù)z滿足 則=_.參考答案：813. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為 .參考答案：014. 設(shè)與圓（x-1)2+(y-1)2=1相切的直線n:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（a,0),B(0,b),其中a2,b2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為 參考答案：15. 若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是 .參考答案： 解析：依題意，得 （）（對(duì)任意實(shí)數(shù)成立） . 故 的取值

5、范圍為 16. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略17. （4分）設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：0b1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意化簡(jiǎn)f2（x）bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當(dāng)f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有兩個(gè)不同于1的實(shí)數(shù)解，故由圖象可得，0b1；故答案為：0b1點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)

6、的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由題意得：，當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)上式也成立， .（2），當(dāng)時(shí)，相減可得：，又，解得，時(shí)，對(duì)上式也成立， ， ， 數(shù)列的前項(xiàng)和.19. 已知橢圓F：（ab0）經(jīng)過(guò)D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)。 （I）求橢圓F的方程； （）若直線：y=kx+m與F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)射線OG交F

7、于點(diǎn)Q，且 證明：4m2=4k2+1； 求AOB的面積。參考答案：解：（I）由題意得，所以所求的橢圓方程為；（）令，由，所以，所以，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，根據(jù)，得，將其代入橢圓方程，有.化簡(jiǎn)得由得m0，且，在AOB中，由得，所以AOB的面積是.略20. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有參考答案：解（1）由已知得 故 即 故數(shù)列為等比數(shù)列，且 又當(dāng)時(shí)， 而亦適合上式-6分 (2） 所以 -12分略21. （本小題滿分13分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，

8、求的值.參考答案：（1）因?yàn)?分=所以4分解得,即A的值為.6分（2）因?yàn)樗运栽贏BC中，由正弦定理得:,因?yàn)?所以,所以=,解得又因?yàn)?所以,解得的值為.13分22. 某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組160,165)50050第二組165,170)0350第三組170,175)30第四組175,180)0200第五組180,185100100合計(jì)100100（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定，的值并求第三、四、五組每組

9、各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布表知，-3分因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試。-6分（2）設(shè)第三組的3名學(xué)生為A1、A2、A3，第四組的2名學(xué)生為B1、B2，第五組的1名學(xué)生為C1。則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，