四川省成都市新華職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市新華職業(yè)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個月按31天算,記該女子一個月中的第天所織布的尺數(shù)為,則的值為A.B.C.D.參考答案：B本題考查等差數(shù)列,數(shù)列求和.

2、由題意得=.選B.【備注】等差數(shù)列:,.2. 若向量則A. B. C. D.參考答案：B3. 設為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A B C D參考答案：B4. 已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實數(shù)的值為A. - B. C. - D. 參考答案：A，因為向量+與-2垂直，所以，即，解得，選A.5. 設P為橢圓上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若則的面積為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：C略6. 某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優(yōu)秀學生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學生也不能分給同

3、一個公司，則不同的分配方案有（）A36種B38種C108種D114種參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用【專題】排列組合【分析】分類討論：甲部門要2個電腦特長學生和一個英語成績優(yōu)秀學生；甲部門要1個電腦特長學生和1個英語成績優(yōu)秀學生分別求得這2個方案的方法數(shù)，再利用分類計數(shù)原理，可得結論【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：甲部門要2個電腦特長學生，則有3種情況；英語成績優(yōu)秀學生的分配有2種可能；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有323=18種分配方案甲部門要1個電腦特長學生，則方法有3種；英語成績優(yōu)秀學生的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有33種，共3

4、23=18種分配方案由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A【點評】本題考查計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法7. 對于下列命題：在DABC中，若cos2A=cos2B, 則DABC為等腰三角形；DABC中角A、B、C的對邊分別為,若，則DABC有兩組解；設 則 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：8. 若函數(shù)同時具有以下兩個性質: 是偶函數(shù); 對任意實數(shù)x, 都有 。則的解析式可以是 （ ）A =cos x

5、B = C = D =cos 6 x參考答案：C【知識點】函數(shù)的奇偶性B4由題意可得，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它的圖象關于直線x=對稱f（x）=cosx是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=，不是最值，故不滿足圖象關于直線x= 對稱，故排除A函數(shù)f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=-4，是最大值，故滿足圖象關于直線x=對稱，故C滿足條件函數(shù)f（x）=cos6x是偶函數(shù)，當x=時，函數(shù)f（x）=0，不是最值，故不滿足圖象關于直線x=對稱，故排除D，【思路點撥】先判斷三角函數(shù)的奇偶性，再考查

6、三角函數(shù)的圖象的對稱性，從而得出結論9. 函數(shù)的圖像大致是（ ） A BC D參考答案：A10. 分別是雙曲線的左右焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B C. D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量若為實數(shù)，則= 參考答案：由題意得 ，所以 12. 已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_.參考答案：略13. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，已知，則當最大時，三棱錐P-ABC的體積為_參考答案：4設，則，當且僅當，即時，等號成立.,故答案為：41

7、4. 已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，現(xiàn)有四個命題：是周期函數(shù)；且周期為2； 當； 是偶函數(shù)；其中正確命題是 參考答案：答案: 15. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有。即，所以，即，所以函數(shù)的定義域為。16. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 參考答案：0略17. 雙曲線虛軸的一個端點為,焦點為,且,則雙曲線的離心率為 * 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016?臨汾二模）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且ABC=120，PA=PD，E為PB的中點（1）證明：PD面ACE；（2）若點P在面A

8、BCD的射影在AD上，且BD與面ACE所成角為，求PB參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接BD，交AC于F，連接EF，則EFPD，即可證明PD面ACE；（2）建立坐標系，求出平面ACE的一個法向量，利用BD與面ACE所成角為，求PB【解答】（1）證明：連接BD，交AC于F，連接EF，則EFPDPD?平面ACE，EF?平面ACE，PD平面ACE；（2）解：設AD 的中點為O，連接POPA=PD，POAD，點P在面ABCD的射影在AD上，PO平面ABCDABC=120，ABD為等邊三角形，BOAD建立如圖所示的坐標系，設OP=（0），則A（1，0，0），B（

9、0，0），C（2，0），D（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（3，0），=（1，），設平面ACE的一個法向量為=（x，y，z），則，取=（1，），BD與面ACE所成角為，=，=，PB=【點評】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查向量方法的運用，屬于中檔題19. 如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；(2)借助題設構建空間直角坐標系運用向量的數(shù)量積或借助二面角的定義,運用解三角形的方法探求.試題解析：（1）如圖，

10、取線段、的中點、，連接.為正三角形, 為的中點, 平面平面,且平面平面平面平面.、分別為、的中點,. 又由已知有,故,從而四邊形為平行四邊形, 進而有平面 平面平面平面.考點：平面與平面垂直的判定及二面角的定義等有關知識的綜合運用20. 已知函數(shù) （1）當b=0時，若在上單調遞減，求a的取值范圍； （2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在，使得的最大值，同時的最小值。參考答案：21. （12分）如圖，已知拋物線C：y2=2px和M：（x4）2+y2=1，過拋物線C上一點H（x0，y0）（y01）作兩條直線與M相切于A、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為（）求拋

11、物線C的方程；（）當AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；（）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值參考答案：【考點】： 圓與圓錐曲線的綜合；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標準方程【專題】： 綜合題【分析】： （）利用點M到拋物線準線的距離為，可得，從而可求拋物線C的方程；（）法一：根據(jù)當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），可得kHE=kHF，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），可得y1+y2=2yH=4，從而可求直線EF的斜率；法二：求得直線HA的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求出E，F(xiàn)的坐標，從而可求直線EF的斜率；（）法一：設A（x1，

12、y1），B（x2，y2），求出直線HA的方程，直線HB的方程，從而可得直線AB的方程，令x=0，可得，再利用導數(shù)法，即可求得t的最小值法二：求以H為圓心，HA為半徑的圓方程，M方程，兩方程相減，可得直線AB的方程，當x=0時，直線AB在y軸上的截距（m1），再利用導數(shù)法，即可求得t的最小值解：（）點M到拋物線準線的距離為=，拋物線C的方程為y2=x（2分）（）法一：當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），kHE=kHF，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），y1+y2=2yH=4（5分）（7分）法二：當AHB的角平分線垂直x軸時，點H（4，2），AHB=60，可得，直線HA的方程為，聯(lián)立

13、方程組，得，（5分）同理可得，（7分）（）法一：設A（x1，y1），B（x2，y2），直線HA的方程為（4x1）xy1y+4x115=0，同理，直線HB的方程為（4x2）xy2y+4x215=0，（9分）直線AB的方程為，令x=0，可得，t關于y0的函數(shù)在1，+）上單調遞增，當y0=1時，tmin=11（12分）法二：設點H（m2，m）（m1），HM2=m47m2+16，HA2=m47m2+15以H為圓心，HA為半徑的圓方程為（xm2）2+（ym）2=m47m2+15，M方程：（x4）2+y2=1得：直線AB的方程為（2xm24）（4m2）（2ym）m=m47m2+14（9分）當x=0時，直線AB在y軸上的截距（m1），t關于m的函數(shù)在1，+）上單調遞增，當m=1時，tmin=11（12分）【點評】： 本題以拋物線與圓的方程為載體