四川省成都市都江堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市都江堰中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=4cosxe|x|（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先驗(yàn)證函數(shù)y=4cosxe|x|是否具備奇偶性，排除一些選項(xiàng)，在取特殊值x=0時(shí)代入函數(shù)驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函數(shù)y=4cosxe|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除BD，又f（0）=y=4cos0e|0|=41

2、=3，只有A適合，故選：A2. a是第四象限角，tan a=，則sin a=（ ）A. B.C.D.參考答案：D3. 方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A（0.5，1）B（1，1.5）C（1.5，2）D（2，2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷f（x）=log2x+x2，在（0，+）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（1）?f（1.5）0，可得出f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間 內(nèi)，即可得出答案【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x2，在（0，+）上單調(diào)遞增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根據(jù)函數(shù)的零

3、點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間 內(nèi)方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B4. 四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號(hào)位上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2014次互換座位后，小兔坐在第（ ）號(hào)座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B略5. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B略6. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

4、 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略7. 已知等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則=（）A2B3C5D7參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得d=a1，即可求出【解答】解：等差數(shù)列an的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8. 是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD參考答案：

5、A試題分析：故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算9. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：A略10. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)在R上的解析式為( )A.B.C.D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 ；參考答案：，12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：3,1要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得3x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1，13. (理科)已知直三棱柱的棱，如圖3所示，則異面直線(xiàn)與所成的角是 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參

6、考答案：(理)，14. 已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c 的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)參考答案：915. ABC為等腰直角三角形，是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值為 參考答案：16. 已知，則的最小值為 .參考答案：4略17. 已知sin=+cos，且（0，），則的值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin=+cos，即sincos=，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用

7、，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.圓C的方程為 , l被圓C截得的弦長(zhǎng)為。(I)求實(shí)數(shù)m的值；(II)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，),且m0,求的值.參考答案：（）由得，即.2分直線(xiàn)的普通方程為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到的距離為，即，解得. 5分（）法1：當(dāng)時(shí)，將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得，即.由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義，得 =.

8、 10分法2：當(dāng)時(shí)點(diǎn)，易知點(diǎn)在直線(xiàn)上. 又，所以點(diǎn)在圓外.聯(lián)立消去得，.不妨設(shè)、，所以=.19. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩

9、次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30% 某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)如下表：類(lèi)型數(shù)量201010302010以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：（I）按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a=950（元），記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （II）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故

10、車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求該銷(xiāo)售商獲得利潤(rùn)的期望值參考答案：（I）由題意可知：的可能取值為 1分由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知： ， ， ， ， . 4分所以的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP 5分所以 6分（II）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為， 7分三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為 9分設(shè)為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：Y-5000

11、10000P10分 11分所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100EY=550000元=55萬(wàn)元. 12分20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(II)記ABD與ABC的面積分別為和，且，求直線(xiàn)方程；(III)若是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)使得為定值，若存在求出該定值，若不存在說(shuō)明理由參考答案：21. 已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=2f（x）（）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（）若當(dāng)x（1，0）時(shí)，g

12、（x）tf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值即可【解答】解：（）因?yàn)?，函?shù)g（x）=2f（x）所以，定義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋詆（x）是奇函數(shù)（）由g（x）tf（x）得，（*）當(dāng)x（1，0）時(shí)，（*）式化為3x+1t（3x+11），（*） 設(shè)3x=u，則（*） 式化為 （3t1）ut10，再設(shè)h（u）=（3t1）ut1，則g（x）tf（x）恒成立等價(jià)于，解得t1，故實(shí)數(shù)t的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，

13、以及利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求含參問(wèn)題恒成立問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力22. （12分）（2014春?黃山期末）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x1，e時(shí)，f（x）（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出f（x），然后求f（x），找f（x）0所對(duì)應(yīng)的x的區(qū)間，和f（x）0所對(duì)應(yīng)的x的區(qū)間，這樣就求出了f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）想著讓不等式變成一邊是a，另一邊含x的式子，這樣便于求a的取值范圍由于x1，e，所以原不等式可變成a，令g（x）=，a需滿(mǎn)足：ag（x）max，所以求函數(shù)g（x）的最大值即可可通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得出g（x）在1，e的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值，這樣便求出了a的取值范圍解答：解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x22lnx，f（x）=；x（0，1）時(shí)，f（x）0；x（1，+）時(shí)，f（x）0；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1，單調(diào)遞增