四川省成都市都江堰聚源中學2022年高三數學文期末試卷含解析

1、四川省成都市都江堰聚源中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數列的通項公式，則數列的前項和取得最小值時的值為（ ）（A）（B）（C） （D）參考答案：C2. 在中，“”是“角A、B、C成等差數列”的 （ ）A、充分非必要條件 B、充要條件C、必要非充分條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 若集合，則集合可以是（ ）A B C D參考答案：D略4. 已知等比數列中，各項都是正數，且，成等差數列，則（ ）A. B. C. D參考答案：A略5. 已知命題在命題中，真命題是（

2、）A B. C. D.參考答案：C6. 若，則cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值【分析】原式利用同角三角函數間的基本關系變形，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故選A【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵7. 設z = 1 i（i是虛數單位），則復數i2的虛部是A1 B1 Ci Di參考答案：A8. 四棱錐的三視圖如右圖所示，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為，則該球表面積為A.B.2

3、4C.D. 參考答案：A 將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個頂點位于同一個正方體的頂點處，且與該正方體內接于同一個球且該正方體的棱長為.設外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設EF中點為G，連接OG，OA，AG.根據題意，直線EF被球面所截得的線段長為，即正方體面對角線長也是,可得,所以正方體棱長,在直角三角形中，,即外接球半徑，得外接球表面積為,選A. 9. 函數的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（ ） 參考答案：【知識點】導數.B11【答案解析】D 解析：解：由題意可知，函數在上為增函數，在上為減函數，所以函數的導數在上的值大于0，在上的值小于0，根據答案可知D正確

4、.【思路點撥】根據導數與函數的增減性可知，導數值的正負，再選出正確選項.10. 已知向量滿足|=2，|=1，且（）（2），則的夾角為（）ABCD參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算【分析】根據即可得出，進行數量積的運算即可求出的值，進而求出的值，從而得出的夾角【解答】解：；=；的夾角為故選A【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數量積的運算及計算公式，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量夾角為 ，且；則參考答案：12. 已知二項式的展開式中，第二項的系數是14，則n =_，含x的奇次項的二項式系數和的值是_參考答案： 7 6

5、4【分析】根據二項式展開式的通項公式列方程，解方程求得的值.利用二項式系數公式，結合組合數的計算公式，計算出奇次項的二項式系數和.【詳解】依題意二項式的展開式中，第二項的系數是，即，解得.含的奇次項的二項式系數和為.故答案為： 7； 64.【點睛】本小題主要考查根據二項式展開式項的系數求的值，考查求二項式展開式中指定項的二項式系數和，屬于基礎題.13. 已知函數=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則 參考答案： 14. （幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形中，, 的面積為6,則的面積為 .參考答案：略15. 已知二項式展開式中含項的系數為80，則實數的值是 。參考答案：答案：解析

6、：，得 16. 已知變量x，y滿足，則的最小值為參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合的幾何意義求出最小值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內的點與B（0，1）的直線的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案為：【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題17. 一個公司共有1 000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數是 .參考答案：【標準

7、答案】0【試題解析】由分層抽樣方法可知從該部門抽取的工人數滿足,即10為正確答案.【高考考點】考查分層抽樣方法。【易錯提醒】不明概念?！緜淇继崾尽繉y計這部分內容，高考要求不高，主要是要抓住概念。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）設是等差數列，且.（）求的通項公式；（）求.參考答案：解：（I）設等差數列的公差為，又，.（II）由（I）知，是以2為首項，2為公比的等比數列.19. 已知函數f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=+ax（1）函數h（x）=f（exa）+g（ex），x，求函數h（x）的最小值；（2）對任意x2

8、，+）上h（x）0，h（x）遞增，h（x）的最小值為參考答案：當1a11即0a2時，在x上h（x）0，h（x）為減函數，在在x上h（x）0，h（x）為增函數h（x）的最小值為h（a1）=ea1+a當a11即a2時，在上h（x）0，h（x）遞減，h（x）的最小值為h（1）=（1a）e+a綜上所述，當a0時h（x）的最小值為，當0a2時h（x）的最小值為ea1+a，當a2時，h（x）最小值為（1a）e+a（II）設，F（x）=ln（x1）+1+a（x1）（x2）當a0時，在x2，+）上F（x）0，F（x）在x2，+）遞增，F（x）的最小值為F（2）=0，不可能有f（xa1）g（x）0當a1時，令，

9、解得：，此時F（x）在2，+）上遞減F（x）的最大值為F（2）=a+10，F（x）遞減F（x）的最大值為F（2）=0，即f（xa1）g（x）0成立當1a0時，此時，當時，F（x）0，F（x）遞增，當時，F（x）0，F（x）遞減=ln（a）0，又由于F（2）=a+10，在上F（x）0，F（x）遞增，又F（2）=0，所以在上F（x）0，顯然不合題意綜上所述：a120. 在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值.參考答案：（1）由及正弦定理可得，所以，所以，所以.又因為，所以.故.（2）由余弦定理及（1）得，由基本不等式得：，當且僅當時等號成立，所以，所以.所以的面積的最大值為.21. （本題共13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 參考答案：解：（）根據三角函數的定義得， ， 2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|, 9分又，11分，13分 方法（2）， 10分 = 13分 22. 已知點、，為橢圓:上異于點的任意一點（）求證：直線、的斜率之積為；（）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由參考