四川省成都市鐵路工程學校2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省成都市鐵路工程學校2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示數(shù)列an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（ ）A、21 B、20 C、19 D、18參考答案：B2. 已知函數(shù)f（x）=x|x|，若對任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的

2、奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，則函數(shù)f（x）在定義域為增函數(shù)，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等價為若對任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，則m2，故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關鍵利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法3. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關系是（）A相交B異

3、面C平行D異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的位置關系是異面或相交，故選D4. 用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. 若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D3參考答案：C【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】直接利用交集的運算得答案【解答】解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=

4、0，1，2，41，2，3=1，2故選：C【點評】本題考查交集及其運算，是基礎題6. 化簡的結(jié)果是（ ）. . . .參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）ABCD參考答案：B【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，里周期公式可求，根據(jù)x=時，y=1，代入驗證，即可得解【解答】解：由函數(shù)圖象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D錯誤；又x=時，y=1，代入驗證，對于C，cos（2）=1，故正確；對于D，sin（2）=0，故錯誤；故選：B8. 下列函數(shù)圖象中，能用二分法求零點的是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的

5、圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)只有滿足在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號時，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，結(jié)合所給的圖象可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可得，A中的函數(shù)沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除AB 和D中的函數(shù)有零點，但函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除只有C中的函數(shù)存在零點且函數(shù)在零點附近兩側(cè)的符號相反，故能用二分法求函數(shù)的零點，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，用二分法求函數(shù)的零點的方法，屬于基礎題9. 設向量=（1，）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A. B. C.0 D.-1參考答案： 10. 已知點，向量，則向量（ ）A.(

6、0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) R) 的最小值是 _參考答案：解析：令 ，則 當 時， ，得 ；當 時， ，得 又 可取到 .12. 已知，sin()= sin則cos= _ 參考答案：略13. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為 . 參考答案：14. 若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是： 其中正確答案的序號是_參考答案：(1) (5)15. 函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實數(shù)有.則不等式的解集為_參考答案：(1,)略16. 已知關于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則

7、的取值范圍是 . 參考答案：17. 等腰ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為 參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應的向量表示，進行數(shù)量積的運算，得到關于夾角的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如圖：由已知=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，菱形的邊長為6，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，（1）求證：（2）求證：（3）求三棱錐的體積參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析

8、;（）分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面. （2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面 （3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：點是菱形的對角線交點，是的中點，又點是棱的中點，是的中位線，平面，平面，平面（）證明：由題意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，是三棱錐的高，19. （共12分）深圳科學高中大約共有600臺空調(diào)，空調(diào)運行所釋放的氟里昂會破壞大氣上層的臭氧層. 假設臭氧層含量呈指數(shù)型函數(shù)變化，滿足關系，其中是臭氧的初始量. (參考數(shù)據(jù) )（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定

9、義證明.（2）多少年后將會有一半的臭氧消失？參考答案：（1）函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù). 2分證明: 對任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函數(shù)在上為減函數(shù). 8分(3) 一半的臭氧消失時，所以 9分，,解得， . 11分即年后，將會有一半的臭氧消失. 12分20. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，(1)求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。(2)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知ABC在平面直角坐標系xOy中，其頂點A，B，C坐標分別為，.（）若，且為第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.參考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又為第二象限角， 故. 6分 () 由 ，知點坐標是， 7分由， 9分得： 故當時，取最小值. 12分22. （12=2+4+6）定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)