專題一第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(推薦時間：60分鐘)一、選擇題1如果曲線yx4x在點P處的切線垂直于直線yeq f(1,3)x，那么點P的坐標為()A(1,0) B(0，1)C(0,1) D(1,0)2已知全集IR，若函數(shù)f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，則下面結(jié)論正確的是()A B0C24(2011湖南)設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為()A1 B.eq f(1,2)C.eq f(r(5),2) D.eq f(r(2),2)5(2011浙江)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc (a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex

2、的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()6已知曲線C：y2x2，點A(0，2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B(，4)C(10，) D(，10)7已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)0，且a1)，eq f(f1,g1)eq f(f1,g1)eq f(5,2)，在有窮數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(fn,gn)(n1,2，10)中，任意取正整數(shù)k(1k10)，則前k項和大于eq f(15,16)的概率是()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5) C.eq f(3,

3、5) D.eq f(4,5)二、填空題8設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是1,3，則點P縱坐標的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_三、解答題11已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)eq blcrc (avs4alco1(10.8f(1,30)x2 010.)(1

4、)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本)12.若f(x)ax4bx2c得圖象過點P(0,1)，且在x1處的切線方程為xy20，求函數(shù)yf(x)的解析式13函數(shù)f(x)x3ax2bxc，過曲線yf(x)上的點P(1，f(1)的切線方程為y3x1.(1)若yf(x)在x2時有極值，求f(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，求yf(x)在3,1上的最大值；(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,1上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍答案1A2A3D4D5D6D7C8.eq blcrc(avs4a

5、lco1(f(3,4)，3) 91，) 100t1或2t311解(1)當(dāng)010時，WxR(x)(102.7x)98eq f(1 000,3x)2.7x.Weq blcrc (avs4alco1(8.1xf(x3,30)10 010.)(2)當(dāng)0 x0；當(dāng)x(9,10)時，W10時，W98eq blc(rc)(avs4alco1(f(1 000,3x)2.7x)982eq r(f(1 000,3x)2.7x)38，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1 000,3x)2.7x，即xeq f(100,9)時，W38，故當(dāng)xeq f(100,9)時，W取最大值38.綜合知當(dāng)x9時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為

6、9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大12解因為f(x)圖象過點P(0,1)，所以c1，即f(x)ax4bx21，則f(x)4ax32bx，所以kf(1)4a2b1.由f(x)在x1的切線方程為xy20得切點為M(1，1)，將M(1，1)代入f(x)ax4bx21，得ab11.由解得aeq f(5,2)，beq f(9,2)，所以f(x)eq f(5,2)x4eq f(9,2)x21.13解(1)由f(x)x3ax2bxc求導(dǎo)數(shù)得f(x)3x22axb.過yf(x)上點P(1，f(1)的切線方程為yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1而過yf(x)上點P(

7、1，f(1)的切線方程為y3x1.故eq blcrc (avs4alco1(32ab3，,ac21，)即eq blcrc (avs4alco1(2ab0，,ca3. )yf(x)在x2時有極值，故f(2)0.4ab12.由聯(lián)立解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，解得xeq f(2,3)或x2.列下表：x3(3，2)2(2，eq f(2,3)eq f(2,3)(eq f(2,3)，1)1f(x)00f(x)8極大值極小值4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f(eq f(2,3)eq f(95,27).又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.(3)yf(x)在2,1上單調(diào)遞增又f(x)3x22axb.由(1)知2abf(x)3x2bxb.依題意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立，當(dāng)xeq f(b,6)1時，即b6時f(