精品解析2022年最新浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向攻克試題(含答案解析)

1、初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向攻克（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、已知，則代數(shù)式的值為（ ）A.B.1C.D.22、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+33、若多項式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.64、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.a2+ab與ab2a2bB.mx+y與x+yC.(a+b)2與abD.5m(xy)與yx

2、5、下列四個式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+126、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運算C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解7、多項式的因式為（ ）A.B.C.D.以上都是8、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y39、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.510、下列各式從左到右的變形中，是

3、因式分解的為（ ）.A.B.C.D.11、下列多項式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.12、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）213、把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），則a，b的值分別是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b1214、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個15、下列分解因式的變形中，正確的是（ ）A.xy（xy）x（yx

4、）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a_，b_2、若a+b2，ab3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為_3、如果，那么的值為_4、若，則_5、因式分解：_6、RSA129是一個129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼曾有人認為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼

5、方便記憶如，多項式x4y4，因式分解的結(jié)果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9時，則各因式的值分別是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3xy2，若取x10，y10，請按上述方法設(shè)計一個密碼是 _（設(shè)計一種即可）7、因式分解：m2+2m_8、分解因式：_9、已知，則_10、由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（ab）（a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3即：（ab）（a2abb2）a3b3，我們把等式叫做多項式乘法的立方和公式同理，（ab）（a2abb2）a3b3，我們把等式叫做多項式乘法的立方差公

6、式請利用公式分解因式：64x3y3_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、分解因式：（x2+1）24x（x2+1）+4x22、因式分解：（1）x316x；（2）2x3y+4x2y22xy33、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）23+25+32+35+52+53220（1）最小的“太極數(shù)”是 ，最大的“太極數(shù)”是 ；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F

7、（m），例如F（235）10若“太極數(shù)”n滿足n100 x+30+y（1x9，1y9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n-參考答案-一、單選題1、D【分析】由已知等式可得，將變形，再代入逐步計算.【詳解】解：，=2故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.2、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.2x（x1）2x22x，原變形是整式乘法，不是因式分解，

8、故此選項不符合題意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此選項不符合題意；C.x2+2xx（x2），把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.3、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因為多項式能因式分解為，所以a=6.當a=6時，k=12；當a=-6時，k =-12.故選：A.【點睛】本題考

9、查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯，易漏掉k=-12.4、B【分析】公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式.【詳解】解：、因為，所以與是公因式是，故本選項不符合題意；、與沒有公因式.故本選項符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；、因為，所以與的公因式是，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因

10、式.【詳解】解：A選項，B，D選項，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；C選項，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對式子進行判斷即可.【詳解】解：，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運算；故答案為C.【點睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】將先提公因式因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：，、，均為的因式，故選：D.【點睛

11、】本題考查了提公因式法因式分解以及運用平方差公式因式分解，熟練運用公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫成含有公因式積的形式.9、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【

12、詳解】解：A、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵 .11、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進行如下的

13、因式分解，即.12、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項分析即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.13、A【分析】首先利用多項式乘法將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案.【詳解】解：多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+3）（x-4

14、），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故選：A.【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確利用乘法公式用將原式展開是解題關(guān)鍵.14、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.15、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時注意分解因式

15、后的結(jié)果，一般而言每個因式中第一項的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項錯誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項錯誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查提公因式法分解因式.準確確定公因式是求解的關(guān)鍵.二、填空題1、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項，可確定a、b的值.【詳解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案為：5，4.【點

16、睛】本題考查了因式分解和多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練運用多項式的乘法法則進行計算，取得字母的值.2、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=34，=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵.3、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：=293=54，故答案是：54.【點

17、睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進行分解因式，是解題的關(guān)鍵.4、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：x2y5，xy3， .故答案為：15.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.5、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.6、10

18、1030（或103010或301010）【分析】先將多項式4x3xy2因式分解，再將x10，y10代入，求得各個因式的值，排列即可得到一個六位數(shù)密碼.【詳解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），當x10，y10時，x10，2xy10，2x+y30，將3個數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.7、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式

19、法因式分解是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)題意平方差公式進行計算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.10、【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可.【詳解】64x3y3故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、.【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解，整理順序后，再用完全平方公式因式分解，最后利用冪的乘方得到因式分解的結(jié)果.【詳解】解：（x2+1）24x（x2+1）+4x2，=（x2+1）22（x2+1）2x +（2x）2，=，=，=，=.【點睛】本題考查因式分解，冪的乘方運算，掌握因式分解的各種方法，準確記住因