二次函數(shù)最值應用

1、關于二次函數(shù)最值的應用第1頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x(1)y最大值為-2（2）y最小值為-4第2頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 -202462-4xy求函數(shù)的最值問題，應注意什么?55 55 2、二次函數(shù) y=2x2+8x+13： X的取值是位于對稱軸的同側還是異側5 13第3頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四水柱形成形狀籃球在空中經(jīng)過的路徑

2、何時獲得最大利潤？同學們，今天就讓我們一起去體會生活中的數(shù)學給我們帶來的樂趣吧！第4頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四問題1如圖，要用長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃面積最大？根據(jù)題意，得y=-2x2+20 x（0 x10）配方，得 y=-2（x-5）2+50。函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為（5，50），即當x=5時，函數(shù)取得最大值50.答：當AB長為5m，BC長為10m時，花圃的面積最大，為50m2.解：設垂直于墻的邊長AB為xm,花圃面積為ym2第5頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 你能完成嗎？第6頁，共

3、25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四例 5用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框應做成高與寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）即 這類問題，先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式，再研究所得的函數(shù)，解決問題。第7頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場 請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法

4、？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？第8頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 先來看漲價的情況:設每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關系式.漲價x元時,則每件的利潤為 元 ,每星期少賣 件,實際賣出 件, 因此,所得利潤為 元 . 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況10 x(300-10 x)即(0X30)(X

5、+20)Y=（X+20)(300-10 x)第9頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四(0X30) 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元第10頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件,每件的利潤為 (20-x)因此，得利潤答：定價為 元時，利潤最

6、大，最大利潤為6050元 做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?第11頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；解這類題目的一般步驟 （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。第12頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 找出符合實際的那部分圖象課堂小結分析問題中的關系，列出函數(shù)解析式；研究自變量的取值范圍；研究所得函數(shù)（配方）；檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)， 并求相關的值（注意界點、拐點的函數(shù)值）；解決

7、提出的實際問題。畫出函數(shù)的草圖1、解題步驟第13頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四xyoxyoxyoxyoxyoxyo2、最值確定注意第14頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 在實際問題中,自變量往往是有一定取值范圍的.因此,在根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標,求出當自變量取某個值時,二次函數(shù)取最大值(或最小值),還要根據(jù)實際問題檢驗自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi),才能得到最后的結論.注意第15頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四來到操場第16頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時

8、離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。 問此球能否投中？3米8米4米4米0 xy第17頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四8（4，4）解：如圖，建立平面 直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)為：(0 x8)(0 x8)籃圈中心距離地面3米此球不能投中第18頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四若假設出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點（2）向前平移一點第19頁，共25頁，2022年，5月20日，1

9、8點0分，星期四yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第20頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(，）第21頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 用拋物線的知識解決運動場上或者生活中的一些實際問題的一般步驟：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼刀魏瘮?shù) 問題求解找出實際問題的答案及時總結第22頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四 拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)設這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過點（2，2），可得 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為當 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m水面的寬度增加了m來到小橋旁如圖，建立平面 直角坐標系，原點是圖中這段拋物線的頂點，解：第23頁，共25頁，2022年，5月20日，18點0分，星期四（1）要搭建一個矩形的自行車棚,一邊靠墻,另