工程力學(xué)斜彎曲課件

1、 14.2 斜彎曲一、斜彎曲：梁受橫向外力時，桿件產(chǎn)生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線不在外力所在的平面內(nèi),這種彎曲稱為斜彎曲。二、斜彎曲的研究方法： 1、分解：將外荷載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩個正交的平面彎曲。 2、疊加：對兩個平面彎曲進(jìn)行研究；然后將計算結(jié)果疊加。 14.2 斜彎曲一、斜彎曲：梁受橫向外力時，桿件產(chǎn)生彎曲 圖示懸臂梁承受如圖所示的荷載作用,分析其任意截面處內(nèi)力及截面任一點的應(yīng)力情況。 圖示懸臂梁承受如圖所示的荷載作用,分析其任意截1、任意截面mm處的彎矩由F1引起的：由F2引起的： 這里彎矩的正負(fù)號系根據(jù)圖b所示，由右手螺旋法則按它們的矢量其指向是否與y軸和z軸的指

2、向一致來確定的。1、任意截面mm處的彎矩由F1引起的：由F2引起的： My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：總應(yīng)力：2、m-m 截面上C 點處的正應(yīng)力為：My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：總應(yīng)力：2、m-m 截面上C 為確定截面上最大正應(yīng)力點的位置，先確定中性軸位置：設(shè)z0、y0為中性軸上任一點的坐標(biāo)，由中性軸各點處的正應(yīng)力均為零，得中性軸方程為：3、中性軸方程中性軸是一條通過橫截面形心的直線 為確定截面上最大正應(yīng)力點的位置，先確定中性軸位中性軸與y軸的夾角： 其中j 角為合成彎矩 與y的夾角。中性軸與y軸的夾角： 其中j 角為合成彎矩 4、最大正應(yīng)力 在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠(yuǎn)的點為拉(壓)最大正應(yīng)

3、力點。按下述方法確定： 作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖a中的點D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時這兩點的應(yīng)力，然后疊加。 4、最大正應(yīng)力 在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠(yuǎn)的點為 對于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩個相互垂直的對稱軸，且截面的周邊具有棱角，故橫截面上的最大正應(yīng)力必發(fā)生在截面的棱角處。于是，可以根據(jù)梁的變形情況，直接確定截面上最大拉應(yīng)力、壓應(yīng)力的位置，而無需定出中性軸。 對于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其橫截面都有兩5、變形計算fzfyf5、變形計算fzfyf例題: 20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載 q 和集中力F=qa/2，已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力160MPa，a1m。 試求梁的許可荷載集度q。，zyFq40ABCaa例題: 20a號工字鋼懸臂梁承受均布荷載 q 和集中力F=q( )解：1.將集中荷載F 沿梁的橫截面的兩個對稱軸分解為( )x( )解：1.將集中荷載F 沿梁的橫截面的兩個對稱軸分解為繪出兩個主軸平面內(nèi)的彎矩圖 0.617a0.266qa20.383qa20.456qa2Mz 圖(Nm)My 圖(Nm)0.642qa2ADC0.444qa20.321qa2繪出兩個主軸平面內(nèi)的彎矩圖 0.617a0.266qa20 求A、D截面上的最大拉