2020屆山西省運城市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含參考)

1、2020屆山西省運城市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含參照答案)2020屆山西省運城市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含參照答案)24/242020屆山西省運城市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(含參照答案)山西省運城市2020屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單項選擇題1已知會集Mx|ylnx1，Py|yex，則MP（）ABRC1,D0,【答案】D【剖析】分別化簡會集M和P，再求交集即可.【詳解】由題知：Mx|x0，Py|y0，由交集的運算知：MIP(0,).應(yīng)選：D【點睛】本題主要觀察交集的運算，同時觀察了函數(shù)的定義域和值域，屬于簡單題.2已知復(fù)數(shù)z滿足1iz4i（i為虛數(shù)單位），則z（）A22

2、iB22iC12iD12i【答案】B【剖析】化簡復(fù)數(shù)z4i，獲取代數(shù)式z2i，再求共軛復(fù)數(shù)即可.1i【詳解】4i4i(1i)44ii.z(1i)(1i)21i2z22i.應(yīng)選：B【點睛】本題主要觀察復(fù)數(shù)的除法以及共軛復(fù)數(shù)，同時觀察了計算能力，屬于簡單題.13已知向量A1【答案】Brrrra1,2，向量b3,4，則向量a在b方向上的投影為（）B-1C5D5rrrrab【剖析】依照向量a在b方向上的投影r，帶入數(shù)值即可.b【詳解】rrrr向量在方向上的投影ab381.abr(3)2b42應(yīng)選：B【點睛】本題主要觀察向量的投影，熟記公式是解決本題的要點，屬于簡單題.4若過橢圓x2y21內(nèi)一點P(3,

3、1)的弦被該點均分，則該弦所在的直線方程為（）94A3x4y130B3x4y50C4x3y150D4x3y90【答案】Ax1x26A，B在橢圓上【剖析】設(shè)弦的兩端點為A(x1,y1)，B(x2,y2)，P為AB中點得y2，y12x12y121有164,兩式相減得x12x22y12y220 x22y221164164即(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)0，1643(x1x2)y1y20即82y1y23即x2，x14則k3，且過點P(3,1)，有y13(x3)，442整理得3x4y130應(yīng)選A點睛：本題觀察橢圓的中點弦問題；中點弦問題是直線和圓錐曲線的地址關(guān)系中的典型問題，其主要方法

4、是點差法，可防備較復(fù)雜的運算量.點差法的主要步驟是：（1）設(shè)點，代入圓錐曲線的方程；（2）作差，利用平方差公式進行整理；（3）獲取直線的斜率和線段中點坐標間的關(guān)系.5若sin()3(0,)，則tan2，252A24B21732【答案】A【剖析】化簡sin()3，獲取cos52tan22tan即可.1tan2【詳解】sin()cos3，25由于(0,)，因此tan4.232tan2424tan231tan24.1()273（）56273，又由于5D83(0,)，獲取tan4，再帶入23應(yīng)選：A【點睛】本題主要觀察了三角函數(shù)的引誘公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系以及正切二倍角公式，熟記公式是解決本題的要點

5、，屬于簡單題.6在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a中，a2，且a，4+2，a成等差數(shù)列，記S是數(shù)列a的前nn12a5nn項和，則S6（）A62B64C126D128【答案】C3【剖析】a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q再利用求和公式即可得出【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an1245254+24的公比為q0，a=2，a，a+2，a成等差數(shù)列，a+a=2（a），2q+2q=22q3+2），解得q=2S6=226-1=126.2-1應(yīng)選C.【點睛】本題觀察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題7我國出名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)

6、缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解x4析式來考慮函數(shù)的圖象的特色，如函數(shù)fx的圖象大體是4x1ABCD【答案】D【剖析】先有函數(shù)的奇偶性，可除掉A、B選項，再取特值求得f(3),f(4)，依照函數(shù)的單調(diào)性除掉選項C，可得答案.【詳解】4由于函數(shù)fxx4(x)4x4f(x)，f(x)4x14x4x11因此函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，圖像不關(guān)于y軸對稱，故除掉A、B選項；又由于f(3)81,f(4)256,f(3)f(4)，而選項C在x0是遞加的，故除掉C63255應(yīng)選D【點睛】本題觀察了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，

7、利用性質(zhì)取特值判斷圖像是解題的要點，屬于較為基礎(chǔ)題.8，b滿足a1，b1且logablogba10，aba，則執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，已知實數(shù)ab3輸出是S（）A2B2C3D3【答案】C【剖析】第一化簡logablogba101或logab3.依照abba得：當logab3，獲?。簂ogab33a3，當logab1a33a,b中較小的數(shù)，時，解得3時，解得.依照程序框圖知：輸出的為b33b3因此S3.【詳解】由于logablogb10110.a，因此logab33logab5整理得：3(logab)210logab30.1或logab3.解得：logab3又由于abba，因此logaablo

8、gaba.即：balogabblogab.a當logab3時，ba3a3b3b.a331當logab1ba3a33時，b1b.33a3依照程序框圖知：輸出的為a,b中較小的數(shù)，因此S3.故答案為：3【點睛】本題主要觀察了指數(shù)的換底公式的應(yīng)用和指數(shù)對數(shù)之間的互化以及運算，同時觀察了程序框圖中的條件構(gòu)造，熟練掌握指數(shù)，對數(shù)的運算是解決本題的要點，屬于中檔題.urrcosx,3，設(shè)函數(shù)urr39已知向量msinx,cos2x，nfxg，則以下關(guān)于函數(shù)mn2fx的性質(zhì)描述錯誤的選項是（）A函數(shù)fxC函數(shù)fx【答案】C在區(qū)間,上單調(diào)遞加B函數(shù)fx圖象關(guān)于直線x7對稱12212在區(qū)間6,上單調(diào)遞減D函數(shù)f

9、x圖象關(guān)于點(,0)對稱33urr3，獲取f(x)sin(2x)，依次判斷選項即可獲取答案.【剖析】第一化簡fxmgn23【詳解】6fxsinxcosx3cos2x321sin2x3(1cos2x)3222sin(2x).34A選項：由于x2x2，因此.12233則函數(shù)fx在區(qū)間12,上單調(diào)遞加是正確的.2B選項：f7sin(27)sin31，故B正確.121232C選項：由于x3，因此02x.63函數(shù)fx在區(qū)間,3上有增有減，因此C錯誤.6D選項：f3sin(23)sin0，故D正確.3應(yīng)選：C【點睛】本題主要觀察了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸，中心對稱點，同時觀察平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，熟

10、練掌握公式是解決本題的要點，屬于中檔題.10已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，AD/BC，ABDCAD2，BCPA4，PA面ABCD，則球O的體積為（）A642B162C162D1633【答案】A【剖析】依照已知中的平行關(guān)系和長度關(guān)系可確定BC中點E為底面梯形的外接圓圓心，依照球的性質(zhì)可知OE平面ABCD，利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于OE和球的半徑R的方程，解方程求得R，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】7取BC中點E，連接AE,DE,BDQAD/BC且AD1BCEC2四邊形ADCE為平行四邊形AEDC，又DC1BCDE1BC22AEDEBEECE為四邊形ABCD

11、的外接圓圓心設(shè)O為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知OE平面ABCD作OFPA，垂足為F四邊形AEOF為矩形，OFAE2設(shè)AFx，OPOAR則44x2x2，解得：x2R44224球O的體積：V4R364233本題正確選項：A【點睛】本題觀察棱錐外接球體積的求解問題，要點是能夠明確外接球球心的地址，主若是依照球心與底面外接圓圓心連線垂直于底面的性質(zhì)，經(jīng)過勾股定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.11已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2y21的左、右焦點，P是橢圓上異于極點的任意一點，點Q是F1PF24內(nèi)切圓的圓心，過F1作F1MPQ于M，O為坐標原點，則|OM|的取值范圍為（）A0,1B0,2C0,3D0,23【答案】C8【剖析

12、】第一延長PF2，F(xiàn)1M交于N點，連接OM，依照題意獲取OM1F2N1(PNPF2)1122(0,3).(PF1PF2)F1F2c3.得OM的取值范圍是：22【詳解】延長PF2，F(xiàn)1M交于N點，連接OM，由于點Q是F1PF2內(nèi)切圓的圓心，因此PQ均分F1PF2.由于F1MPQ，因此PNPFM為F1N的中點.1又由于O為F1F2的中點，因此OM1F2N1(PNPF2)221(PF1PF2)1F1F2c3.22因此OM的取值范圍是：(0,3).應(yīng)選：C【點睛】本題主要觀察橢圓的定義，同時觀察了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，屬于難題.12若是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，在區(qū)間a,b上存在x1，x2（ax1x2b）

13、，使得f(x1)f(b)b數(shù)gx1x33f(a)，f(x2)x2是區(qū)間0,22f(b)f(a)，則稱fx為區(qū)間a,b上的“雙中值函數(shù)”已.知函ba上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（）9A4,8B(4,8)C4,)D(,)33333【答案】Bgx1g2g04m.等價于：方程【剖析】第一求導(dǎo)，由題知滿足滿足：gx2032x2mxm40在(0,2)上有兩個不相等的根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的范圍.3【詳解】由題知：gxx2mx在區(qū)間0,2上存在x1，x2(0 x1x22)滿足：gx1gx2g2g0420m.3等價于：方程x2mxm40在(0,2)上有兩個不相等的根.3m24(m4)03

14、0m2248則43m.m03342m(m4)03應(yīng)選：B【點睛】本題主要觀察了新函數(shù)的定義，同時觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)變是解決本題的要點，屬于難題.二、填空題13已知fxlnx2xf1（其中f表示fx的導(dǎo)函數(shù)），則f2_【答案】3210【剖析】第一f12f1，將x1帶入求出f11，即可求出fx1x2，再求xxf2即可.【詳解】fx12f1.x令x1，得：f112f1，解得：f11.因此fx12，f2123x2.2故答案為：32【點睛】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，熟記求導(dǎo)公式是解題的要點，屬于簡單題.14已知平面四邊形ABCD中，BAD120，BCD60，ABAD2，則AC的最大值為_【答

15、案】4【剖析】由題知：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC的最大值為四邊形外接圓的直徑，由正弦定理即可求出AC的最大值.【詳解】由于BAD120，BCD60，因此故AC的最大值為四邊形外接圓的直徑.當AC為四邊形外接圓的直徑時，獲?。篈DCABC90，又由于ABAD2，BCD60，因此ACDACB30.11在VABC中，由正弦定理得：ACAB，解得：AC4.sin90sin30故答案為：4【點睛】本題主要觀察正弦定理得應(yīng)用，判斷四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形是解題的要點，屬于中檔題.15已知數(shù)列ana1a582，a2ga481，記數(shù)列2為正項的遞加等比數(shù)列，的前n項和為anTn，則使不等式2020

16、|1Tn11|1建立的最大正整數(shù)n的值是_3an【答案】8【剖析】依照a1a582，求得a11n11)，帶入不等式a2a4a1a581a5，an3.再求出Tn3(1813n2020|1Tn11|1，解不等式即可.3an【詳解】由于數(shù)列an為正項的遞加等比數(shù)列，由a1a582a11a2a4a1a5，解得a5.8181則q3，ann13.1Tn2(13n)1).113(13n31Tn1111|1.2020|1|12020|13n13an3n整理得：3n8080.使不等式建立的最大整數(shù)n為8.故答案為：812【點睛】本題主要觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和，同時觀察了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

17、16若m1x1（其中m為整數(shù)），則稱m是離實數(shù)x近來的整數(shù)，記作xm.以下關(guān)2m2于函數(shù)fx|xx|的命題中，正確命題的序號是_函數(shù)yfx的定義域為R，值域為0,1；2函數(shù)yfx是奇函數(shù)；函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線xkZ）對稱；（k2函數(shù)yfx是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yfx在區(qū)間1,1上是增函數(shù).22【答案】【剖析】第一獲取fx|xx|xm|，畫出fx的圖像即可找到正確的命題.【詳解】由題知：fx|xx|xm|當m0時，11，fx|x|，2x2當m1時，1x3，fx|x1|，22當m2時，3x5，fx|x2|，22由圖像知：13函數(shù)yfx的定義域為R，值域為0,1，偶函數(shù)；2圖象關(guān)于直線

18、xk(kZ)對稱；周期為1；2在區(qū)間1,1上的單調(diào)性是先減后增.2故正確.故答案為：【點睛】本題時新函數(shù)定義問題，觀察函數(shù)的性質(zhì)，畫出圖像為解題要點，觀察了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，屬于難題.三、解答題17在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a8，ccosAcosB2asinCcosBccosC.（1）求tanB的值；uuuruuur16，求b的值.（2）若ABgCB【答案】（1）2（2）213【剖析】（1）由正弦定理知：a2RsinAc2RsinC化簡ccosAcosB2asinCcosBccosC，得2sinAcosBsinAsinB，即tanB2.22獲取cosB5uuuruu

19、ur8，解得c25，代入（）由tanB，由于ABgCB16，a514b2a2c22accosB即可.【詳解】（1）ccosAcosB2asinCcosBccosC由正弦定理知：a2RsinA，c2RsinCsinCcosAcosB2sinAsinCcosBsinCcosC又sinC0cosAcosB2sinAcosBcosCcosAcosB2sinAcosBcosABcosAcosB2sinAcosBcosAcosBsinAsinB2sinAcosBsinAsinB又sinA0tanB2（2）tanB2cosB55uuuruuur16又ABgCBaccosB16又a8c25由余弦定理知，b2a

20、2c22accosB822028251525b213【點睛】本題第一問觀察了正弦定理和兩角和差公式，第二問觀察了向量的數(shù)量積運算和余弦定義，同時考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，CF平面ABCD，CFPDE，ABCF2DE2，G為BF的中點.15（1）求證：CGAF；（2）求平面BCF與平面AEF所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）3061AB，CGBF，ABIBFCG平面ABF.即可獲取AF【剖析】（）第一證明CGB，平面ABF，CGAF.（2）以D為坐標原點，DA，DC，DE所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，分

21、別求出平面AEF和平面BCF的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）CF平面ABCD，AB平面ABCD，CFAB.又四邊形ABCD是正方形，ABBC.BCICFC，AB平面BCF.CG平面BCF，CGAB.又BCCF2，G為BF的中點，CGBF.ABIBFB，CG平面ABF.AF平面ABF，CGAF.（2）CF平面ABCD，CFPDE，DE平面ABCD.以D為坐標原點，DA，DC，DE所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.16以以下列圖：則D0,0,0，A2,0,0，C0,2,0，E0,0,1F0,2,2.uuuruuuruuur0,2,0AE2,0,1，EF0,2,1，DC.

22、rx,y,z為平面AEF的法向量，設(shè)nvuuuv02xz0則vuuuv，得z，nEF02y0令xr1,1,2.1，則nuuur0,2,0為平面BCF的一個法向量，由題意知DCruuurruuur26ngDC，cosn,DCruuur626|n|DC|平面BCF與平面AEF所成角的正弦值為1(6)230.66【點睛】本題第一問觀察線線垂直，先證線面垂直時解題要點，第二問觀察二面角，建立空間直角坐標系是解題要點，屬于中檔題.19設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a215，S565.（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，且TnSn10，求數(shù)列bn的前n項和Rn.【答案】（）ann

23、218n10,1n92n19；（）Rn18n152,n10n217【剖析】（）將a2和S5利用a1和d來表示，構(gòu)造方程組解得a1和d，依照等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（）由等差數(shù)列前n項和公式求得Sn，可獲取Tn，依照b1T1和bnTnTn1可得bn；根據(jù)通項公式可知當1n9時，bn0；當n10時，bn0，從而可得：1n9時RnTn；n10時RnTn2T9，從而求得結(jié)果.【詳解】a2a1d15（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則：S55a154d652a117ana1n1d172n12n19解得：2d（）由（）得：Snna1ann218n2Tnn218n10當n1時，b1T17當n2且nN*時，bn

24、TnTn12n19經(jīng)考據(jù)b117bn7,n12n19,n2當1n9時，bn0；當n10時，bn0當1n9時，Rnb1b2bnb1b2bnn218n10當n10時，Rnb1b2bnb1b2b9b10b11bn2bbbbbbbbbT2Tn218n1521291291011nn9綜上所述：Rnn218n10,1n9n218n152,n10【點睛】18本題觀察等差數(shù)列通項公式的求解、含絕對值的數(shù)列的前n項和的求解.求解含絕對值的數(shù)列的前n項和的要點是判斷出數(shù)列中各項的符號，從而可去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銛?shù)列前n項和的求解.20已知函數(shù)f(x)exsinx.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若是關(guān)于任意

25、的x0,，f(x)kx總建立，求實數(shù)k的取值范圍.2【答案】（1）f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(2k,2k3)，單調(diào)遞減區(qū)間為3744(2kZ)；（2）(,1,2k)(k44【剖析】【詳解】試題剖析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；令g(x)f(x)kxexsinxkx，要使f(x)kx總建立，只需x0,時g(x)min0，對議論,2利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題剖析：(1)由于f(x)exsinx，因此f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)2exsin(x4).當x(2k,2k)，即x(2k,2k3)時，f(x)0；44347當x(2k,2k2)，即x(2k,2

26、k)時，f(x)0.4344因此f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(2k4,2k)(kZ)，4單調(diào)遞減區(qū)間為(2k3,2k7)(kZ).44(2)令g(x)f(x)kxexsinxkx，要使f(x)kx總建立，只需x0,時g(x)min0.2對g(x)求導(dǎo)得g(x)ex(sinxcos)xk，令h(x)ex(sinxcosx)，則h(x)2excosx0，(x(0,)2因此h(x)在0,上為增函數(shù)，因此h(x)1,e2.2對分類議論：19當k1時，g(x)0恒建立，因此g(x)在0,上為增函數(shù)，因此g(x)ming(0)0，即2g(x)0恒建立；當1ke2時，g(x)0在上有實根x0，由于h(x)在(0

27、,)上為增函數(shù)，因此當x(0,x0)時，2g(x)0，因此g(x0)g(0)0，不切合題意；當k2時，g(x)0恒建立，因此g(x)在(0,)上為減函數(shù)，則g(x)g(0)0，不切合題e2意.綜合可得，所求的實數(shù)的取值范圍是(,1.【考點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).21過x軸上動點Aa,0引拋物線yx21的兩條切線AP，AQ，其中P，Q為切線.（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1gk2為定值，并求出定值；（）當SAPQuuuruuuruuur最小時，求APAQ的值.2|PQ|g1k1gk2為定值-4（29【答案】（）證明見解析，）2ykxa2kx

28、1ka0，則k1，k2是方程k24ka40的解，【剖析】（1）聯(lián)立x2，得xy1故k1gk24，即k1gk2為定值4.SAPQ（2）要使uuur最小，就是使得A到直線PQ的距離最小，第一求出直線PQ的方程，利用點到直|PQ|線公式和基本不等式獲取：A到直線PQ的距離最小值時a21，再聯(lián)立22uuuruuur，x1x22a，x1x21，帶入APAQ即可.x2ax10g【詳解】（1）設(shè)過Aa,0與拋物線yx21相切的直線的斜率是k，y2ax2yx21獲取20則該切線方程為：ykxa.由ykxa，得x2kx1ka0.yx21k24ka1k24ka40.則k1，k2是方程k24ka40的解，故k1gk

29、24，即k1gk2為定值4.SAPQ（2）要使uuur最小，就是使得A到直線PQ的距離最小.|PQ|設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由題知：y2x，kAP2x1.故切線AP的方程為：yy12x1(xx1).則y12x1(ax1)2x1a2x122x1a2(y11)，整理得：y12ax12.同理得：y22ax22.因此kPQy2y12ax22(2ax12)2a.x2x1x2x1直線PQ的方程為y2ax2.設(shè)A到直線PQ的距離為d，則2a2214a21314a213)d1g4a21(4a24a2221124a21334a212當且僅當4a213即a21時取等號4a21221由y2ax2得x22ax10yx21則x1x22a，x1x21uuuruuurgx1ax2ay1y2x1ax2a2ax122ax22APAQ14a2x1x23ax1x2a2414a23ag2a4a23a239.2【點睛】本題主要觀察直線與拋物線的地址關(guān)系，同時觀察了利用導(dǎo)數(shù)思想求切線，基本不等式求最值的思想，屬于難題.x23t22在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為5（t為參數(shù)），它與曲線y24t5C：（y2）2x21交于A、B兩點（1）求|AB|的長