第3章空間向量與立體幾何本章優(yōu)化總結(jié)課件

1、本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講本章優(yōu)化總結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講空間向量與空間位置關(guān)系專題一題型特點(diǎn)：向量作為工具來研究幾何，真正實(shí)現(xiàn)了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)的有機(jī)的結(jié)合給立體幾何的研究帶來了極大的便利，不論證明平行還是垂直，只需簡單的運(yùn)算就可以解決問題知識方法：用向量方法證明平行與垂直問題的一般步驟是：(1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系，利用空間向量表示問題中所涉及到的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題(2)通過向量的運(yùn)算研究平行或垂直關(guān)系，有時可借助于方向向量或法向量(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)的問題例1 已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：AD1平面BDC1.空間向

2、量與空間角專題二題型特點(diǎn)：空間角包括：異面直線所成的角(線線角)；直線與平面所成的角(線面角)；二面角(面面角)，用向量法求空間角，就是把復(fù)雜的作角、證明、求角問題代數(shù)化，降低了思維難度，是近年來高考的一個方向知識方法：(1)求異面直線所成的角設(shè)兩異面直線的方向向量分別為n1、n2，那么這兩條異面直線所成的角為n1，n2或n1，n2，cos|cosn1，n2|.(2)求二面角的大小如圖，設(shè)平面、的法向量分別為n1、n2.因為兩平面的法向量所成的角(或其補(bǔ)角)就等于平面、所成的銳二面角，所成cos|cosn1，n2|.(3)求斜線與平面所成的角如圖，設(shè)平面的法向量為n1，斜線OA的方向向量為n2

3、，斜線OA與平面所成的角為，則sin|cosn1，n2|.例2 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，DE平面BCC1B1.(1)證明：ABAC；(2)設(shè)二面角ABDC為60，求B1C與平面BCD所成的角的大小例3利用空間向量解決存在性問題專題三題型特點(diǎn)：立體幾何中的探索性、存在性問題，在命題中多以解答題的一步出現(xiàn)，試題有一定的難度知識方法：存在性問題即在一定條件下論證會不會出現(xiàn)某個結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在”、“不存在”、“是否存在”等語句表述解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性例4利用空間向量求距離專題四題型特點(diǎn)：近年來，對距離的考查主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到平面的距離，兩點(diǎn)間的距離可以直接代入向量模的公式求解，點(diǎn)面距可以借助直線的方向向量與平面的法向量求解，或者利用等積求高的方法求解知識方法：求點(diǎn)到平面的距離有三種方法：定義法、等體積法及向量法例5 知