四川省眉山市崇禮中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省眉山市崇禮中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B2. 通過隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=得，K2=7.8P（K2k）0.0500.0100.001k3.841

2、6.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好運動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好運動與性別無關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好運動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)7.8226.635，得到結(jié)論【解答】解：由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k7.822，則7.8226.635，有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：B【點評】本題考查獨立性檢驗，考查判斷兩個變量之間有

3、沒有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測值，再拿著觀測值同臨界值進行比較，得到結(jié)論3. 已知A(0，1)，B(0,1)兩點，ABC的周長為6，則ABC的頂點C的軌跡方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)參考答案：B4. 函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為 ( )參考答案：A略5. 已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分，命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）參考答案：D【考點】復合命題的真假【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，p為假命題，q為真命題，根據(jù)復合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：

4、平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題p為假命題，q為真命題根據(jù)復合命題的真假關(guān)系可得，pq為假命題，pq為假命題，（p）（q）為假命題，（p）（q）為真命題故選D6. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（） 參考答案：D7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A3B8C12D14參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2?12+23=8，故選B【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般

5、需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力8. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，則概率P（AB）=（）ABCD參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式【分析】P（AB）=P（A）+P（B）P（AB），由此能求出結(jié)果【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點數(shù)不超過3”，P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=故選：C【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，

6、解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用9. 一個單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人，為了解職工和某種情況，決定采取分層抽樣的方法。抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的概率為（ ） A B C D以上都不對參考答案：C10. 拋物線y=2x2的準線方程是( )ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定焦點的位置，從而可求拋物線y=2x2的準線方程【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點在y軸上，2p=，拋物線y=2x2的準線方程是故選D【點評】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，解題的

7、關(guān)鍵是將方程化為標準方程，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，則_參考答案：712. 如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 參考答案：略13. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 參考答案：14. 四面體ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，則四面體ABCD外接球表面積是 參考答案：16【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】證明AB平面BCD，求出四面體ABCD外接球的半徑，即可求出四面體ABCD外接球表面積【解答】解：由題意，ACD中，CD邊上的高為AE

8、=，BCD中，CD邊上的高為BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圓的半徑為，四面體ABCD外接球的半徑為=2，四面體ABCD外接球表面積4?22=16，故答案為16【點評】本題考查四面體ABCD外接球表面積，考查學生的計算能力，求出四面體ABCD外接球的半徑是關(guān)鍵15. 命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略16. 觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個等式為 .參考答案：17. 與圓上任一點連線的中點軌

9、跡方程為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）若一個橢圓與雙曲線焦點相同，且過點.（1）求這個橢圓的標準方程；（2）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線的半焦距為c, 則 ， -1分橢圓與雙曲線共焦點，設(shè)橢圓的方程為,且有- -2分橢圓過，- 聯(lián)立，解得-3分.橢圓方程為.-4分(2) 依題意，設(shè)斜率為2的弦所在直線的方程為y=2x+m，弦的兩端點坐標分別為弦的中點坐標為（x，y），聯(lián)立方程組：消去y 整理，得13x2+12mx+3m26=0 （*）-6分依題意知，即144m

10、2-52(3m2-6)0, 解得-7分是方程（*）的兩個實根，由韋大定理得，由中點坐標公式得（*）又 -8分即代入（*）式，得，其中所以所求的平行弦的中點軌跡方程為：（-10分19. 已知，在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=bcosA（1）求角A的大??；（2）設(shè)ABC的面積為，求a的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理，化簡整理得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB0解出tanA=，從而可得A的值（2）由三角形的面積公式，從而解出bc=4，再結(jié)合基本不等式求最值，即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）asinB=bcos

11、A由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，A=（2）A=，ABC的面積為=bcsinA=bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a=2，當且僅當b=c=2時等號成立綜上，邊a的取值范圍為2，+）20. （本小題滿分14分） 已知圓C：，直線l1過定點。（）若l1與圓C相切，求l1的方程；（）若l1與圓C相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，直線與拋物線相切，且l1與l2的交點為N，求證：AMAN為定值。參考答案：21. （本題滿分14分）已知三棱錐ABCD及其三視圖如圖所示（1）求三棱錐ABCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值參考答案：解：(1) 由三視圖可得ABC為直角三角形，DBC為直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于點EAD面DBC，ADBCDBC為直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的長為點D到面ABC的距離4分DB=1,AD=2 DE= 點D到平面ABC的距離為 5分, 7分(2) 作DFAC