四川省眉山市漢王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市漢王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=633=9故選B2. 等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A

2、. B. C. D. 參考答案：C【分析】取代入計算得到答案.【詳解】，又當(dāng)時，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系，判斷是解題的關(guān)鍵.3. 已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）A. B. 2C. D. 4參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾

3、股定理求得外接球半徑.4. 已知角，則角是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：A5. 已知向量，若，則角（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由向量點(diǎn)乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點(diǎn)睛】1、若向量，則向量點(diǎn)乘；2、解三角方程時，若，則或；3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.6. 圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A縮小到原來的一半B擴(kuò)大到原來的2倍C不變D縮小到原來的參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題【分析】圓錐的體積

4、等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案【解答】解：V現(xiàn)=（）22h=r2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半故選A【點(diǎn)評】此題考查計算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計算7. 設(shè)集合，, 則=（ ）ABC D參考答案：C略8. 下列四個函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；

5、y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化9. （多選題）下列判斷中哪些是不正確的（ ）A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 是偶函數(shù)D. 是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)

6、和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可【詳解】A.的定義域為，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設(shè)，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，或， 是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題10. 已知，則角終邊所在的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)y=logax在區(qū)間2，+）上恒有y1，那么實(shí)數(shù)a的取值范

7、圍是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間2，+上恒有y1，等價為：ymin1，須分兩類討論求解【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x2，+），都有y1成立，故ymin1，當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間2，+）上，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga21，解得a（1，2）；當(dāng)0a1時，函數(shù)y=logax在定義域（0，+）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間2，+）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了對

8、數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)y=ax-1+2(a0,a1)一定經(jīng)過的定點(diǎn)是（ ）A. (0,1) B. (1,1) C).(1,2) D. (1,3)參考答案：D略13. （5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命題，y=f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱 y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍其中正確命題的序號是 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由

9、f（x）=4sin（2x+）（xR），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=k+，kZ，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；由f（x）=4sin（2x+）（xR），利用誘導(dǎo)公式能推導(dǎo)出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x）；由f（x）=4sin（2x+）（xR）的對稱點(diǎn)是（，0），能求出y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍解答：f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=k+，kZ，即y=f（x）圖象關(guān)于直線x=+，kZ對稱，故不正確；f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）=4cos=

10、4cos（）=4cos（2x），故正確；f（x）=4sin（2x+）（xR）的對稱點(diǎn)是（，0），y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍，故不正確故答案為：點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 已知等差數(shù)列an中，若，則_.參考答案：11【分析】利用等差數(shù)列通項公式，把，用和表示，進(jìn)而可得出的值.【詳解】，即；.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用.15. 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 參考答案：216. 已知方程3x+x=5的根在區(qū)間k，k+1）（kZ），則k的值為 參考

11、答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】方程3x+x=5的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x5的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗證即可【解答】解：令f（x）=3x+x5，由y=3x和y=x5均為增函數(shù)，故f（x）=3x+x5在R上為增函數(shù)，故f（x）=3x+x5至多有一個零點(diǎn)，f（1）=3+150f（2）=9+250f（x）=3x+x5在區(qū)間1，2有一個零點(diǎn)，即方程方程3x+x=5的解所在區(qū)間為1，2，故k=1，故答案為：1【點(diǎn)評】考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題17. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)

12、域， E是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E 中的概率_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D（1）求證：平面ADC1平面BCC1B1；（2）如果點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，求證：AE平面ADC1參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ADC1D，從而CC1平面ABC，進(jìn)而ADCC1，由此能證明AD平面BCC1B1即平面ADC1平面BCC1B1（2）由ADBC，得D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，得四邊

13、形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E平面ADC1【解答】證明：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D，CC1平面ABC，又AD?平面ABC，ADCC1，又C1DCC1=C1，AD平面BCC1B1AD?面ADC1，平面ADC1平面BCC1B1（2）AD平面BCC1B1，ADBC，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AC，D是BC中點(diǎn)，連結(jié)ED，點(diǎn)E是C1B1的中點(diǎn)，AA1DE且AA1=DE，四邊形AA1DE是平行四邊形，A1EAD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1A1E平面ADC119. （13分）已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos

14、 的值參考答案：角的終邊在直線3x4y0上，在角的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t，r5|t|，當(dāng)t0時，r5t，20. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【詳解】（1）.（2）又 ， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，考查三角化簡求值，考查三角函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本題滿分12分)已知不等式x22x30的解集為A，不等式x24x50的解集為B(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集是AB，求ax2xb0的解集參考答案：解：(1)解不等式x22x30，得Ax|1x32