四川省眉山市盤螯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市盤螯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，其中第n組有n個整數(shù)，記為第n組的n個整數(shù)之和，則等于 A3439 B3990 C4010 D4641參考答案：C2. 雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等（ ）A. B. C D參考答案：D略3. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為135，則E的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線

2、的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)ABM是頂角為135的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，MBx=45，進而求出點M的坐標，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖：設(shè)雙曲線的方程為：（a0，b0），ABM是頂角為135的等腰三角形，|BM|=|AB|=2a，MBx=45，點M的坐標為（+1）a， a），又點M在雙曲線上，將M坐標代入坐標得=1，整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2，e2=，因此e=，故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題4. 已知a、b、c滿足，且，下列

3、選項中不一定成立的是（ ） A B C D 參考答案：C5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C . D. 參考答案：D6. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（ ）A B C D 參考答案：B 7. 任取一個三位正整數(shù)N，對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過點的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是、 、 、 、參考答案：D9. 雙曲線的漸近線方程

4、為A B C D參考答案：C10. 箱子里有個黑球，個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案【

5、解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、a、b中有1，則a1，則b的值為1，logab=0，有1個值，、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況12. 若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為_.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點P的坐標，共有36個點，而

6、點P落在由和兩坐標軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個點： ，所以概率 故得解【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.13. （10分）已知等差數(shù)列an的前三項為a,4,3a，前k項的和Sk2 550，求通項公式an及k的值參考答案：=-2n+4略14. 的最小值為 參考答案：3略15. 下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。參考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略16. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為 參考答案：由題得：故答案為17. 給出下列命題：若，則；若，且則若，則是純虛數(shù)；若，則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象

7、限其中正確命題的序號是 休閑方式 性別看電視旅游男410女86參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）對任意，比較與的大小；（2）若時，有，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）對任意，故6分（2）又，得，即，得，解得12分19. 已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）?f（ax）=b恒成立，則稱f（x）為“函數(shù)”（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，是否是“函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“函

8、數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當x0，1時，f（x）的值域為1，2，求當x2016，2016時函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）假設(shè)f1（x），f2（x）為函數(shù)，根據(jù)新定義得出恒等式，判斷恒等式是否成立即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)f3（x）為函數(shù)，列出恒等式，根據(jù)和角的正切公式計算，得出關(guān)于x的恒等式解出a，b；（3）根據(jù)定義列出恒等式，根據(jù)所給條件歸納得出當x2k，2k+2時，f（x）22k，22k+2，從而求的f（x）的值域【解答】解：（1）若f1（x）=x是“函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得（a+x）（ax）=b即

9、x2=a2b對xR恒成立，而關(guān)于x的方程x2=a2b最多有兩個解，不符合題意因此f1（x）=x不是“函數(shù)”若是“函數(shù)”，則存在實數(shù)對（a，b），使得3a+x?3ax=32a=b，即存在常數(shù)對（a，32a）滿足條件，因此是“函數(shù)”（2）f3（x）=tanx是一個“函數(shù)”，存在序?qū)崝?shù)對（a，b）滿足tan（a+x）?tan（ax）=b恒成立，當時，tan（a+x）?tan（ax）=cot2x，不是常數(shù)當時，有恒成立，即（btan2a1）tan2x+（tan2ab）=0恒成立則，當，時，tan（a+x）?tan（ax）=cot2a=1成立因此滿足f3（x）=tanx是一個“函數(shù)”時，實數(shù)對（3）函數(shù)

10、f（x）是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），f（x）?f（x）=1，f（1+x）?f（1x）=4，f（1+x）?f（1x）=4?f（x）?f（2x）=4，x1，2時，2x0，1，f（2x）1，2，x0，2時，f（x）1，4，x2，4時，f（x）4，16，x4，6時，f（x）16，64，以此類推可知：x2k，2k+2時，f（x）22k，22k+2，當x2014，2016時，f（x）22014，22016，因此x0，2016時，f（x）1，22016，x2016，0時，綜上可知當x2016，2016時函數(shù)f（x）對的值域為22016，2201620. 一個盒子內(nèi)裝有8張卡

11、片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個，每張卡片被取出的概率相等.（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片，設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）記 “任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是偶數(shù)”為事件,事件總數(shù)為， 因為偶數(shù)加偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)，都是偶數(shù)，則事件種數(shù)為， 得 . 所得新數(shù)是偶數(shù)的概率 . (II)所有可能的取值為1,2

12、,3,4, 根據(jù)題意得 故的分布列為1234 21. 隨著我國國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活狀況越來越好，汽車等商品逐漸成為大眾化消費。某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元，年維修費第一年0.2萬元，以后每年比上一年遞增0.2萬元。試問這種汽車使用多少年時，年平均費用最少？參考答案：解：設(shè)使用了年。則年的總維修費用為萬元，設(shè)汽車的年平均費用為萬元。則有： 當且僅當，即時，有最小值。答： 汽車使用10年時，平均費用最少。22. 如圖，在長方體中ABCDA1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點O是AC的中點（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值（2）求點C到平面BC1D的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點C到平面BC1D的距離為h，則VCBC1D=VC1BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點到平面的距離【解答】解：（1）由OO1AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cosOO1D=，故AD1和