指數(shù)運算與指數(shù)方程

1、如有你有幫助，請購買下載，謝謝！如有你有幫助，請購買下載，謝謝！ PAGE PAGE 3 頁指數(shù)運算與指數(shù)方程重點指數(shù)運算的公式與法則，指數(shù)方程的解法.一、指對運算的公式與法則及其應用例1計算log 8-.4a分析:利用=log b 化去底數(shù)與真數(shù)中的指.a解:原=-=log 2-log 3-log 2=+-4=2-4=-2.232例 2計算 lg22+lg4lg50+lg250分析:聯(lián)想到乘法公式中的完全平方公式，可以簡化運算.解:原式=lg22+2lg2lg50+lg250=(lg2+lg50)2=(lg100)2=22=4.例3計算（1）40（2）40分析:請注意與的區(qū).解:（1）原=4

2、0=40=40=40=180.（2）原=40=40=40=40=40=90.例 4:（1）已知 a=lg2，b=lg3，則 lg15 用 a，b 怎么表示？（2）已知log 3=m，log 7=n，試用m，n 表示56.23422分析:第（1）題中，lg15=lg3+lg5，而 lg5+lg2=1，所以應先表示lg5，在表示lg15.第（2）題中，由log 3=m2可知log 2=，所以將log56 換成以3為底的對數(shù)即.342解:（1）lg2+lg5=lg10=1 lg5=1-lg2=1-a lg15=lg5+lg3 lg15=1-a+b.(2) log 3=m，2 log32=， log4

3、256=.二、指數(shù)方程的解法（一）指數(shù)方程的基本解法:下面以 9x=3x+1 來說明指數(shù)方程的解法.1化同底法:32x=3x+1， 2x=x+1， x=1.2兩邊取對數(shù)， 9x0， 3x+10，=， 2x=x+1， x=1.3兩邊除以某個式:=， 3x=31， x=1.4換元法:(3x)2=3x3設 3x=y， y2-3y=0， y =3， y =0.12當 y=3 時，3x=3， x=1.當 y=0 時，3x=0， 此方程無實根， x=1.5圖象法:（二）典型的例題分析:例1解方程2logx+log 16=3.16x分析:logx與log 16互為倒數(shù)，可考慮換元.16x解定義域x|x0且x

4、1，設log=，16則log 16=， 2y+=3， 2y2-3y+1=0， y =， y =1.x12當y=時，logx=， x=4.16當y=1 時，logx=1， x=16.16 x =4， x =16.12解 2:解方程:4x+6x=29x分析:兩邊除以 9x 后，出現(xiàn)了(解:9x0，)x和(而()x 與()x可以化為同.兩邊除以9x 得:()x+()x=2， ()x2+()x=2，令()x=y， y =2， y =1.12當y=-2 時，()x=-2， 此方程無實根，當y=1 時，()x=1， x=0. x=0.例 3解方程分析：=.中的指數(shù)比較復雜，可以兩邊取對數(shù).解:由題知: x0，左邊0， 右邊0，兩邊可取以 3 為底的對數(shù):=，(log x)log x=log 333設 logx=y， y2=y-2，y2-9y+4=0，y =，y =4.312當y=時 ， log x=，x=.3當 y=4 時 ， log x=4， x=81.3 x =，x =81.12例