四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（）AB和CD和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（，+）故選：C2. 某同學(xué)證明+的過(guò)程如下：0，+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A綜合法B比較法C反證法D分析法參考答案：A3. 由數(shù)字、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的

2、五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D 個(gè)參考答案：C 解析： 個(gè)位，萬(wàn)位，其余，共計(jì)4. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和；誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析 ：解：因?yàn)椋?，則= += + =4027+ =.故選：C.【思路點(diǎn)撥】把值依次代入原式，轉(zhuǎn)化為兩部分的和，第一部分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，而第二部分則利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第三部分常數(shù)列求和，最后相加即可.5. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）ABCD參考答案：B拋物線中，準(zhǔn)線方程為故選6. 已知向量，滿足|=|=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示

3、兩個(gè)向量的夾角【分析】將|+|=1兩邊平方，結(jié)合已知條件可算出?=，再用兩個(gè)向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值【解答】解：|+|=1，（+）2=2+2?+2=1|=|=1，得2=2=1代入上式得：2?=1， ?=因此，向量，夾角的余弦為cos=故選：B7. 設(shè)，則（）ABCD不存在參考答案：C由已知可得故選8. 函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（ ）A B C D 參考答案：A略9. 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A .40種 B.60種 C .100種 D .120種參考答案：

4、B略10. 利用不等式求最值，下列運(yùn)用錯(cuò)誤的是A.若，則 B.C. D.已知，參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍為_(kāi)參考答案：3,3略12. 對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。 請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)； （2）=_.參考答案：13. 在ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足+=，則PBC與ABC的面積之比是 參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的

5、應(yīng)用【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡(jiǎn)，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問(wèn)題可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=故答案為：2：314. 直線.被圓C:所截得的弦的最短長(zhǎng)度為_(kāi)參考答案：15. 已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，在桑格數(shù)中 取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新書(shū)，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)，稱為一次操作，若，按實(shí)數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是 參考答案：25516. 數(shù)列an是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列的前四項(xiàng)的和為

6、參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由已知可求數(shù)列an的公比q，然后求出數(shù)列的前四項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和【解答】解：由題意可得，q128S3=S6，=整理可得，1+q3=28q=3數(shù)列的前四項(xiàng)分別為1，前4項(xiàng)和為故答案為：.17. 給出下列命題： 在ABC中，若AB，則；將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；在ABC中，若，則ABC必為銳角三角形；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中真命題是 （填出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處取得極小值（1）

7、求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）增區(qū)間為，；（2）或【分析】(1)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)首先求得函數(shù)的最大值，然后由恒成立的條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1） ，由得，由得，則，令得或的增區(qū)間為，；（2）由的最大值為，要使對(duì)恒成立，只要就可以了，即，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由不等式恒成立求解參數(shù)的取值范圍等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。（

8、1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的實(shí)數(shù)的范圍參考答案：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，符合 （2） 又對(duì)所有都成立 故20. （本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.（1） 設(shè)A到P的距離為km，用分別表示B、C到P 的距離，并求值；（2） 求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確

9、到0.01km）參考答案：解：(1)依題意，(km)， 2分（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足為D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 （km） 13分答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17. 71 km. 14分21. （12分）寫(xiě)出命題“若ab，則a2b2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假參考答案：否命題：若ab，則a2b2，真命題；（3分）逆命題：若a2b2，則ab，真命題；（6分）逆否命題：若a2b2，則ab，真命題；（9

10、分）命題的否定：若ab，則a2b2，假命題（12分）22. 一邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時(shí)，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a2x，高為x，從而寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值【解答】解：（1）由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底