四川省綿陽市三臺(tái)縣金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽市三臺(tái)縣金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z參考答案：A2. i表示虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解： =，故選：D3. 為了解某協(xié)會(huì)400名會(huì)員的年齡情況，從中隨機(jī)抽查了100名會(huì)員，得出頻率分布表（左圖），據(jù)此可知，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A頻率分布表中的、位置應(yīng)填入的數(shù)據(jù)為20和0.350；B可以得出頻率分布直方圖（右圖）；C可以估計(jì)該協(xié)會(huì)

2、年齡分組屬于的會(huì)員共有140人；D可以估計(jì)該協(xié)會(huì)所有會(huì)員的平均年齡為32.5歲參考答案：F4. 已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）A 1 B1,2 C3,4,5 D2,3,4,5 參考答案：A5. 橢圓x2my21的離心率為，則m的值為( )A2或 B2 C4或 D. 參考答案：C6. 若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)a1 (B)1 (C) 1 （D）a1 參考答案：答案：B解析：若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，選B。7. 已知函數(shù)f（x）滿足條件：?xR，f（x）+f（x）=

3、0且f（x+t）f（x）0（其中t為正數(shù)），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（）Ay=xsinx+3By=x3Cy=sinxDy=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性【分析】根據(jù)條件可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，這樣看哪個(gè)選項(xiàng)函數(shù)滿足這個(gè)條件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在R上為減函數(shù)；f（x）在R上是奇函數(shù)且是減函數(shù)；Ay=xsinx+3為非奇非偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=x3在R上為增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cy=sinx在R上沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D一次函數(shù)y

4、=3x為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，該選項(xiàng)正確故選D8. 已知全集，則A. B. C. 或 D. 參考答案：A略9. 萊因德紙草書（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小一份為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a2d，ad，a，a+d，a+2d（d0），根據(jù)條件列出方程求出a和d的值，從而得最小一份的值【解答】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0）；把100

5、個(gè)面包分給5個(gè)人，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，得a=20，使較大的三份之和的是較小的兩份之和，（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得3a+3d=7（2a3d），化簡得24d=11a，d=，所以最小的1分為a2d=202=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)巧設(shè)數(shù)列的中間項(xiàng)，從而容易得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 A161 cm B162

6、cm C163 cm D164 cm參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)f (x )定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ().當(dāng)f (x ) = 10 x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：答案：、.12. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 _.參考答案：13. 設(shè)x, y滿足的約束條件, 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8, 則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，所以直線的斜率為，做出可行域

7、如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.14. 設(shè)a0，b1，若a+b=2，則的最小值為 參考答案：4+2【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】=（）（a+b1）=3+1=4+【解答】解： =（）（a+b1）=3+1=4+當(dāng)時(shí)，取等號(hào)故答案為：4+215. 我國的洛書中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，n2填入nn個(gè)方格中，使得每行，每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為

8、Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65那么Nn=參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【分析】推導(dǎo)出Nn=（1+2+3+4+5+n2），由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，Nn=（1+2+3+4+5+n2）=故答案為：16. 若對(duì)滿足條件x+y

9、+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，則只要a即可【解答】解：x0，y0 x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在6，+）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時(shí)f（t）min=f（6）=a故答案為：a17. 8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為_（用數(shù)字作答）參考答案：15三、 解答題

10、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標(biāo)系中，圓參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程（）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：見解析（）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為，所以圓的及坐標(biāo)方程為（）點(diǎn)到直線的距離，的面積，所以的面積的最大值為19. 已知函數(shù)f(x)(I)畫出f(x)的圖象；(II)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-1,0，2,520. （本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB

11、平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn) （1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??； （3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離 參考答案：解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， （1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為， 顯然與平面平行，此即證得BF平面ACD； 4分 （2）設(shè)平面BCE的法向量為， 則，且， 由， ，不妨設(shè)，則，即， 所求角滿足，； 8分 （3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0）， 由（2）平面BCE的法向量為， 所求距離 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則， 2分 四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影， 設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐CBGE， 由ED平面ACD，平面ABED平面ACD ， 又，平面ABED， 設(shè)G點(diǎn)