四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣塔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣塔山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”是命題“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知函數(shù)，則（）A. 1B. 0C. D. 參考答案：A分析：先求導(dǎo)，再求，再化簡(jiǎn)得解.詳解：由題得，.因?yàn)?，=1故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3. 用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略4. 已知，則是的（）條件A、充分不必要B、必要不

2、充分C、既不充分也不必要D、充要參考答案：D5. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線(xiàn)性相關(guān)，且 0.95xa，則aA1.30 B1.45 C1.65 D1.80參考答案：B6. 若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿(mǎn)足為等邊三角形的橢圓的離心率是（ ）參考答案：D 7. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要

3、注意公式的熟練掌握8. P,Q,R為正方體表面上的三點(diǎn),在正方體三個(gè)兩兩垂直的面上的射影如下圖,則下列關(guān)于過(guò)點(diǎn)P,Q,R三點(diǎn)的截面結(jié)論正確的是 ( )A.這個(gè)截面是一個(gè)三角形 B.這個(gè)截面是四邊形C.這個(gè)截面是六邊形 D.這個(gè)截面過(guò)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)參考答案：C9. 函數(shù)的最小值為（）A20B30C40D50參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+2=20，驗(yàn)證等號(hào)成立即可【解答】解：x0，y=4x+2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)故選：A10. 已知的三內(nèi)角,則“成等差數(shù)列”是“”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件

4、參考答案：C若成等差數(shù)列，則若則所以成等差數(shù)列。故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：12. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于 .參考答案：6413. 某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是 參考答案：1814. 已知直線(xiàn)是的切線(xiàn)，則的值為 參考答案：略15. 向邊長(zhǎng)分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為 參考答案：1如圖，三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6

5、， 三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=12，則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1 16. 直線(xiàn)ax+y+2=0的傾斜角為45，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角【分析】根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)ax+y+2=0的傾斜角為45時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k=tan45=1；a=1，解得a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線(xiàn)的傾斜角求直線(xiàn)斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象

6、限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：（）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（）若，求的值；（）求不等式的解集.參考答案：解：（）得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. （） 即，所求不等式的解集為略19. 已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標(biāo)代入方程，得橢圓的方程為 （2） ， ， 即 所以， 將韋達(dá)代入上式，化簡(jiǎn)得： 又點(diǎn)在橢圓上，所以 由得，所以 20. 已知復(fù)數(shù)，

7、i為虛數(shù)單位.（1）求z1；（2）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，求的最大值.參考答案：解：（1） （2）設(shè)，因?yàn)?，所?在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因?yàn)锳O=,所以的最大值為21. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3（2）由（1）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式：，檢驗(yàn)n=1時(shí)等式成立，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立【解答】解：（1）易求得；（2）猜想證明：當(dāng)n=1時(shí)，命題成立 假設(shè)n=k時(shí)，成立，則n=k+1時(shí)， =，所以，即n=k+1時(shí)，命題成立由知，nN*時(shí)，22. (本題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)ax2ln x(aR)()當(dāng)a2時(shí)，求f(x)在區(qū)間e，e2上的最大值和最小值；()如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿(mǎn)足f1(x)g(x)f2(x)，那么就稱(chēng)g(x)為f1(