四川省綿陽(yáng)市北川西苑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市北川西苑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) 則等于（ ）A2009 B2010 C2011 D2012參考答案：C略2. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查將a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立

2、，但cos2a=時(shí)，a=+2k（kZ）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=+2k（kZ）時(shí)，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，當(dāng)cos2a=時(shí)，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必

3、要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3. 設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x3y，得z=2334=612=6目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是6故選：B4. 如果某地財(cái)政收入x（億元）與支出y（億元）滿足線性回歸方程=bx+a+e（單位：億元）

4、，其中b=0.8，a=2，|e|0.5，如果今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)（）A9億元B9.5億元C10億元D10.5億元參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】將所給數(shù)據(jù)代入y=bx+a+e，利用|e|0.5，即可求得結(jié)論【解答】解：某地的財(cái)政收入x與支出y滿足的線性回歸模型是y=bx+a+e（單位：億元），其中b=0.8，a=2，y=0.8x+2+e當(dāng)x=10時(shí)，y=0.8x+2+e=10+e|e|0.5，0.5e0.59.5y10.5，今年支出預(yù)計(jì)不超出10.5億元故選D5. 設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ) B C D 參考答案：D6. “”是“成等差數(shù)列”的（ ）

5、A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C7. 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是 A B C D參考答案：B 8. 命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是 （ ） A若=0或=0,則=0 B若，則或C若且,則 D若或，則參考答案：C9. 已知，則在方向上的投影為 （ ） A B C D參考答案：B10. 若，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生800名、600名、

6、500名，若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出抽取比例等于，把條件代入，再乘以高三的學(xué)生人數(shù)求出所求【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，高三每一位學(xué)生被抽到的概率是 高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是故答案為：12. 觀察下列不等式：；則第個(gè)不等式為 參考答案： 略13. 如圖，南北方向的公路l ，A地在公路正東2 km處，B地在A 東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭， 向 A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這

7、條公路的總費(fèi)用最低是_萬(wàn)元.參考答案：略14. 某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：4015. 如圖是計(jì)算1的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是_，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是_參考答案：99 , 16. 已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= 參考答案： ，故答案為.17. 一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，同時(shí)選取兩個(gè)球，則兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用列舉法

8、求出從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率【解答】解：從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)有：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個(gè)記“兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個(gè)基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且（1）求角的大小； （2）若

9、，求邊上的高的最大值參考答案：略19. 某學(xué)校為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，積極開(kāi)展豐富多樣的社團(tuán)活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查，學(xué)校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開(kāi)設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“年畫(huà)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表示所示：社團(tuán)泥塑剪紙年畫(huà)人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人（I）求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（）若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法

10、；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（I）設(shè)出抽樣比，由已知中三個(gè)社團(tuán)中的人數(shù)計(jì)算出各社團(tuán)中抽取的人數(shù)，結(jié)合從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人，可得到抽樣比，進(jìn)而得到三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué)；（）由（I）中從“剪紙”社團(tuán)抽取了6名同學(xué)，可列舉出從中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)的基本事件總數(shù)，結(jié)合“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學(xué)的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而代入古典概型概率計(jì)算公式得到答案【解答】解：（I）設(shè)出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫(huà)”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：320 x，240 x，200 x從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從

11、“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人320 x240 x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫(huà)”三個(gè)社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的情況有=9種故至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率P=20. 汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線

12、）在該點(diǎn)處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方研究以下問(wèn)題：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程參考答案：見(jiàn)解析解：設(shè)拋物線的方程為：，由于燈口直徑為，燈深，故點(diǎn)在拋物線上，解得：，拋物線為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C

13、2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開(kāi)，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)可取，即有.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。22. 已知中