高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例-一元二次不等式

1、49 一元二次不等式 教材分析一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，同時(shí)是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一這節(jié)課通過(guò)具體例子，借助二次函數(shù)的圖像求解不等式，進(jìn)而歸納、總結(jié)出一元二次不等式，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，得到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法最后，說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡(jiǎn)單分式不等式的解法這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是一元二次不等式的解法，難點(diǎn)是弄清一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)學(xué)生經(jīng)歷歷從實(shí)際際情境中中抽象出出一元二二次不等等式模型型的過(guò)程程2. 通過(guò)過(guò)函數(shù)圖圖像了解解一元二二次不等等

2、式與相相應(yīng)函數(shù)數(shù)、方程程的聯(lián)系系，熟練練掌握應(yīng)應(yīng)用二次次函數(shù)圖圖像解一一元二次次不等式式的方法法3. 通過(guò)過(guò)一元二二次不等等式轉(zhuǎn)化化為一元元一次不不等式組組的解法法，讓學(xué)學(xué)生體會(huì)會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的數(shù)數(shù)學(xué)思想想，培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生的的邏輯推推理能力力任務(wù)分析這節(jié)課的主主要任務(wù)務(wù)是應(yīng)用用二次函函數(shù)的圖圖像解一一元二次次不等式式首先先通過(guò)實(shí)實(shí)例抽象象出一元元二次不不等式模模型，讓讓學(xué)生感感受到現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活活中存在在大量的的一元二二次不等等式，從從而得出出本節(jié)的的主要任任務(wù)然然后通過(guò)過(guò)解決一一些具體體的一元元二次不不等式，讓讓學(xué)生體體會(huì)和總總結(jié)出借借助二次次函數(shù)的的圖像解解一元二二次不等等式的方方法最最后抽象象和概

3、括括出一元元二次不不等式與與相應(yīng)函函數(shù)、方方程的關(guān)關(guān)系學(xué)學(xué)習(xí)方法法是講練練結(jié)合，引引導(dǎo)學(xué)生生從具體體到一般般地總結(jié)結(jié)出一元元二次不不等式的的圖像解解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情情境1. 出示示問(wèn)題（1）某產(chǎn)產(chǎn)品的總總成本（萬(wàn)元元）與產(chǎn)產(chǎn)量（臺(tái)臺(tái)）之間間滿足關(guān)關(guān)系：30000200.122，其中中（0，2240），若每每臺(tái)產(chǎn)品品售價(jià)225萬(wàn)元元，試求求生產(chǎn)者者不虧本本時(shí)的最最低產(chǎn)量量引導(dǎo)學(xué)生建建立一元元二次不不等式模模型：由題意，得得銷(xiāo)售收收入為225（萬(wàn)萬(wàn)元），要使生產(chǎn)者者不虧本本，必須須使3000200.122255，即即2500330000000（2）國(guó)家家為了加加強(qiáng)對(duì)某某特種商商品生產(chǎn)產(chǎn)的宏觀觀

4、管理，實(shí)實(shí)行征收收附加稅稅政策現(xiàn)知每每件產(chǎn)品品70元元，不加加收附加加稅時(shí)，每每年大約約產(chǎn)銷(xiāo)1100萬(wàn)萬(wàn)件，若若政府征征收附加加稅，每每銷(xiāo)售1100元元要征稅稅R元（即即稅率為為R），則則每年的的產(chǎn)銷(xiāo)量量要減少少10RR萬(wàn)件要使每每年在此此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)營(yíng)中所收收取的附附加稅稅稅金不少少于1112萬(wàn)元元，問(wèn)RR應(yīng)怎樣樣確定2. 引導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生建建立一元元二次不不等式模模型設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)量為為每年xx（萬(wàn)件件），則則銷(xiāo)售收收入為每每年700 x（萬(wàn)萬(wàn)元），從從中征收收的稅金金為700 xRR（萬(wàn)萬(wàn)元），并并且1000100R由題意，知知70（110010RR）RR1112，即R2110R160如何求解以以上兩個(gè)個(gè)一

5、元二二次不等等式呢？二、建立模模型1. 對(duì)于于不等式式2500330000000，可以以借助二二次函數(shù)數(shù)的圖像像來(lái)解決決設(shè)二次函數(shù)數(shù)f（）25003300000，拋拋物線開(kāi)開(kāi)口向上上，與軸交點(diǎn)點(diǎn)的橫坐坐標(biāo)是相相應(yīng)二次次方程2500330000000的解此時(shí)12200，21550如如圖，所所謂解不不等式2500330000000，就相相當(dāng)于求求使函數(shù)數(shù)f（）00的的的集合考慮圖圖像在軸及其其上方的的部分，即即f（）00，相應(yīng)應(yīng)的的的集合2200或或1150就是不不等式的的解集結(jié)合實(shí)實(shí)際，可可知生產(chǎn)產(chǎn)者不虧虧本時(shí)的的最低產(chǎn)產(chǎn)量為1150臺(tái)臺(tái)運(yùn)用完全類類似的方方法，可可以求解解不等式式R2100R1

6、1600的解集集為RR2R882. 教師師明晰設(shè)0，解解一元二二次不等等式xx20（0），首先，設(shè)（）s22（1）計(jì)算算24，判判斷拋物物線（）與軸交點(diǎn)點(diǎn)的情況況（2）若，解解一元二二次方程程220，得得兩根為為1，2，（12）（3）結(jié)合合（1）（22）畫(huà)出出（）的的圖像（4）解不不等式20，就就相當(dāng)于于使（）00考慮慮圖像在在軸上上方的部部分，即即（）00，相應(yīng)應(yīng)的的的集合就就是2的解解集解不等式20，就就相當(dāng)于于使（）00考慮慮圖像在在軸下下方的部部分，即即（）00，相應(yīng)應(yīng)的的的集合就就是0的的解集根據(jù)上述內(nèi)內(nèi)容，結(jié)結(jié)合圖像像寫(xiě)出不不等式的的解集思考：對(duì)于于一元二二次不等等式的二二次項(xiàng)系系

7、數(shù)，如如果0，上上述結(jié)論論如何？三、解釋?xiě)?yīng)應(yīng)用例題1. 解不不等式222320解：（33）242（2）250，方程222320的兩兩根為1，22，不等式222320的解解集為或或222. 解不不等式22303. 已知知不等式式22（2）0的解解集為RR，求的取值值范圍解：（1）當(dāng)當(dāng)00時(shí)，原原不等式式可化為為20，解解集不是是R（2）當(dāng)0時(shí)時(shí)，拋物物線22（2）開(kāi)開(kāi)口向下下，解集集也不是是R（3）當(dāng)0時(shí)時(shí)，須滿滿足練習(xí)1. 解下下列不等等式（1）33262（2）442410（3）22350（44）6622004. 以每每秒（）的速速度從地地面垂直直向上發(fā)發(fā)射子彈彈，t（）后，子子彈上升升的高度

8、度可由由44.92確定已知發(fā)發(fā)射后55，子子彈上升升的高度度為2445，問(wèn)問(wèn)：子彈彈保持在在2455以上上高度有有多少秒秒？四、拓展延延伸一元二次不不等式（）（）00（00）也可可以根據(jù)據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)運(yùn)算的符符號(hào)法則則求解，如如解不等等式（4）（）0注意到不等等式左邊邊是兩個(gè)個(gè)的一一次式的的積，右右邊是00，那么么它可以以根據(jù)積積的符號(hào)號(hào)法則化化為一次次不等式式組：點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)設(shè)計(jì)完整整，思想想清晰案例首首先從實(shí)實(shí)際問(wèn)題題情境引引入，關(guān)關(guān)注不等等式從現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題題中的抽抽象過(guò)程程，進(jìn)而而利用從從已有知知識(shí)，即即二次方方程的根根的情況況及一元元二次函函數(shù)的圖圖像與一一元二次次不等式式的解的的關(guān)系歸歸納出一一般結(jié)論論，體現(xiàn)現(xiàn)了用數(shù)數(shù)形結(jié)合合處理問(wèn)問(wèn)題的思思想方法法，培養(yǎng)養(yǎng)了學(xué)生生的類比比推理能能力例例、習(xí)