高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例-不等式的性質(zhì)

1、48 不等式的性質(zhì) 教材分析這節(jié)的主要內(nèi)容是不等式的概念、不等式與實數(shù)運算的關(guān)系和不等式的性質(zhì)這部分內(nèi)容是不等式變形、化簡、證明的理論依據(jù)及基礎(chǔ)教材通過具體實例，讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中存在大量的不等關(guān)系在不等式與實數(shù)運算的關(guān)系基礎(chǔ)上，系統(tǒng)歸納和論證了不等式的一系列性質(zhì)教學(xué)重點是是比較兩兩個實數(shù)數(shù)大小的的方法和和不等式式的性質(zhì)質(zhì)，教學(xué)學(xué)難點是是不等式式性質(zhì)的的證明及及其應(yīng)用用教學(xué)目標(biāo)1. 通過過具體情情境，讓讓學(xué)生感感受現(xiàn)實實世界和和日常生生活中存存在著大大量的不不等關(guān)系系，理解解不等關(guān)關(guān)系與不不等式的的聯(lián)系，會會用不等等式表示示不等關(guān)關(guān)系2. 理解解并掌握握比較兩兩個實數(shù)數(shù)大小的的方法3. 引導(dǎo)

2、導(dǎo)學(xué)生歸歸納和總總結(jié)不等等式的性性質(zhì)，并并利用比比較實數(shù)數(shù)大小的的方法論論證這些些性質(zhì)，培培養(yǎng)學(xué)生生的合情情推理和和邏輯論論證能力力任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容從從實際問問題引入入不等關(guān)關(guān)系，進進而用不不等式來來表示不不等關(guān)系系，自然然引出不不等式的的基本性性質(zhì)為為了研究究不等式式的性質(zhì)質(zhì)，首先先學(xué)習(xí)比比較兩實實數(shù)大小小的方法法，這是是論證不不等式性性質(zhì)的基基本出發(fā)發(fā)點，故故必須讓讓學(xué)生明明確在在教師的的引導(dǎo)下下學(xué)生基基本上可可以歸納納總結(jié)出出不等式式的一系系列性質(zhì)質(zhì)，但對對于這些些性質(zhì)的的證明有有些學(xué)生生認(rèn)為沒沒有必要要或?qū)φ撜撟C過程程感到困困惑，為為此，必必須明確確論證性性質(zhì)的方方法和要要點，同同時引

3、導(dǎo)導(dǎo)學(xué)生認(rèn)認(rèn)識到數(shù)數(shù)學(xué)中的的定理、法法則等，通通常要通通過論證證才予以以認(rèn)可，培培養(yǎng)學(xué)生生的數(shù)學(xué)學(xué)理性精精神教學(xué)設(shè)計一、問題情情境教師通過下下列三個個現(xiàn)實問問題創(chuàng)設(shè)設(shè)不等式式的情境境，并引引導(dǎo)學(xué)生生思考1. 公路路上限速速40kkmhh的路標(biāo)標(biāo)，指示示司機在在前方行行駛時，應(yīng)應(yīng)使汽車車的速度度v不超超過400kmh，用用不等式式表達即即為v40kkmhh2. 某種種雜志以以每本22.5元元的價格格銷售，可可以售出出8萬本本據(jù)市市場調(diào)查查，若雜雜志的單單價每提提高0.1元，銷銷售量就就可能相相應(yīng)減少少20000本若把提提價后雜雜志的定定價改為為x元，怎怎樣用不不等式表表示銷售售的總收收入的不不低

4、于220萬元元？x800000020000（xx255）200000003. 某鋼鋼鐵廠要要把長度度為40000mmm的鋼鋼管截成成5000mm和和6000mm兩兩種，按按照生產(chǎn)產(chǎn)的要求求，6000mmm鋼管的的數(shù)量不不能超過過5000mm的的3倍，試試寫出滿滿足上述述所有不不等關(guān)系系的不等等式設(shè)600mmm鋼管管的數(shù)量量為x，500mm的數(shù)量為y，則通過上述實實例，說說明現(xiàn)實實世界中中，不等等關(guān)系是是十分豐豐富的，為為了解決決這些問問題，須須要我們們學(xué)習(xí)不不等式及及基本性性質(zhì)二、建立模模型1. 教師師精講，分分析我們知道，實實數(shù)與數(shù)數(shù)軸上的的點是一一一對應(yīng)應(yīng)的，在在數(shù)軸上上不同的的兩點中中，

5、右邊邊的點表表示的實實數(shù)比左左邊的點點表示的的實數(shù)大大，用不不等式表表示為，即即減去去所得得的差是是一個大大于0的的數(shù)一般地，設(shè)設(shè)，R，則00，00，00由此可見，要要比較兩兩個實數(shù)數(shù)的大小小，只要要考查它它們的差差就可以以了例例如，比比較（3）（5）與與（2）（4）的的大小就就可以作作差變形形，然后后判斷符符號2. 通過過問題或或復(fù)習(xí)，引引導(dǎo)學(xué)生生歸納和和總結(jié)不不等式的的性質(zhì)（1）對于于“甲的的年齡大大于乙的的年齡”，你你能換一一種不同同的敘述述方式嗎嗎？（2）如果果甲的身身高比乙乙高，乙乙的身高高比丙高高，你能能得出甲甲與丙哪哪個高嗎嗎？（3）回憶憶初中已已學(xué)過的的不等式式的性質(zhì)質(zhì)，試用用

6、字母把把它們表表示出來來用數(shù)學(xué)符號號表示出出上面的的問題，便便可得出出不等式式的一些些性質(zhì)：定理1如如果，那那么；如如果，那那么定理2如如果，且且，那么么定理3如如果，那那么定理4如如果，且且，那么么；如果，且，那那么3. 定理理144的證明明關(guān)于定理114的的證明要要注意：（1）定理理為什么么要證明明？（2）證明明定理的的主要依依據(jù)或出出發(fā)點是是什么？（3）定理理的證明明要規(guī)范范，每步步推理要要有根據(jù)據(jù)（4）關(guān)于于定理33的推論論，定理理4的推推論1，可可由學(xué)生生獨立完完成證明明4. 考慮慮定理44的推論論2：“如如果，那么么nn（N，且0）”的的逆命題題，得出出定理55定理5如如果，那么么

7、（N，且1）由于直接證證明定理理5較困困難，故故可考慮慮運用反反證法三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 已知知，求求證：證法1：，0又，0（）（）（）（）0，證法2：，又，練習(xí)1. 判斷斷下列命命題的真真假，并并說明理理由（1）如果果222，那么么（2）如果果，那那么四、拓展延延伸1. 如果果30442，116244，求，2及的取取值范圍圍2. 如果果11，22，33，nn，那么么123n123n嗎？為為什么？3. 如果果0，那那么嗎？（其中中為正有有理數(shù)）點評這篇案例從從實際問問題引入入不等關(guān)關(guān)系，由由如何求求非不等等關(guān)系引引入不等等式的求求法，進進而點出出教學(xué)的的主題不不等式性性質(zhì)，由由學(xué)生熟熟悉的實實數(shù)性質(zhì)質(zhì)，及現(xiàn)現(xiàn)實生活活中的常常識，將將語言表表達轉(zhuǎn)化化為數(shù)學(xué)學(xué)符號的的一般表表示，進進而得出出不等式式的常見見性質(zhì)通過對對不等式式的證明明，使學(xué)學(xué)生理解解對數(shù)學(xué)學(xué)定理證證明的必必要性，增增強學(xué)生生的邏輯輯推理能能力就就整個教教學(xué)設(shè)計計的效果果看，這這種設(shè)計計是成功功的，尤尤其是由由定理的的應(yīng)用，達達到了對對性質(zhì)的的理解和和升華，鞏鞏固