評價模型研究-層次分析法

1、2.評估方法概述層次分析法(AHP)層次分析法(Analytic Hierarchy Process,簡稱AHP)是對一些較為復雜、較 為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。 它是美國運籌學家T. L. Saaty教授于20世紀70年代初期提出的一種簡便、靈活而 又實用的多準則決策方法。人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常 常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系 統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方 法，其基本思路是評價者通過將復雜問題分解為若干層次和若干要素，并在

2、同一層次的各要素之間簡單地進行比較、判斷和計算。這樣就可以得出不同替代方案的重要度，從而為選擇最優(yōu)方案提供決策依據(jù)。運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：遞階層次結(jié)構(gòu)模型；出各層次中的所有判斷矩陣；單排序及一致性檢驗；總排序及一致性檢驗。下面分別說明這四個步驟的實現(xiàn)過程。遞階層次結(jié)構(gòu)的建立與特點應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分。 這些元素又 按其屬性及關(guān)系形成若干層次。上一層次的元素作為準則對下一層次有關(guān)元素起 支配作用。這些層次可以分為三類：最襄目標(2)中間層：這一層次中包圖1 AHP最

3、襄目標(2)中間層：這一層次中包圖1 AHP評估層次結(jié)構(gòu)示意圖有一個元素，一般它是分析問 題的預定目標或理想結(jié)果，因 此也稱為目標層。含了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的 準則、子準則，因此也稱為準則層。(3)最底層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等， 因此也稱為措施層或方案層。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)， 一 般地層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過 9個。這是 因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系， 但準則層中的各準則在目標衡量中所

4、占的 比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時， 遇到的主要困難是這 些比重常常不易定量化。止匕外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對 該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與 他實際認為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)， 甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。Saaty等人建議采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子Xi和Xj,以a。表示Xi和Xj對Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A (aij)n n表示，稱A為Z X之間的成對比較判斷矩陣(簡稱判斷矩陣)。容易看出，若Xi與

5、Xj XtZ的影響之比為a。，則Xj與Xi對Z的影響之比應為1aji 一。若矩陣A (aj)nn滿足： aij1,aj 。，(2) a (i,j 1,2, ,n), aij則稱之為正互反矩陣(易見a. 1 , i 1, ,n ) o關(guān)于如何確定a。的值，Saat冷建議引用數(shù)字19及其倒數(shù)作為標度。表1列出了 19標度的含義。從心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saat冷人還用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結(jié)果的正確性，實驗結(jié)果也表明，采用 19標度最為合適應該指出，一般地作n（口次兩兩判斷是必要的。有人認為把所有元素都2和某個

6、元素比較，即只作n 1個比較就可以了。這種作法的弊病在于，任何一個 判斷的失誤均可導致不合理的排序，而個別判斷的失誤對于難以定量的系統(tǒng)往往 是難以避免的。進行 MU 次比較可以提供更多的信息，通過各種不同角度的2反復比較，從而導出一個合理的排序。表1絕對數(shù)標度標度含義135792, 4, 6, 8倒數(shù)表示兩個因素相比，對目標的貢獻相同表示兩個因素相比，經(jīng)驗和判斷偏向前者重于后者表示兩個因素相比，經(jīng)驗和判斷強烈認為前者重于后者表示兩個因素相比，非常強烈的認為前者重于后者，可以實證 表示兩個因素相比，有最肯定的證據(jù)表明前者比后者重要得多 表示上述相鄰判斷的中間值若因素i與因素j的重要性之比為a。，

7、那么因素j與因素i重要 1性之比為al oaij層次單排序及一致性檢驗判斷矩陣A對應于最大特征值 ma*的特征向量W ,經(jīng)歸一化后即為同一層次相應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。由于各要素之間的重要程度為兩兩比較之相對值，因此各項要素的權(quán)重需透過累加計算求得，如表2所示。表2 AHP評估要素權(quán)值計算對比系數(shù)A1A2A3一AnA111/a121/a131/a1nA1/a1211/a231/a2nA31 11/a13111/a231 1111111/a3n1 11An11/a1n11/a2n111/a3n11小計TiT2T3Tn權(quán)重計算Ti/TT2/TT3/T-

8、Tn/T表中：a12 : A1要素對A2之相對重要程度，a211/a12;Tn(Tn的評估系數(shù)和)：Tn即a2n a3n 3nn；Wn(An 的權(quán)重)：/T, T 工 T2；上述構(gòu)造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾， 較客觀地反映 出一對因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時，其中難免包含一定程度的非 一致性。我們可以由max是否等于門來檢驗判斷矩陣A是否為一致矩陣。由于特 征根連續(xù)地依賴于a故max比n大得越多，A的非一致性程度也就越嚴重，max對應的標準化特征向量也就越不能真實地反映出X Xi，,Xn在對因素Z的影響中所占的比重。因此，對決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢

9、驗， 以決定是否能接受它。對判斷矩陣的一致性檢驗的步驟如下：(1)計算一致性指標CICImaxn CImaxn 1(1)(2)查找相應的平均隨機一致性指標RI。對n 1, ,9, Saaty給出了 RI的值,如表3所小：表3 RI值對照表n123456789RI00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45RI的值是這樣得到的，用隨機方法構(gòu)造500個樣本矩陣：隨機地從19及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值 max,并定義RImax nRImax n(2)（3）計算一致性比例CR當CRCRCIRI0.10當CRCRCIRI0.10時，認為判斷矩陣

10、的一致性是可以接受的,（3）否則應對判斷矩陣作適當修正層次總排序及一致性檢驗上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權(quán)重向量。 我們最終要得 到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權(quán)重， 從而進行方案選擇。總 排序權(quán)重要自上而下地將單準則下的權(quán)重進行合成。設上一層次（A層）包含Ai, ,Am共m個因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為ai, ,am。又設其后的下一層次（B層）包含n個因素Bi, ,Bn ,它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)重分別為bij,bnj （當Bi與Aj無關(guān)聯(lián)時，bj0）?，F(xiàn)求8層中各因素關(guān)于總目標的權(quán)重，即求B層各因素的層次總排序權(quán)重bi, ,bn,計算m按表4所示方式進行，即0 bijaj , i i, , n j i表4 AHP評估要素權(quán)值計算層A 層 BAi aiA2-a2-A mamB層總排序權(quán)值Bibiibi2-bimmbijaj j iB21b2i1b22-11b2m1mb2jaj j i1!Bn!bni!bn2-!bnm!mbnj a j j i對層次總排序也需作一致性檢驗， 檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。這是因為雖然各層次均已經(jīng)過層次單排序的一致性檢驗， 各成對比較判 斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。但當綜合考察時，各層次的非一致性仍有可 能積累起來，引起最終分析結(jié)果較嚴重的非一致性。設B層中與Aj相關(guān)的因素的成對